2017-2018學(xué)年秦皇島市海港區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2017-2018學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12在3.1415926，中，無理數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個3既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D圓4下列根式是最簡二次根式的是（）ABCD5若實數(shù)x，y滿足|x4|+=0，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為（）A20B16C20或16D126若分式的值為0，則x的值為（）A1B1C±1D07使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等8如圖，OC平分MON，P為OC上一點，PAOM，PBON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D49如圖，ABC中，A=50°，C=60°，DE垂直平分AB，則DBC的度數(shù)為（）A10°B20°C30°D40°10如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點N，連結(jié)DM、CM以下說法：AD=AE=AM，ECA=MCA，CN=EC，AD=DM中，正確的是（）ABCD二、填空題（每空2分，共20分）11化簡：÷= ； = 12如圖，AD為RtABC的角平分線，B=90°，AC=5，DB=2，則D到AC距離為 13正方形的邊長為a，它的面積與長為4cm、寬為12cm的長方形的面積相等，則a= cm14已知=2，則= 15如圖，ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，ABC與ACB的平分線相交于點O，過O點作DEBC，則ADE的周長為 16某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為 千米/小時17如圖，RtABC中，B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D點從A出發(fā)以每秒1cm的速度向B點運動，當(dāng)D點運動到AC的中垂線上時，運動時間為 秒18如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動點，則PE+PC的最小值為 19如圖，數(shù)軸上A點表示數(shù)7，B點表示數(shù)5，C為OB上一點，當(dāng)以O(shè)C、CB、BA三條線段為邊，可以圍成等腰三角形時，C點表示數(shù) 三、解答題（共50分）20（9分）計算（1）先化簡，再求值+÷，其中a=+1（2）已知x=2，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值21（12分）如圖，8×8網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1（1）分別畫出ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得A1B1C1及ABC關(guān)于O點的中心對稱圖形；（2）連結(jié)A2B，BB2，判斷A2B2B形狀并證明；（3）證明C2不在線段A2B上22（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題（1）這個定理的逆命題是 ；（2）下面我們來證明這個逆命題：已知：如圖1，CD是ABC的中線，CD=AB求證：ABC為直角三角形（3）如圖2已知線段AB和直線l，點C是直線l上一點，若ABC為直角三角形，請你用圓規(guī)和沒有刻度的直尺確定點C位置23（9分）銳角ABC中，E、D分別為AB，AC上一點，BD與CE相交于點M，BD=CE（1）若BDC=CEB=90°，如圖求證：BDCCEB；求證：AM平分BAC（2）若BDC90°，CEB90°，AB=AC，當(dāng)BD=CE時，AM不一定平分BAC，請你在圖中尺規(guī)畫圖舉例，并直接寫出當(dāng)AM不平分BAC時，BDC與CEB的關(guān)系24（10分）取一張長方形紙片ABCD（如圖），AB=8，BC=a（1）當(dāng)a=16時，按下列步驟操作將圖紙片對折，使較長的兩邊BC，AD重合，折痕為EF，再打開紙片，如圖再折疊，使點A落在EF上的點G處，折痕為BH，如圖連接AG，BG請證明ABG是等邊三角形（2）小明認為當(dāng)a8時，折不出邊長為8的等邊三角形你認為他的說法正確嗎？若不正確請通過計算說明，a滿足什么條件時能折出一個邊長為8的等邊三角形？（3）當(dāng)a足夠大時，請你利用折紙，折出一個面積最大的等邊三角形，并寫出折法2017-2018學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，x10，解得x1故選：A【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于02（3分）在3.1415926，中，無理數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【分析】無理數(shù)常見的三種類型：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，如分數(shù)2是無理數(shù)，因為是無理數(shù)【解答】解：3.1415926是有限小數(shù)，是有理數(shù)，=2，是有理數(shù)，=4，是有理數(shù)，是開方開不盡的二次根式，是無理數(shù)故選：A【點評】本題主要考查的是無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的常見類型是解題的關(guān)鍵3（3分）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D圓【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不一定是中心對稱圖形；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、圓是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故選：D【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）下列根式是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案【解答】解：（A）原式=，故A不是最簡二次根式；（C）原式，故C不是最簡二次根式；（D）原式=2，故D不是最簡二次根式；故選：B【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3分）若實數(shù)x，y滿足|x4|+=0，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為（）A20B16C20或16D12【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y，再分情況討論求解【解答】解：根據(jù)題意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，4+4=8，不能組成三角形；4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=8+8+4=20綜上所述，等腰三角形的周長是20故選：A【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論6（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A1B1C±1D0【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案【解答】解：分式的值為0，x21=0，x0，解得：x=±1故選：C【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵7（3分）