正余弦定理在日常生活中的應(yīng)用

,正余弦定理在日常生活中的應(yīng)用,目錄, 開題報(bào)告 研究?jī)?nèi)容 與三角函數(shù)相關(guān)的一些資料 研究方法和手段 與活動(dòng)相關(guān)的 相關(guān)舉例 課題組成員及指導(dǎo)老師,開題報(bào)告,說到三角函數(shù)就必須提及三角形的來(lái)歷和起源、發(fā)展與天文學(xué)家密不可分，他是天文觀察結(jié)果推算的一種方法，它的出現(xiàn)不全是因?yàn)楹胶?，歷法推算以及天文觀測(cè)等人類實(shí)踐活動(dòng)的需要，而且也因?yàn)橛钪鎶W秘的巨大吸引力，這種“量天的學(xué)問”確實(shí)很誘人。 在歐洲，最早提出三角學(xué)的是德國(guó)數(shù)學(xué)家雷格蒙塔瓊斯（1436-1476）并完成了論各種三角形，可是他很有局限性，僅采用了正弦、余弦函數(shù)，后來(lái)哥白尼的學(xué)生雷提庫(kù)斯完善了三角函數(shù)，并采用了六個(gè)三角函數(shù)，大大推動(dòng)了三角函數(shù)學(xué)的發(fā)展。 現(xiàn)在利用三角函數(shù)可以計(jì)算出許多抽象的問題，三角函數(shù)雖然在生活中不常常用到，可是科學(xué)家利用函數(shù)大大提高了人們的生活水平，生活中許多東西都用到了三角函數(shù)的原理，并且學(xué)習(xí)三角函數(shù)也能使我們學(xué)會(huì)一些方法，所以我們很有必要研究這門悠久而極具吸引力的文學(xué)。,研究?jī)?nèi)容,學(xué)而不思則罔，只有通過自己的獨(dú)立思考，并掌握科學(xué)的思維方法才能真正學(xué)會(huì)教學(xué)要善于利用數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是科學(xué)的思維方法，學(xué)習(xí)類比、推廣、特殊化、化歸的數(shù)學(xué)思考的常用邏輯方法，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。 對(duì)于三角函數(shù)，自然而然是要畫出它的圖像，觀察圖像的形狀，看看其特殊點(diǎn)，并借助圖像研究它的性質(zhì)，如“值域”、“單調(diào)性”、“奇偶性”、“最大值”、“最小值”。我們會(huì)明白三角函數(shù)具有“周而復(fù)始”的規(guī)律。 三角函數(shù)與我們的生活息息相關(guān)，因?yàn)槿梭w是一個(gè)包含各種周期運(yùn)動(dòng)的生物體，醫(yī)學(xué)上把周期為24小時(shí)的生理運(yùn)動(dòng)稱中周期運(yùn)動(dòng)，如血壓、血糖濃度的變化。而且聲音中也包含著正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生都能引起聽覺的音。每個(gè)音都是由純音合成的。純音數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinwt。由此可見三角函數(shù)在生命中起著重要的作用。 因而我們小組選三角函數(shù)為課題。,三角函數(shù)是什么,三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。 由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。 三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。 它有六種基本函數(shù)： 函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割,三角函數(shù)的由來(lái),“三角學(xué)”一詞，是由希臘文三角形與測(cè)量二字構(gòu)成的，原意是三角形的測(cè)量，也就是解三角形后來(lái)范圍逐漸擴(kuò)大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支 三角測(cè)量在我國(guó)出現(xiàn)的很早據(jù)史記夏本記記載，早在公元前二千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來(lái)進(jìn)行對(duì)山川地勢(shì)的測(cè)量周髀算經(jīng)講得更詳細(xì)后來(lái)九章算術(shù)勾股章，專列了八個(gè)測(cè)量問題，詳細(xì)介紹了利用直角三角形相似原理，進(jìn)行測(cè)量的方法以及后來(lái)的海島算經(jīng)等都是進(jìn)行三角測(cè)量的史料記載可見我國(guó)對(duì)三角學(xué)研究開始的很早 三角學(xué)的六個(gè)基本函數(shù)中，最早開始獨(dú)立研究的是正弦函數(shù)正弦概念的形成是從造弦表開始的公元前二世紀(jì)古希臘天文學(xué)家希帕克，為了天文觀察的需要，著手造表工作這些成果是從托勒密的遺著天文集中得到的托勒密第一個(gè)采用了巴比倫人的60進(jìn)位制，把圓周分為360等份，但他并沒給出“度”、“分”、“秒”的名詞，而是用“第一小分”、“第二小分”等字樣進(jìn)行描述在1570年曲卡拉木起用了“”的符號(hào)來(lái)表示“度”，以及“分”、“秒”等名稱書中又給出了“托勒密定理”來(lái)推算弦、弧及圓心角的關(guān)系及公式 第一張正弦表由印度的數(shù)學(xué)家阿耶波多（約476550年）造出來(lái)的雖然他直接接觸了正弦，但他并沒有給出名稱他稱連接圓弧兩端的直線為“弓弦”，后來(lái)印度著作被譯成阿拉伯文十二世紀(jì)，當(dāng)阿拉伯文被譯成拉丁文時(shí)，這個(gè)字被譯成sinus，這就是“正弦”這一術(shù)語(yǔ)的來(lái)歷1631年鄧玉函與湯若望等人編大測(cè)一書，將sinus譯成“正半弦”，簡(jiǎn)稱為正弦，這是我國(guó)“正弦”這一術(shù)語(yǔ)的由來(lái) 