高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第3講 等比數(shù)列課件 文

第3講,等比數(shù)列,1等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于 同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫,做等比數(shù)列的_，通常用字母 q 表示,公比,2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公比為 q，則它的通項(xiàng) an a1qn1.,3等比中項(xiàng),若 G2ab(ab0)，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng) 4等比數(shù)列的常用性質(zhì),(4)已知等比數(shù)列an， 若首項(xiàng) a10，公比 q1 或首項(xiàng) a10，公比 01，則數(shù),列an單調(diào)_；,遞減,若公比 q1，則數(shù)列an為常數(shù)列； 若公比 q<0，則數(shù)列an為擺動(dòng)數(shù)列,5等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q0)，其前 n 項(xiàng)和為 Sn.,當(dāng) q1 時(shí)，Sn_；,na1,6等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì) 若公比不為1 的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn， S2nSn，S3nS2n 仍是等比數(shù)列,1在等比數(shù)列an中，a44，則 a2a6(,),C,A4,B8,C16,D32,C,3首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列的前 4 項(xiàng)和 S4_.,15,4等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S26，S430，則,S6_.,126,考點(diǎn) 1,等比數(shù)列的基本運(yùn)算,例 1：(1)(2014 年江蘇)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中， 若 a21，a8a62a4，則 a6_. 解析：由 a8a62a4，得 a1q7a1q52a1q3，即 q4q220，q22 或 q21(舍)a6a2q41224. 答案：4,(2)(2013 年北京)若等比數(shù)列an滿足 a2 a4 20，a3 a5 40，則公比 q_，前 n 項(xiàng)和 Sn_.,答案：2,2n12,【規(guī)律方法】在解決等比數(shù)列問題時(shí)，已知 a1，an，q，n， Sn 中任意三個(gè)，可求其余兩個(gè)，稱為“知三求二”.而求得 a1 和 q 是解決等比數(shù)列an所有運(yùn)算的基本思想和方法.,【互動(dòng)探究】 1(2013 年廣東)設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公比為2 的等,比數(shù)列，則 a1|a2|a3|a4|_.,15,解析：a1|a2|a3|a4|124815.,考點(diǎn) 2,求等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和,例 2：(2014 年重慶)已知an是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差 數(shù)列，Sn 表示an的前 n 項(xiàng)和 (1)求 an 及 Sn； (2)設(shè)bn是首項(xiàng)為 2 的等比數(shù)列，公比 q 滿足 q2(a41)q S40，求bn的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和 Tn.,【互動(dòng)探究】,2(廣西百所示范性中學(xué) 2015 屆高三第一次大聯(lián)考)已知 數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a13，bn為等比數(shù)列，數(shù)列anbn 的前三項(xiàng)依次為 5,9,15，求： (1)數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)和,考點(diǎn) 3,等比數(shù)列的性質(zhì),例 3：(1)(2014 年廣東)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a1a54，則 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.,答案：5,(2)(2014 年大綱)設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若S23，,S415，則 S6(,),A31,B32,C63,D64,答案：C,【規(guī)律方法】(1)解決給項(xiàng)求項(xiàng)問題，先考慮利用等比數(shù)列 的性質(zhì)“若 mnpq(m，n，p，qN*)，則 amanapaq”， 再考慮基本量法. (2)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)：若公比不為1的等比 數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn，S2nSn，S3nS2n 仍是 等比數(shù)列.,【互動(dòng)探究】,易錯(cuò)、易混、易漏 在等比數(shù)列的計(jì)算中沒有充分考慮項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律 例題：在等比數(shù)列an中，a2，a10 是方程 x28x40 的,兩根，則 a6(,),A2,B2,C2,D4,答案：A,