《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì),三、例題講解,二、重要概率分布的方差,四、小結(jié),第二節(jié)方差,1. 概念的引入,方差是一個常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量取值分散程度的量.,實(shí)例 有兩批燈泡,其平均壽命都是 E(X)=1000小時.,一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì),2. 方差的定義,方差是一個常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 則表示X 的取值比較集中, 以 E(X) 作為隨機(jī)變量的代表性好.,3. 方差的意義,離散型隨機(jī)變量的方差,連續(xù)型隨機(jī)變量的方差,4. 隨機(jī)變量方差的計(jì)算,(1) 利用定義計(jì)算,證明,(2) 利用公式計(jì)算,證明,5. 方差的性質(zhì),(1) 設(shè) C 是常數(shù), 則有,(2) 設(shè) X 是一個隨機(jī)變量, C 是常數(shù), 則有,證明,(3) 設(shè) X, Y 相互獨(dú)立, D(X), D(Y) 存在, 則,證明,推廣,1. 兩點(diǎn)分布,則有,二、重要概率分布的方差,2. 二項(xiàng)分布,則有,設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 n, p 二項(xiàng)分布, 其分布律為,3. 泊松分布,則有,所以,4. 均勻分布,則有,結(jié)論 均勻分布的數(shù)學(xué)期望位于區(qū)間的中點(diǎn).,5. 指數(shù)分布,則有,6. 正態(tài)分布,則有,解,三、例題講解,例1,于是,解,例2,解,例3,解,例4,契比雪夫不等式,證明,取連續(xù)型隨機(jī)變量的情況來證明.,切比雪夫不等式,契比雪夫,得,例5. 已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布，即 ，求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望. 例6.設(shè)離散型隨機(jī)變量具有分布律 X -1 0 1 2 P 0.3 a 0.2 0.1 (1) 求常數(shù)a；(2)求X的分布函數(shù)F(X)；(3)計(jì)算 ； (4) 求 的分布律；(5)計(jì)算E（X），D（X）。,四、小結(jié),1. 方差是一個常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 則表示 X 的取值比較集中, 以 E(X) 作為隨機(jī)變量的代表性好.,2. 方差的計(jì)算公式,3. 方差的性質(zhì),4. 契比雪夫不等式,Pafnuty Chebyshev,Born: 16 May. 1821 in Okatovo, RussiaDied: 8 Dec. 1894, in St. Petersburg, Russia,契比雪夫資料,