2.1數(shù)字高通帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件

6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)思路v我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，以我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，以及基于模擬濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)模擬高通、帶及基于模擬濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)模擬高通、帶通和帶阻濾波器的方法。對于數(shù)字高通、低通和通和帶阻濾波器的方法。對于數(shù)字高通、低通和帶阻的設(shè)計(jì)，可以借助于模擬濾波器的頻率變換帶阻的設(shè)計(jì)，可以借助于模擬濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)一個(gè)所需類型的模擬濾波器，再通過雙線性設(shè)計(jì)一個(gè)所需類型的模擬濾波器，再通過雙線性變換將其轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器，例如高變換將其轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器，例如高通數(shù)字濾波器等。通數(shù)字濾波器等。具體設(shè)計(jì)步驟具體設(shè)計(jì)步驟sp、ps第一步第一步第二步第二步第三步第三步確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) ss pp將所需類型模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo) sp sp具體設(shè)計(jì)步驟續(xù)）具體設(shè)計(jì)步驟續(xù)）第四步第四步第五步第五步第六步第六步設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：巴特沃斯H(p)切比雪夫H(p)采用雙線性變換法，將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。通過頻率變換，將模擬低通轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器 H(S)例例6.5.1 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，要求通設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率帶截止頻率p=0.8rad，通帶衰減不大于，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率s=0.44rad,阻帶阻帶衰減不小于衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波。希望采用巴特沃斯型濾波器器 解解 (1)數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為 p=0.8rad,p=3dB;s=0.44rad,s=15dB(2)模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：令令T=1，則有，則有12tan6.155/,3212tan1.655/,32pppsssrad sdBrad sdB (3)模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：10.163/,36.15510.604/,151.655ppssrad sdBrad sdB 將將p和和s對對3dB截止頻率截止頻率c歸一化，歸一化，這里這里c=p,(4)設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器G(p)。模擬低。模擬低通濾波器的階數(shù)通濾波器的階數(shù)N計(jì)算如下：計(jì)算如下：1,3.71spsp0.10.1lg101 0.1803lg1013.71 1.31,2psspspspssppkNkNN 查表查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為為22221()21()2cccG pppG sss 為去歸一化，將p=s/c代入上式得到：(5)將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通將上式中G(s)的變量換成1/s，得到模擬高通Ha(s)：22221()()21caccsHsGsss此處先此處先反歸一反歸一不在反歸一不在反歸一6)用雙線性變換法將模擬高通用雙線性變換法將模擬高通H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通高通H(z)：11121()()azszH zHs實(shí)際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即1111211 21 21212()()0.106(1)0.0653(1)()1.6241.9470.5661 1.1990.349zszH zG szzH zzzzz 例例6.5.26.5.2設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器，通帶范設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為圍為0.3rad0.3rad到到0.4rad0.4rad，通帶內(nèi)最大衰減為，通帶內(nèi)最大衰減為3dB3dB，0.2rad0.2rad以下和以下和0.5rad0.5rad以上為阻帶，以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為阻帶內(nèi)最小衰減為18dB18dB。采用巴特沃斯型模擬。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。低通濾波器。解解 (1)(1)數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為 通帶上截止頻率通帶上截止頻率 u=0.4radu=0.4rad 通帶下截止頻率通帶下截止頻率 l=0.3radl=0.3rad 阻帶上截止頻率阻帶上截止頻率 s2=0.5rs2=0.5r 阻帶下截止頻率阻帶下截止頻率 s1=0.2rs1=0.2r 通帶內(nèi)最大衰減通帶內(nèi)最大衰減p=3dBp=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減，阻帶內(nèi)最小衰減s=18dBs=18dB。(2)模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下：模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下：2211012tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sBrad s (通帶中心頻率)(帶寬)設(shè)設(shè)T=1T=1，則有，則有 將以上邊界頻率對帶寬將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到歸一化，得到 u=3.348,l=2.348;s2=4.608,s1=1.498 0=2.804(3)模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)：模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)：歸一化阻帶截止頻率歸一化阻帶截止頻率222022.902sss歸一化通帶截止頻率p=1p=3dB,s=18dB(4)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：0.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppkNN 查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),21()21G ppp(5)將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通：將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通：(6)通過雙線性變換法將通過雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器濾波器H(z)。下面將。下面將(5)、(6)兩步合成一步兩步合成一步計(jì)算：計(jì)算：220()()()ulaspsHsG p 11121zsz 將上式代入將上式代入(5)中的轉(zhuǎn)換公式，得中的轉(zhuǎn)換公式，得11221 221 20021211212224(1)(1)()2(1)()5.484.57.4816.3135.18806190.868(1)1zsululzszzpszzzzzzz 將上面的p等式代入G(p)中，得 2412340.021(12)()1 1.4912.8481.681.273zzHzzzzz例例6.5.36.5.3設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶阻濾波器，通帶下限頻率設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶阻濾波器，通帶下限頻率l=0.19,l=0.19,阻帶下截止頻率阻帶下截止頻率s1=0.198s1=0.198，阻帶上截止頻率，阻帶上截止頻率s2=0.202s2=0.202，通帶上限頻率，通帶上限頻率u=0.21u=0.21，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減s=13dBs=13dB，ll和和uu處衰減處衰減p=3dBp=3dB。采用巴特沃斯型。采用巴特沃斯型。解解 (1)(1)數(shù)字帶阻濾波器技術(shù)指標(biāo)：數(shù)字帶阻濾波器技術(shù)指標(biāo)：l=0.1 9 ,u=0.2 1 ,p=3 d B;l=0.1 9 ,u=0.2 1 ,p=3 d B;s1=0.198,s2=0.202,s=13dBs1=0.198,s2=0.202,s=13dB(2)模擬帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)：模擬帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)：設(shè)設(shè)T=1，則有，則有1122112tan0.615/,2tan0.685/22112tan0.615/,2tan0.685/22lluussssrad srad srad srad s 阻帶中心頻率平方為 20=lu=0.421阻帶帶寬為 B=u-l=0.07rad/s 將以上邊界頻率對將以上邊界頻率對B歸一化：歸一化：l=8.786,u=9.786 s1=9.186,s2=9.386;20=lu=85.98(3)模擬歸一化低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：模擬歸一化低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：p=1,p=3dB222204.434,13ssssdB(4)(4)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：0.10.11010.2291014.434lg0.2290.99,1lg4.434psspssppkNN 220220()()asBpssBpsHsG p(5)(5)將將G(p)G(p)轉(zhuǎn)換成模擬阻帶濾波器轉(zhuǎn)換成模擬阻帶濾波器Ha(s)Ha(s)：ppG11)(6)(6)將將Ha(s)Ha(s)通過雙線性變換，得到數(shù)字阻帶濾通過雙線性變換，得到數(shù)字阻帶濾波器波器H(z)H(z)。1121 221 202221 221 21200112122(1)4(1)(1)2(1)4(1)(1)0.969(1619)()()1 1.5690.939zszzBpzzsBzBpszzzzH zG pzz