使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等【分析】利用全等三角形的判定來確定做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證【解答】解：A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項錯誤；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項錯誤；C、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項錯誤；D、兩條邊對應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對應(yīng)相等，一斜邊對應(yīng)相等，也可證全等，故D選項正確故選：D【點評】本題考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對應(yīng)邊相等，才有可能全等8（3分）如圖，OC平分MON，P為OC上一點，PAOM，PBON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明RtAPO和RtBPO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得APO=BPO，全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=OB【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正確；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正確，PO平分APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，ABC中，A=50°，C=60°，DE垂直平分AB，則DBC的度數(shù)為（）A10°B20°C30°D40°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，進而可得出結(jié)論【解答】解：A=50°，C=60°，ABC=180°50°60°=70°DE垂直平分AB，ABD=50°，DBC=ABCABD=7050°=20°故選：B【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點N，連結(jié)DM、CM以下說法：AD=AE=AM，ECA=MCA，CN=EC，AD=DM中，正確的是（）ABCD【分析】只要證明ABDACE，ADM是等邊三角形，AC垂直平分線段EM即可一一判斷；【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=AC，B=ACE=BAC=60°，BD=CE，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，線段AE沿AC翻折，得到線段AM，AE=AM，CE=CM，ACE=ACM，故正確，AD=AE=AM，故正確，AC垂直平分線段EM，ECN=60°，CNE=90°，CEN=30°，CN=EC，故正確，CAE=CAM，BAD=CAE，BAD=CAM，DAM=BAC=60°，ADM是等邊三角形，AD=AM，故正確，故選：D【點評】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形就解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（每空2分，共20分）11（4分）化簡：÷=2； =，2【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案【解答】解：÷=2；=5故答案為：2，2【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵12（2分）如圖，AD為RtABC的角平分線，B=90°，AC=5，DB=2，則D到AC距離為2【分析】過D作DEAC，利用角平分線的性質(zhì)解答即可【解答】解：過D作DEAC，AD為RtABC的角平分線，B=90°，DE=BD=2，即D到AC距離為2，故答案為：2【點評】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解答13（2分）正方形的邊長為a，它的面積與長為4cm、寬為12cm的長方形的面積相等，則a=4cm【分析】根據(jù)題意可得方程a2=4×12，再利用開平方法解出a的值即可【解答】解：由題意得：a2=4×12，a=±，a=±4，a0，a=4，故答案為：4【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根14（2分）已知=2，則=1【分析】根據(jù)已知得：a=2b，代入所求分式，將所有的a換成2b，化簡可得結(jié)論【解答】解： =2，a=2b，則，=，=，=1故答案為：1【點評】此題主要考查了分式的值，正確得出a，b的關(guān)系是解題關(guān)鍵15（2分）如圖，ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，ABC與ACB的平分線相交于點O，過O點作DEBC，則ADE的周長為14【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DBO與OBC的關(guān)系，ECO與OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DOB與BOC的關(guān)系，EOC與OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OD與BD的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案【解答】解：由ABC與ACB的平分線相交于點O，得DBO=OBC，ECO=OCB由DEBC，得DOB=BOC，EOC=OCB，DOB=DBO，EOC=ECO，DO=BD，OE=ECCADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14故答案為14【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)16（2分）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為4千米/小時【分析】設(shè)他的步行速度為x千米/小時，則他騎自行車的速度為（x+8）千米/小時，根據(jù)題意得出方程=，求出方程的解即可【解答】解：設(shè)他的步行速度為x千米/小時，則他騎自行車的速度為（x+8）千米/小時，方程為=，方程兩邊都乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是所列方程的解，即他的步行速度為4千米/小時，故答案為：4【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵17（2分）如圖，RtABC中，B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D點從A出發(fā)以每秒1cm的速度向B點運動，當(dāng)D點運動到AC的中垂線上時，運動時間為秒【分析】畫出圖形，根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：如圖所示：RtABC中，B=90°，AB=8cm，BC=6cm，AC=，ED'是AC的中垂線，CE=5，連接CD'，CD'=AD'，在RtBCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8AD'）2，解得：AD'=，當(dāng)D點運動到AC的中垂線上時，運動時間為秒，故答案為：【點評】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理構(gòu)建直角三角形進行解答18（2分） 