廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)(理).doc

廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題 數(shù)學(xué)(理科) 2011.1.13參考公式：錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，和h為錐體的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上1.設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1， 3，5，N=3，4，5，則集合(UM)N= A. 4 B. 2，3，4，5 C. 1， 3，4，5 D. 2.若復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有幾個(gè)f(x)=sin(x)； ； f(x)=x3x； f(x)=2x+2-x.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 第4題圖4.為了解地震災(zāi)區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重(kg)，得到如圖頻率分布直方圖. 根據(jù)右圖可知體重在56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)有A.20人B.30人C.40人 D.50人5.在2010年開(kāi)展的全國(guó)第六次人口普查中發(fā)現(xiàn)，某市市民月收入 (單位：元)服從正態(tài)分布N(3000，2)，且P(<1000)=0.1962，則P(30005000)=A.0.8038 B.0.3038 C.0.6076 D.0.3924 6.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.1320 B.1320C.220 D.2207.設(shè)m、n是兩條直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題正確的是A.若m，nÌ，mn，則B.若，m， n，則mnC.若，=m，mn，則nD.若，m， n，則mn8.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，定義運(yùn)算P1P2= (x1，y1) (x2，y2)=(x1x2y1y2，x1y2+x2y1)，若M是與原點(diǎn)O相異的點(diǎn)，且M (1，1)=N，則M0N A. 1350 B. 450 C.900 D. 600第卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，其中1415是選做題，考生只能選做一題，二題全答的，只計(jì)算前一題得分，共30分把答案填在答題卡上（一）必做題(913題)9.計(jì)算 .10.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為 .11.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 . 12.將4本不同的書(shū)全部發(fā)給3名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是 . 13.設(shè)f0(x)=cosx，f1(x)= f0(x)，f2(x)= f1(x)，fn+1(x)= fn(x)，nN*，則f2011 (x)= .(二)選做題：(14 15題，考生只能從中選做一題)DC14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 圓C：(為參數(shù))的圓心到直線l：(t為參數(shù))的距離為 .15.(幾何證明選講選做題)如圖，PC切O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CDAB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟16.(本小題滿分12分)已知函數(shù).()若，求函數(shù)f(x)的值； ()求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域.輸入a，b開(kāi)始結(jié)束第17題圖？YNNYn=n+1M=|ST|n=0，S=O，T=O17.(本小題滿分12分)在第十六屆廣州亞運(yùn)會(huì)上，某項(xiàng)目的比賽規(guī)則為：由兩人(記為甲和乙)進(jìn)行比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分(無(wú)平局)，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p>0.5)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立. 已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.()求實(shí)數(shù)p的值；()如圖為統(tǒng)計(jì)比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖. 其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1.請(qǐng)問(wèn)在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫(xiě)什么條件；()設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E.18.(本小題滿分14分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，設(shè)AE=x(0<x<2).()證明：A1D D1E；() 當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；()x為何值時(shí)，二面角D1-EC=D=的大小為450.DCBA1EAB119.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1+ax3+bx2(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，已知x=2和x=1為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).()求實(shí)數(shù)a和b的值；()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；()是否存在實(shí)數(shù)M，使方程f(x)=M有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根? 若存在，求出實(shí)數(shù)M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列an中，a1=1，前12項(xiàng)和S12=186()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若數(shù)列bn滿足，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式Tn<m對(duì)所有nN*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.