高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)章末高效整合課件 新人教A版選修1-1

,知能整合提升,1把握命題概念，準(zhǔn)確判斷真假 (1)命題是能夠判斷真假的陳述句，判斷為真的是真命題，判斷為假的是假命題一個(gè)命題由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成，常寫成“若p，則q”形式 (2)判斷命題真假的方法：直接判斷：先確定命題的條件與結(jié)論，再判斷條件能否推出結(jié)論；間接判斷，判斷其逆否命題的真假(互為逆否的兩個(gè)命題同真假),2明晰四種命題及其關(guān)系 一般地，原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的相互關(guān)系如下： 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系,(2)判斷方法： 定義法：,6理解全稱量詞與存在量詞，掌握否定方法 (1)確定命題中所含量詞的意義，是全稱命題和特稱命題的判斷要點(diǎn)有時(shí)需要根據(jù)命題所述對(duì)象的特征來(lái)確定量詞 (2)可以通過“舉反例”否定一個(gè)全稱命題，同樣也可以舉一例證明一個(gè)特稱命題而肯定全稱命題或否定特稱命題都需要推理判斷 (3)含有一個(gè)量詞的命題的否定：將全稱量詞改為存在量詞或?qū)⒋嬖诹吭~改為全稱量詞，并否定結(jié)論 注意：一般命題的否定，直接否定結(jié)論即可,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,四種命題及其關(guān)系,【點(diǎn)撥】四種命題之間的關(guān)系 原命題與逆否命題為等價(jià)命題，逆命題與否命題為等價(jià)命題，它們具有相同的真假性，很多問題，可以利用等價(jià)命題的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到化難為易的目的，同時(shí)也體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,判斷下列命題的真假： (1)“是無(wú)理數(shù)”，及其逆命題； (2)“若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除”及其逆命題和否命題； (3)“若實(shí)數(shù)a，b不都為0，則a2b20”； (4)命題“任意x(0，)，有x<4且x25x240”的否定,思維點(diǎn)擊借助原命題與其逆否命題真假性相同這一結(jié)論可以幫助判斷有些難以判斷的原命題的真假同樣，借助“否命題與逆命題”的真假性相同只需判斷其中一個(gè)較易確定真假的命題，則可得到另一個(gè)命題的真假要注意區(qū)別命題的否定與否命題這兩個(gè)不同的概念,規(guī)范解答(1)原命題為真命題，其逆命題為：無(wú)理數(shù)是，為假命題 (2)原命題為真命題其逆命題為：如果一個(gè)整數(shù)可以被5整除，那么它的末位數(shù)是0，是假命題，由于逆命題為假命題，所以否命題也是假命題 (3)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實(shí)數(shù)a，b同時(shí)為0”，顯然為真，故原命題為真 (4)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4或x25x240顯然為真命題,1判斷下列命題的真假： (1)“若x(AB)，則xB”的逆命題與逆否命題； (2)“若0<x<5，則|x2|<3”的否命題與逆否命題； (3)a，b為非零向量，“如果ab，則ab0”的逆命題和否命題,【點(diǎn)撥】命題的條件與結(jié)論的四種關(guān)系及判斷方法： 從邏輯關(guān)系上，命題的條件p和結(jié)論q之間有四種關(guān)系，即充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件，判斷條件p與結(jié)論q之間的上述關(guān)系，常用方法有：定義法，互為逆否命題的兩命題同真同假，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷 充分條件與必要條件是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇題為主 特別提醒：充要條件的證明既要證明充分性，也要證明必要性，二者缺一不可,充分條件與必要條件,2集合Ax|x|4，xR，Bx|xa，則“AB”是“a5”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件,答案：B,【點(diǎn)撥】1.全稱命題與特稱命題 含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是特稱命題 判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出反例 判斷特稱命題為真命題，需要舉出正例，而判斷特稱命題為假時(shí)，要有嚴(yán)格的邏輯證明,全稱命題與特稱命題,2含有一個(gè)量詞的命題的否定 這是高考考查的重點(diǎn)，對(duì)全稱命題和特稱命題的考查主要以考查它們的否定為主，多以客觀題為主，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題 特別提醒：對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，既要改變量詞，也要否定結(jié)論,已知命題p：xR，不等式x22ax40是假命題，命題q：函數(shù)f(x)(73a)x是減函數(shù)，若pq為假，pq為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 思維點(diǎn)擊由pq為假，pq為真知p，q一真一假，因此需求p，q中a的范圍后對(duì)p，q進(jìn)行分類討論,解析：p是真命題，q是假命題故選D.,答案：D,1命題“若函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B若loga20，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù),C若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D若loga20，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 答案：A,2若p：|x|2，q：x2，則p是q成立的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件,答案：B,3已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是() A存在xR，f(x)f(x0) B存在xR，f(x)f(x0) C對(duì)任意xR，f(x)f(x0) D對(duì)任意xR，f(x)f(x0),答案：C,4給出命題：“已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若ab且 cd，則acbd.”對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中的真命題有() A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè)D4個(gè),解析：原命題是假命題，如：35,42，但3452；逆命題為：“acbd，則ab且cd”也是假命題，如3435中，ab3，c4d5；由原命題與其逆否命題等價(jià)知，其否命題和逆否命題均為假命題，故選A. 答案：A,5在空間中： 若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線； 若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線； 若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等 以上命題中逆命題為真命題的是_,解析：的逆命題為：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面顯然正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線但四點(diǎn)共面，故其不正確；的逆命題為：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)由異面直線定義知，異面直線沒有公共點(diǎn)，故的逆命題為真命題；的逆命題為：若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別平行，是假命題 答案：,6設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_. 解析：方程x24xn0即為nx(4x)，由nN，且xZ，得0<x<4.當(dāng)x1時(shí)知n3，當(dāng)x2時(shí)知n4，當(dāng)x3時(shí)n3.反之n3或4時(shí)，易知方程有整數(shù)根 答案：3或4,7寫出下列命題的否定： (1)p：對(duì)任意xR，x22x20； (2)p：有的三角形是等邊三角形； (3)p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分 解析：(1)存在xR，x22x20； (2)任何三角形都不是等邊三角形； (3)對(duì)于所有的四邊形，它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分,8已知命題p：對(duì)xR，函數(shù)ylg(2xm1)有意義 命題q：函數(shù)f(x)(52m)x是增函數(shù) (1)寫出命題p的否定； (2)若“pq”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,解析：(1)p，xR，函數(shù)ylg(2xm1)無(wú)意義 (2)若“pq”為真，則p真q真 當(dāng)p為真時(shí)，xR，ylg(2xm1)有意義 xR,2xm10恒成立， m1，m1. 當(dāng)q為真時(shí)，52m1，m<2. 綜上可得，若“pq”為真，則m1， 即m的取值范圍是(，1,