高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 理

第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù),欄目索引,解析,高考真題體驗(yàn),1,2,3,4,1.(2016四川)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a等于() A.4 B.2 C.4 D.2,解析f(x)x312x，f(x)3x212， 令f(x)0，則x12，x22. 當(dāng)x(，2)，(2，)時(shí)，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減， f(x)的極小值點(diǎn)為a2.,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,解析方法一(特殊值法)：不妨取a1，,不具備在(，)單調(diào)遞增，排除A，B，D.故選C.,解析,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,3.(2016山東)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是() A.ysin x B.yln x C.yex D.yx3,1,2,3,4,解析對(duì)函數(shù)ysin x求導(dǎo)，得ycos x， 當(dāng)x0時(shí)，該點(diǎn)處切線l1的斜率k11， 當(dāng)x時(shí)，該點(diǎn)處切線l2的斜率k21， k1k21，l1l2；,對(duì)函數(shù)yex求導(dǎo)，得yex恒大于0，斜率之積不可能為1； 對(duì)函數(shù)yx3，得y2x2恒大于等于0，斜率之積不可能為1.故選A.,1,2,3,4,4.(2016天津)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_.,解析因?yàn)閒(x)(2x1)ex， 所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以f(0)3e03.,3,解析答案,考情考向分析,返回,1.導(dǎo)數(shù)的意義和運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的一個(gè)熱點(diǎn). 2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)問題是高考的常見題型. 3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)，不等式的結(jié)合常作為高考?jí)狠S題出現(xiàn).,熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義,熱點(diǎn)分類突破,1.函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0). 2.求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的不同.,例1(1)(2016課標(biāo)全國(guó)甲)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.,1ln 2,bln x111ln 2.,解析答案,(2)已知f(x)x32x2x6，則f(x)在點(diǎn)P(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于(),解析f(x)x32x2x6，f(x)3x24x1， f(1)8，切線方程為y28(x1)， 即8xy100，令x0，得y10，,解析,思維升華,思維升華,(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn). (2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.,1,解析由題意得，,又該切線與直線xay10垂直，所以k1k21，解得a1.,解析答案,熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,1.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0. 2.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.,例2設(shè)函數(shù)f(x)xekx (k0). (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；,解由題意可得f(x)(1kx)ekx， f(0)1，f(0)0， 故曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yx.,解析答案,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解析答案,(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍.,即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增；,即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增. 綜上可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)， k的取值范圍是1,0)(0,1.,解析答案,思維升華,思維升華,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： (1)確定函數(shù)的定義域； (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)； (3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)<0. 若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解.,跟蹤演練2(1)已知m是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xm)，若f(1)1，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(),解析因?yàn)閒(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.,故選C.,解析,(2)若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不 是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.,解析f(x)的定義域?yàn)?0，).,解析答案,熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值,1.若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值. 2.設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.,解析答案,根據(jù)題意由f(x)0，得x2. 于是可得下表：,f(x)minf(2)13ln 2.,(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍.,由題意可得方程ax23x20有兩個(gè)不等的正實(shí)根， 不妨設(shè)這兩個(gè)根為x1，x2，并令h(x)ax23x2，,解析答案,思維升華,思維升華,(1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào). (2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解. (3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.,跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)ln xaxa2x2(a0). (1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，求a的值；,因?yàn)閤1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)， 所以f(1)1a2a20，,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1時(shí)，x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)， 所以a1.,解析答案,(2)若f(x)<0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解析答案,返回,解當(dāng)a0時(shí)，f(x)ln x，顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)0時(shí)，,所以x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,綜上可得，a的取值范圍是(1，).,返回,1,2,3,4,解析,押題依據(jù),高考押題精練,1.設(shè)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若yf(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)等于() A.4 B.3 C.2 D.1,押題依據(jù)曲線的切線問題是導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是高考考查的熱點(diǎn)，對(duì)于“過某一點(diǎn)的切線”問題，也是易錯(cuò)易混點(diǎn).,解析依題意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3， 所以f(1)f(1)4.,1,2,3,4,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調(diào)性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵.極值點(diǎn)、極值的求法是高考的熱點(diǎn).,1,2,3,4,解析由題意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，,押題依據(jù)函數(shù)單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)最重要的應(yīng)用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別.,1,2,3,4,押題依據(jù),3.已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于_.,2,解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，,得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.,解析答案,1,2,3,4,押題依據(jù)不等式恒成立或有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域解決.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，是高考的一個(gè)熱點(diǎn).,解析,押題依據(jù),答案,返回,1,2,3,4,因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以x0,1時(shí)，f(x)minf(0)1. 根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，,則要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，,返回,