(本小題滿分14分)橢圓中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)F(c，0) (c>0)，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a(a>c>0)，直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)()求橢圓的方程和離心率；()若，求直線PQ的方程；()設(shè) (>1)，過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明： (命題人：南頭中學(xué) 萬(wàn)秉生 審題人：區(qū)教研室 羅誠(chéng))廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)(理科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2011.1.13一、選擇題：（8×5=40）題 號(hào)12345678答 案AACCBCDB二、填空題：(6×5=30)9、6； 10、4； 11、2； 12、； 13、sinx； 14、2； 15、.三、解答題：（80）16. (本小題滿分12分)解：()， 2分 又 3分， 4分 . 6分() ， 8分， 10分xR， 11分所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，值域?yàn)?，2 12分17. (本小題滿分12分)解：()依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束.有. 2分解得或. 3分，. 4分()程序框圖中的第一個(gè)條件框應(yīng)填M=2，第二個(gè)應(yīng)填n=6. 8分注意：答案不唯一 如：第一個(gè)條件框填M>1，第二個(gè)條件框填n>5，或者第一、第二條件互換，都可以.()依題意知，的所有可能值為2，4，6 9分由已知 ，. 11分隨機(jī)變量的分布列為：246PDCBA1EAB1C1D1故. 12分18. (本小題滿分14分)解法一:() 證明：AE平面AA1DD1，A1DÌ平面AA1DD1， A1DAE， 1分AA1DD1為正方形， A1DAD1， 2分又A1D AE=A，A1D平面AD1E， 3分A1DD1E. 4分() 設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在ACD1中，故，而， 6分 ， 8分即 ，從而，所以點(diǎn)E到面ACD1的距離為. 9分() 過(guò)D作DHCE于H，連D1H，則D1HCE，DHD1為二面角D1-EC-D的平面角，DHD1=450. 11分D1D=1，DH=1，又DC=2，DCH=300， 12分ECB=600，又BC=1，在RtEBC中，得， 13分，時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為450. 14分解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A (1，0，0)，C(0，2，0)， 2分() ，因?yàn)?，所以?6分()由E為AB的中點(diǎn)，有E(1，1，0)，從而，設(shè)平面ACD1的法向量為，則，也即，得，從而， 8分所以點(diǎn)E到平面ACD1的距離為 10分() 顯然是平面AECD的一個(gè)法向量.設(shè)平面D1EC的法向量為，由， 令b=1，c=2，a=2x， 12分依題意.（不合題意，舍去），.時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為450. 14分19. (本小題滿分14分)解:()f (x)=(x2+2x)ex-1+3ax2+2bx， 1分 又x=2和x=1為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).f (2)= f (1)=0， 2分即，解得， 3分所以，b=1. 4分() ，b=1， f (x)=(x2+2x)ex-1x22x=(x2+2x)(ex-11)， 5分令f (x)=0，解得x1=2，x2=0，x3=1， 6分 當(dāng)x(，2)(0，1)時(shí)，f (x)<0，當(dāng)x(2，0)(1，+)時(shí)，f (x)>0， 8分f(x)在區(qū)間(2，0)和(1，+)上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間(，2)和(0，1)上是單調(diào)遞減的. 9分 ()由()得，由()得函數(shù)的極大值為f(x)極大值= f(0)=0， 10分函數(shù)的極小值為 ，和 11分又， 12分f(3)= (3)2e-4+99=9e-4>0，f(3)= 32e299=9(e22)>0， 13分通過(guò)上面的分析可知，當(dāng)時(shí)方程f(x)=M恰有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根所以存在實(shí)數(shù)M，使方程f(x)=M有4個(gè)根，其M取值范圍為. 14分20. (本小題滿分14分)解:()設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， a1=1，S12=186， ， 2分即 186=12+66d. 4分d=3. 5分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an=1+(n1)×3=3n4. 7分()，an=3n4，. 8分 當(dāng)n2時(shí)， 9分 數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比. 10分. ， . 所以. 12分又不等式Tn<m對(duì)nN*恒成立，而單調(diào)遞增，且當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，的值無(wú)限趨近1， 13分所以m的取值范圍為. 14分21. (本小題滿分14分) ()解：由題意，可知橢圓的方程為. 1分由已知得 2分 解得，c=2， 3分所以橢圓的方程為，離心率. 5分()解：由（1）可得A(3，0)設(shè)直線PQ的方程為y=k(x3).聯(lián)立方程組，得(3k2+1)x218k2x+27k26=0， 6分依題意=12(23k2)>0，得. 7分設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則， 8分由直線PQ的方程得為y1=k(x13)，y2=k(x23)，于是，y1y2=k2(x13) (x23)= k2x1x23(x1+ x2)+9. ，x1x2+y1y2=0 9分由得5k2=1，從而所以直線PQ的方程為或 10分()證明：P(x1，y1)，Q(x2，y2)， A(3，0)，由已知得方程組，注意>1，解得， 12分因?yàn)镕(2，0)， M(x1，y1)，故. 13分而，所以. 14分第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)