八年級數(shù)學(xué)下冊 4_3 一次函數(shù)的圖象 第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 (新版)湘教版
4.3 一次函數(shù)的圖象 第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),先取自變量x的一些值,算出y=2x,y=2x+3對應(yīng)的函數(shù)值,列成表格如下: 從上表可以看出,橫坐標(biāo)相同,y=2x+3的點(diǎn)的縱坐標(biāo)比y=2x的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大3,于是將y=2x的圖象向上平移3個單位,就得到y(tǒng)=2x+3的圖象,如圖4-11.,在平面直角坐標(biāo)系中,先畫出函數(shù)y=2x的圖象,然后探究y=2x+3的圖象是什么樣的圖形,猜測y=2x+3的圖象與y=2x的圖象有什么關(guān)系?,類似地,可以證明,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它與正比例函數(shù)y=kx的圖象平行,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的圖象可以看作由直線y=kx平移 個單位長度而得到(當(dāng)b0時,向上平移;當(dāng)b<0時,向下平移).,由于平移把直線變成與它平行的直線,因此y=2x+3的圖象是與y=2x平行的一條直線.,圖4-11,由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此畫一次函數(shù)的圖象,只要描出圖象上的兩個點(diǎn),然后過這兩點(diǎn)作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx+b”.,解 當(dāng)x=0時,y=-3; 當(dāng)x=1時,y=-5. 在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)A(0,-3),B(1,-5),過這兩點(diǎn)作直線,則這條直線是一次函數(shù)y=-2x-3的圖象,如圖4-12.,例3 畫出一次函數(shù)y=-2x-3的圖象.,圖4-12,議一議,觀察畫出的一次函數(shù)y=2x+3,y=-2x-3的圖象,你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量x的取值由小變大時,對應(yīng)的函數(shù)值如何變化嗎?,如圖4-11,對于y=2x+3,當(dāng)自變量x的取值由小變大時,對應(yīng)的函數(shù)值y由小變大.,如圖4-12,對于y=-2x-3,當(dāng)自變量x的取值由小變大時,對應(yīng)的函數(shù)值y由大變小.,一般地,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)具有如下性質(zhì):,例4 如圖,描述了某一天小亮從家騎車去書店購書,然后又騎車回家的情況.你能說出小亮在路上的情形嗎?,分析 小亮騎車離家的距離y是時間x的函數(shù),這個函數(shù)圖象由3條線段組成,每一條線段代表一個階段的活動.,解 第一段是從原點(diǎn)出發(fā)的線段OA.從橫坐標(biāo)看出,小亮路上花了30min,當(dāng)橫坐標(biāo)從0變化到30時,縱坐標(biāo)均勻增加,這說明小亮從家出發(fā)勻速前進(jìn)30min,到達(dá)書店. 第二段是與x軸平行的一條線段AB,當(dāng)橫坐標(biāo)從30變化到60時,縱坐標(biāo)沒有變化,這說明小亮在書店購書待了30min. 第三段是與x軸有交點(diǎn)的線段BC.從橫坐標(biāo)看出,小亮路上花了40min.當(dāng)橫坐標(biāo)從60變化到100時,縱坐標(biāo)均勻減少,這說明小亮從書店出發(fā)勻速前進(jìn)40min,返回家中.,實(shí)際上,我們還可以比較第一段與第三段線段,發(fā)現(xiàn)第一段更“陡”,這說明去書店的速度更快,而回家的速度要慢一些.,1.(1)將直線y=3x向下平移2個單位,得到直線_; (2)將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線_.,y=3x-2,y=-x,2.過兩點(diǎn)分別作出一次函數(shù)y= x+3和y=- x+3的圖象,并指出函數(shù)值如何隨自變量的變化而變化.,解:圖象略. 第一個函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大, 第二個函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小.,