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高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課件 新人教A版選修4-5

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高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課件 新人教A版選修4-5

二用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,1.會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡(jiǎn)單的不等式 2.會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式 3.了解貝努利不等式的應(yīng)用條件. 1.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(重點(diǎn)) 2.貝努利不等式的應(yīng)用(難點(diǎn)),目標(biāo)定位,預(yù)習(xí)學(xué)案,不成立,1數(shù)學(xué)歸納法的步驟 (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值_時(shí)命題成立; (2)(歸納遞推)假設(shè)_(kn0,kN*)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n_時(shí)命題也成立 只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 2對(duì)任何實(shí)數(shù)x1和任何正整數(shù)n,有_,稱為貝努利不等式,n0,nk,k1,(1x)n1nx,1用數(shù)學(xué)歸納法證明3nn3(n3,nN)第一步應(yīng)驗(yàn)證() An1 Bn2 Cn3 Dn4 解析:由題意知n3,應(yīng)驗(yàn)證n3.故選C. 答案:C,2對(duì)于正整數(shù)n,下列說法不正確的是() A3n12n B0.9n10.1n C0.9n<10.1n D0.1n10.9n 解析:由貝努利不等式 (1x)n1nx,(nN,x1), 當(dāng)x2時(shí),(12)n12n, 故A正確 當(dāng)x0.1時(shí),(10.1)n00.1n,B正確,C不正確 答案:C,課堂學(xué)案,數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用,思路點(diǎn)撥利用數(shù)學(xué)歸納法解決探索型不等式的思路是:觀察歸納猜想證明即先通過觀察部分項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行歸納,判斷并猜想出一般結(jié)論,然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明,探索型問題,1用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的不等式的步驟 證明:當(dāng)n取和第一個(gè)值n0結(jié)論成立; 假設(shè)當(dāng)nk(kN,且kn0)時(shí)結(jié)論成立,證明當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立 由可知,對(duì)于命題從n0開始的所有正整數(shù)n都成立,數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的重點(diǎn) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的重點(diǎn)在第二步(同時(shí)也是難點(diǎn)之所在),即假設(shè)f(k)g(k)成立,證明f(k1)g(k1)成立對(duì)這個(gè)條件不等式的證明,除了靈活運(yùn)用作差比較法、作商比較法、綜合法、分析法等常用的不等式證明方法外,放縮法作為證明不等式的特有技巧,在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)經(jīng)常使用,貝努利不等式,這種方法解決的問題主要是歸納型問題或探索性問題,結(jié)論如何?命題的成立不成立都預(yù)先需要?dú)w納與探索,而歸納與探索多數(shù)情況下是從特例、特殊情況入手,得到一個(gè)結(jié)論,但這個(gè)結(jié)論不一定正確,因?yàn)檫@是靠不完全歸納法得出的,因此,需要給出一定的邏輯證明,所以,通過觀察、分析、歸納、猜想,探索一般規(guī)律,其關(guān)鍵在于正確的歸納猜想,如果歸納不出正確的結(jié)論,那么數(shù)學(xué)歸納法的證明也就無(wú)法進(jìn)行了,觀察、歸納、猜想、證明的方法,

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