高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標(biāo)系 2 極坐標(biāo) 第1課時(shí) 極坐標(biāo)系的概念課件 新人教A版選修4-4

二極坐標(biāo) 第1課時(shí)極坐標(biāo)系的概念,1了解極坐標(biāo)系的意義 2理解點(diǎn)的極坐標(biāo)的不唯一性 3能夠建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.,課標(biāo)定位,1利用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題(重點(diǎn)) 2常與三角函數(shù)和幾何圖形結(jié)合命題 3點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一是易混點(diǎn)，準(zhǔn)確理解極坐標(biāo)系的概念并用于解題(難點(diǎn)),預(yù)習(xí)學(xué)案,據(jù)太平洋海嘯預(yù)警中心測(cè)定：當(dāng)?shù)貢r(shí)間2010年2月27日凌晨3時(shí)34分(北京時(shí)間27日14時(shí)34分)，南美洲智利中部近岸(36.1S,72.6W)發(fā)生里氏8.8級(jí)地震，震源深度為33公里，震中距其東北方向的智利首都圣地亞哥大約450公里 這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)位置的思想是什么思想呢？,1極坐標(biāo)系 如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做_，自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)_、一個(gè) _(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系,極點(diǎn),長(zhǎng)度單位,角度單位,逆時(shí)針,2極坐標(biāo) 設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的_，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的_，記為.有序數(shù)對(duì)_叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為_(kāi) 一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為_(kāi)0，可取_,(，),M(，),任意實(shí)數(shù),極角,極徑,3點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系 一般地，極坐標(biāo)(，)與_表示同一個(gè)點(diǎn)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，)(R)和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有_種表示 如果規(guī)定0，_，那么除_外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用_的極坐標(biāo)(，)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(，)表示的點(diǎn)也是_確定的,(，2k)(kZ),無(wú)數(shù),02,極點(diǎn),唯一,唯一,1極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，1)到極點(diǎn)的距離是() A0B1 C2D2 解析：由極坐標(biāo)定義P(，)已知2，故P到極點(diǎn)的距離為2. 答案：D,答案：C,3規(guī)定0，R，則極軸上極點(diǎn)以外的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi) 解析：極軸上極點(diǎn)以外的點(diǎn)的極角為2k，kZ，極徑0，故所求點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，2k)，kZ. 答案：(，2k)，kZ,課堂講義,由極坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置,解題過(guò)程如圖所示，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)分別是唯一確定的,規(guī)律方法由極坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的步驟 取定極點(diǎn)O； 作方向?yàn)樗较蛴业纳渚€Ox為極軸； 以極點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以極軸Ox為始邊，通常按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)極軸Ox確定出極角的終邊； 以極點(diǎn)O為圓心，以極徑為半徑畫(huà)弧，弧與極角終邊的交點(diǎn)即是所求點(diǎn)的位置,極坐標(biāo)的綜合應(yīng)用,規(guī)律方法由點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)可以確定點(diǎn)的位置，同時(shí)可以建立三角形中的邊、角關(guān)系，正確理解極徑、極角是建立上述聯(lián)系的關(guān)鍵,某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖所示 用點(diǎn)O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門(mén)，器材室，操場(chǎng)，公寓，教學(xué)樓，圖書(shū)館，車庫(kù)，花園，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫(xiě)出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定0，0<2且極點(diǎn)為(0,0),極坐標(biāo)系的實(shí)際應(yīng)用,思路點(diǎn)撥,解題過(guò)程以點(diǎn)O為極點(diǎn)，OA所在的射線為極軸Ox(單位長(zhǎng)度為1 m)，建立極坐標(biāo)系，如圖所示,規(guī)律方法在極坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置求極坐標(biāo)時(shí)，隨著極角的范圍的不同，點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示也會(huì)不同只有在0，0,2)的限定條件下，點(diǎn)的極坐標(biāo)才是唯一的,據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，得直線PA的傾斜角為60.于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30.利用兩點(diǎn)間的距離公式，可得|PA|10. 所以，以艦A所在地為極點(diǎn)，正東方向?yàn)檎较蚪O坐標(biāo)系，艦A發(fā)射炮彈的極坐標(biāo)為(10,60),1如何確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置？ 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置用有序?qū)崝?shù)對(duì)確定，平面內(nèi)的點(diǎn)的位置也可以用距離和角度確定 2建立極坐標(biāo)系需要哪些要素？ 建立極坐標(biāo)系需要確定極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位和它的正方向其中，角度單位通常采用弧度制,3極坐標(biāo)所在平面內(nèi)的點(diǎn)與極坐標(biāo)是否能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 平面上的點(diǎn)與這一點(diǎn)的極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)的一般地，如果(，)是點(diǎn)M的極坐標(biāo)那么(，2k)(kZ)也是點(diǎn)M的極坐標(biāo)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，)(R)與直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示 但如果限定0,0<2，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了,(2)對(duì)稱的點(diǎn)： (，)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為(，2)，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(，)，關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)為(，) (3)共線的點(diǎn)： 如果極坐標(biāo)為(，)，其中為常數(shù)，0，則表示與極軸成角的射線,6極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系有什么區(qū)別和聯(lián)系？,7.極坐標(biāo)系的應(yīng)用 極坐標(biāo)系利用方位和距離刻畫(huà)平面上點(diǎn)的位置，有時(shí)它比直角坐標(biāo)更方便，如在臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、測(cè)量、航空、航海中就主要采用這種方法,