早期人們把與已知角相加成90角的正弦，叫做的附加正弦，它的拉丁文簡(jiǎn)寫為sinusco或cosinus，后來(lái)便縮寫成cos 公元八世紀(jì)阿拉伯的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家阿爾巴坦尼，為了測(cè)量太陽(yáng)的仰角，分別在地上和墻上各置一直立與水平的桿子，求陰影長(zhǎng)b，以測(cè)定太陽(yáng)的仰角陰影長(zhǎng)b的拉丁文譯文名叫“直陰影”，水平插在墻上的桿的影長(zhǎng)叫做“反陰影”，“直陰影”后來(lái)變成余切，“反陰影”叫做正切 大約半個(gè)世紀(jì)后，另一位中亞天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)計(jì)算了每隔10的正弦和正切表，并首次引進(jìn)了正割與余割。,三角函數(shù)的應(yīng)用,在現(xiàn)實(shí)生活中，特別是普通老百姓把數(shù)學(xué)看似一個(gè)非常遙遠(yuǎn)的獨(dú)立的神秘王國(guó)，人們誤解數(shù)學(xué)就是搞難題，沒有什么實(shí)際用途。這與我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不講數(shù)學(xué)的意義，不講數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，不講數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系及其在實(shí)際社會(huì)生活中的應(yīng)用價(jià)值，而是講解題，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成了一種純粹的演題訓(xùn)練，使學(xué)生看不見數(shù)學(xué)的本來(lái)面目和它的真正意義，失卻了對(duì)大自然的“好奇心”有著很大的關(guān)系。在學(xué)生學(xué)完三角函數(shù)這部分內(nèi)容以后，尋找三角函數(shù)在生活中的實(shí)例，通過這些資料，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。 在我們的生活中，三角函數(shù)一般被用來(lái)：測(cè)量山高、測(cè)量樹高、確定航海行程問題、確定光照及房屋建造合理性、調(diào)整電網(wǎng)，比如兩個(gè)電網(wǎng)并接的時(shí)候、用于山的坡、TAN 平面所走的距離、上升的高度 。同理還可以測(cè)量樓的高、塔的高、測(cè)量樹高、確定航海行程問題、確定光照及房屋建造合理性。,公園里，小明和小麗開心地玩蹺蹺板，當(dāng)小麗用力將4 m長(zhǎng)的蹺蹺板的一端壓下并碰到地面，此時(shí)另一端離地面1.5m你能求出此時(shí)蹺蹺板與地面的夾角嗎？ T：“另一端離地面1.5m”如何理解？ S：就是過其端點(diǎn)向地面作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是1.5m。 S：（另一學(xué)生迫不及待地說）老師我知道了，我已經(jīng)看出有直角三角形了 T：是嗎？說說看！ S：如果我們把“碰地”的一端端點(diǎn)看作點(diǎn)A的話，“蹺蹺板”看作線段AB，那么過B點(diǎn)向地面作垂線，垂足為點(diǎn)C，這樣就出現(xiàn)了ABC。 T：接下來(lái)應(yīng)該做什么呢？ S：只要解這個(gè)直角三角形，求出A的大小就行了。,如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，那么秋千踏板與地面的最大距離為多少？ T：何時(shí)秋千踏板離地面最高？如何表示出秋千踏板與地面的最大高度？ S：就是當(dāng)秋千達(dá)到最大擺角時(shí)其踏板離地面的高度。 T：這個(gè)距離方便直接求嗎？ S：不方便。因?yàn)樗辉谀骋粋€(gè)直角三角形中，需要構(gòu)造直角三角形。 T：那該如何轉(zhuǎn)化呢？ S：連接 S：（另一學(xué)生脫口而出）不必這么麻煩。只需得RtABC（如圖4）。 T：你還能有其它解決問題的辦法嗎？如果能，請(qǐng)構(gòu)造成新的直角三角形；如果不能，請(qǐng)你利用圖4寫出計(jì)算過程。 接下來(lái)，除如圖4的方法外，學(xué)生還給出了多種轉(zhuǎn)化的方法，下面實(shí)錄3種：,研究方法和手段,今天我們數(shù)學(xué)組帶著問題走訪了數(shù)學(xué)老師以及物理老師。 問：我們要研究三角函數(shù)，首先要學(xué)好它，可我們?nèi)绾尾拍芨玫恼莆账? 答：其實(shí)很簡(jiǎn)單，函數(shù)都是有規(guī)律的，三角函數(shù)就是周期函數(shù)，只要將圖像畫出來(lái)那么解決問題就很簡(jiǎn)單了。 問：那么我們就可以進(jìn)行應(yīng)用的調(diào)查了嘛？ 答：是的，其實(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用很廣泛。 問：在我們的生活中哪些方面應(yīng)用到三角函數(shù)呢？ 答：在電學(xué)物理方面應(yīng)用的比較廣泛，比如電學(xué)方面，要利用三角函數(shù)解決它在樞紐帶的靜電量，進(jìn)行一定防治措施，否則會(huì)讓人觸電死亡。 問：那么三角函數(shù)怎樣與各函數(shù)以及應(yīng)用進(jìn)行聯(lián)系？ 答：其實(shí)可以繪成一個(gè)圖，如下:,指導(dǎo)老師：徐桂錦 組長(zhǎng)：劉莊鋒 組員：張培宇 鄭陳斌 王子杰 黃志鑫 洛桑坦增 朗色堅(jiān)贊 朱子賢 特別鳴謝：漳州三中,