如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動點，則PE+PC的最小值為【分析】作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP，即可得出答案【解答】解：作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=×BC×AD=×AB×CN，CN=，E關(guān)于AD的對稱點M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案為：【點評】本題考查了平面展開最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目19（2分）如圖，數(shù)軸上A點表示數(shù)7，B點表示數(shù)5，C為OB上一點，當(dāng)以O(shè)C、CB、BA三條線段為邊，可以圍成等腰三角形時，C點表示數(shù)2或2.5或3【分析】根據(jù)等腰三角形的兩邊相等進行解答即可【解答】解：數(shù)軸上A點表示數(shù)7，B點表示數(shù)5，BA=2，以O(shè)C、CB、BA三條線段為邊圍成等腰三角形時，若CB=BA=2，則OC=52=3，所以C點表示數(shù)為3，若OC=BA=2，所以C點表示數(shù)為2，若OC=CB，則OC=5÷2=2.5，所以C點表示數(shù)為2.5，故答案為：2或2.5或3【點評】本題考查了等腰三角形兩邊相等的性質(zhì)，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵三、解答題（共50分）20（9分）計算（1）先化簡，再求值+÷，其中a=+1（2）已知x=2，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）根據(jù)x的值，可以求得題目中所求式子的值【解答】解：（1）原式=+=+=，當(dāng)a=+1時，原式=1+；（2）x=2，x2=（2）2=74，（7+4）x2+（2+）x+=（7+4）（74）+（2+）（2）+=1+1+=2+【點評】本題考查分式與二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式與二次根式化簡求值的方法21（12分）如圖，8×8網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1（1）分別畫出ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得A1B1C1及ABC關(guān)于O點的中心對稱圖形；（2）連結(jié)A2B，BB2，判斷A2B2B形狀并證明；（3）證明C2不在線段A2B上【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A1B1C1和A2B2C2；（2）先計算出B2B2=20，A2B22=5，A2B2=25，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷；（3）計算A2C2+BC2A2B可判斷C2不在線段A2B上【解答】（1）解：如圖，A1B1C1和A2B2C2為所作；（2）解：A2B2B為直角三角形理由如下：B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，B2B2+A2B22=A2B2，A2B2B為直角三角形；（3）證明：A2C2=，BC2=，A2B=5，A2C2+BC2A2B，C2不在線段A2B上【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了勾股定理的逆定理22（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題（1）這個定理的逆命題是如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）下面我們來證明這個逆命題：已知：如圖1，CD是ABC的中線，CD=AB求證：ABC為直角三角形（3）如圖2已知線段AB和直線l，點C是直線l上一點，若ABC為直角三角形，請你用圓規(guī)和沒有刻度的直尺確定點C位置【分析】（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出A=1，B=2，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出1+2=90°，即可得出結(jié)論；（3）過點A，B作線段AB的垂線交直線l于C，C，再以線段AB為直徑作圓，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）如圖，CD是ABC的中線，AD=BD=AB，CD=AB，AD=CD=BD，A=1，B=2，在ABC中，A+B+1+2=180°，1+2+1+2=180°，1+2=90°，ACB=90°，ABC為直角三角形；（3）如圖2所示，ABC和ABC'為所求作的圖形，【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，掌握基本作圖是解本題的關(guān)鍵23（9分）銳角ABC中，E、D分別為AB，AC上一點，BD與CE相交于點M，BD=CE（1）若BDC=CEB=90°，如圖求證：BDCCEB；求證：AM平分BAC（2）若BDC90°，CEB90°，AB=AC，當(dāng)BD=CE時，AM不一定平分BAC，請你在圖中尺規(guī)畫圖舉例，并直接寫出當(dāng)AM不平分BAC時，BDC與CEB的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到RtADBRtAEC；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABD=ACE，得到MB=MC，證明AMBAMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由的結(jié)論解答【解答】（1）證明：在RtADB和RtAEC中，RtADBRtAEC；證明：RtADBRtAEC，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACB，MBC=MCB，MB=MC，在AMB和AMC中，AMBAMC，BAM=CAM，即AM平分BAC；（2）如圖AB=AC，BD=CE，AM不平分BAC，以C為圓心，CE為半徑作弧，交AB于H，作CFAB于F，BGAC于G，則CH=CE=BD，CHE=CEH，由得，HCFDBG，BDC=CHB，BEC+CEH=180°，BEC+BDC=180°【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24（10分）取一張長方形紙片ABCD（如圖），AB=8，BC=a（1）當(dāng)a=16時，按下列步驟操作將圖紙片對折，使較長的兩邊BC，AD重合，折痕為EF，再打開紙片，如圖再折疊，使點A落在EF上的點G處，折痕為BH，如圖連接AG，BG請證明ABG是等邊三角形（2）小明認為當(dāng)a8時，折不出邊長為8的等邊三角形你認為他的說法正確嗎？若不正確請通過計算說明，a滿足什么條件時能折出一個邊長為8的等邊三角形？（3）當(dāng)a足夠大時，請你利用折紙，折出一個面積最大的等邊三角形，并寫出折法【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BM=EG，再利用勾股定理求出EG，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）證明：折疊，使點A落在EF上的點G處，折痕為BH，AB=BG，將長方形ABCD沿EF折疊，較長的兩邊BC，AD重合，折痕為EF，EFAB，AE=BE，AG=BG，AB=BG=AG，ABG是等邊三角形；（2）如圖，過點G作GMBC于M，四邊形BEGM是長方形，EG=BM，由（1）知，EG是等邊三角形ABG的高，AB=8，BG=8，BE=4，根據(jù)勾股定理得，EG=4，BM=48，當(dāng)a8時，折不出邊長為8的等邊三角形的說法是錯誤的，即：a4時能折出一個邊長為8的等邊三角形；（3）如圖，將圖紙片對折，使較長的兩邊BC，AD重合，折痕為EF，再打開紙片，再折疊，使點A落在EF上的點G處，折痕為BH，將BGH沿著BG折疊，得到BGM，則BHM是等邊三角形【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，長方形的判定，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