高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_3_1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1-1

3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),自主學(xué)習(xí) 新知突破,1掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和其他函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,2010年舒馬赫復(fù)出的消息是F1賽車上的重磅炸彈，人們紛紛研究這位傳奇的“F1之王”研究發(fā)現(xiàn)，其除了超群的技術(shù)外，速度的調(diào)節(jié)也恰到好處，他不輕易使用剎車，在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)速度連續(xù)增加，在另一個(gè)時(shí)間段內(nèi)速度則連續(xù)減少，呈現(xiàn)一定的規(guī)律性,問題1在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)速度連續(xù)增加，若vf(t)，那么f(t)是否為正呢？ 提示1f(t)0. 問題2在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)速度連續(xù)減少，若vf(t)，那么f(t)是否為負(fù)呢？ 提示2f(t)<0.,函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系,遞增,遞減,常數(shù),上述結(jié)論可用圖來直觀理解,1深入理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0(f(x)0.,2對導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的兩點(diǎn)注意： (1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么這些單調(diào)區(qū)間中間不能用“”連接，而只能用“逗號”或“和”字隔開,1函數(shù)f(x)x33x21的單調(diào)遞減區(qū)間為() A(2，)B(，2) C(，0)D(0,2) 解析：f(x)3x26x3x(x2)， 令f(x)<0得0<x<2，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2) 答案：D,2設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如下圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是(),解析：由yf(x)的圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0， 函數(shù)yf(x)在(，0)和(2，)上為增加的，在(0,2)上為減少的 答案：C,3函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞增區(qū)間是_,4已知函數(shù)f(x)x2axln x，aR.若函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,合作探究 課堂互動,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,思路點(diǎn)撥對(1)，求導(dǎo)后，應(yīng)注意a的討論,(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： (2)含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)注意分類討論,1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)f(x)x36x； (2)f(x)3x22ln x.,函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系,設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和f(x)的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是() 思路點(diǎn)撥根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系作判斷,解析：對于選項(xiàng)A，若曲線C1為yf(x)的圖象，曲線C2為yf(x)的圖象，則函數(shù)yf(x)在(，0)內(nèi)是減函數(shù)，從而在(，0)內(nèi)有f(x)0.因此，選項(xiàng)A符合題意 同理，選項(xiàng)B，C也符合題意 對于選項(xiàng)D，若曲線C1為yf(x)的圖象，則yf(x)在(，)內(nèi)應(yīng)為增函數(shù)，與C2不相符；若曲線C2為yf(x)的圖象，則yf(x)在(，)內(nèi)應(yīng)為減函數(shù)，與C1不相符 答案：D,(1)注意圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用在某個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)<0)也就是f(x)的圖象在x軸的上方(或下方)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(或減函數(shù)) (2)研究一個(gè)函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系時(shí)，注意抓住各自的關(guān)鍵要素，對于原函數(shù)，要重點(diǎn)考查其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)考查其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零，并考查這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致,2已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息： 當(dāng)13，或x0； 當(dāng)x1，或x3時(shí)，f(x)0. 試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀,解析：如下圖：,當(dāng)13，或x0，可知f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng)x1，或x3時(shí)，f(x)0，這兩點(diǎn)比較特殊，我們稱它們?yōu)椤芭R界點(diǎn)” 綜上，函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀如上圖所示,已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，這類問題一般已知f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(遞減)，等價(jià)于不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間I上恒成立，然后可借助分離參數(shù)等方法求出參數(shù)的取值范圍,3若函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍,若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,【錯(cuò)因】沒有考慮到f(x)0的情況f(x)0(或f(x)<0)僅是f(x)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))的充分條件，而非充要條件利用f(x)0(或f(x)0)求解后，要驗(yàn)證端點(diǎn)能否使f(x)恒等于0.,