高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 理

第2講三角恒等變換與解三角形,高考定位1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值是高考的命題熱點(diǎn)，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計(jì)算問(wèn)題的工具，三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2.正弦定理與余弦定理以及解三角形問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積的計(jì)算及有關(guān)的范圍問(wèn)題.,真 題 感 悟,答案A,3.(2015全國(guó)卷)在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是_.,4.(2016全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.,考 點(diǎn) 整 合,1.三角函數(shù)公式,2.正、余弦定理、三角形面積公式,熱點(diǎn)一三角恒等變換及應(yīng)用,探究提高1.解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示 (1)當(dāng)已知角有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為“兩個(gè)已知角”的和或差的形式； (2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”. 2.求角問(wèn)題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.,熱點(diǎn)二正、余弦定理的應(yīng)用,微題型1三角形基本量的求解,探究提高1.解三角形時(shí)，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則考慮兩個(gè)定理都有可能用到. 2.關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見(jiàn)的三角恒等變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”.,微題型2求解三角形中的最值問(wèn)題,探究提高求解三角形中的最值問(wèn)題常用如下方法： (1)將要求的量轉(zhuǎn)化為某一角的三角函數(shù)，借助于三角函數(shù)的值域求最值.(2)將要求的量轉(zhuǎn)化為邊的形式，借助于基本不等式求最值.,微題型3解三角形與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題,探究提高解三角形與三角函數(shù)的綜合題，其中，解決與三角恒等變換有關(guān)的問(wèn)題，優(yōu)先考慮角與角之間的關(guān)系；解決與三角形有關(guān)的問(wèn)題，優(yōu)先考慮正弦、余弦定理.,【訓(xùn)練2】 (2016浙江卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bc2acos B.,1.對(duì)于三角函數(shù)的求值，需關(guān)注：,(1)尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特殊角為特殊角，熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用公式； (2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運(yùn)用； (3)對(duì)于條件求值問(wèn)題，要認(rèn)真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，對(duì)于很難入手的問(wèn)題，可利用分析法.,2.三角形中判斷邊、角關(guān)系的具體方法：,(1)通過(guò)正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；(2)通過(guò)余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；(3)通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；(4)通過(guò)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行討論； (5)若涉及兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解條件多的三角形，再逐步求出其他三角形的邊和角，其中往往用到三角形內(nèi)角和定理，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)求解.,