數(shù)學(xué)：《生活中的優(yōu)化問題舉例》課件（人教A版選修）

,導(dǎo)數(shù)法,不等式法,例1 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為 ,上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白的面積最小？,x,y,2,答案,答案(續(xù)),例2.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的 影響 （1）你是否注意過，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般 比大包裝的要貴些？ （2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？ 背景知識(shí)：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 ml 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半徑為 6cm. 問題()瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ ()瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？,解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是,令,當(dāng),當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤(rùn)越高； 當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)<0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤(rùn)越低,1.半徑為cm 時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí),表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本， 此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值,半徑為cm時(shí)，利潤(rùn)最大,注:如果不用導(dǎo)數(shù)工具,直接從函數(shù)的圖象上觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?(圖見課本第40頁(yè)),利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,練習(xí),1.,已知:某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為, 價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為,求產(chǎn)量 q 為何值時(shí)，利潤(rùn) L 最大？,某賓館有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間的單價(jià)每增加元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費(fèi)元的各種維修費(fèi)房間定價(jià)多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？,房?jī)r(jià)應(yīng)訂為多少,作業(yè)：0習(xí)題1 組，題,