滬教版數(shù)學(xué)九年級(上學(xué)期)一課一練及單元測試卷和參考答案.doc

滬教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期 一課一練、單元測試卷和參考答案目 錄第二十四章 相似三角形24.1放縮與相似形（1） 324.2 比例線段（1） 624.3 三角形一邊的平行線 第一課時（1） 1024.3 三角形一邊的平行線 第二課時（1） 1424.3 三角形一邊的平行線 第三課時（1） 1924.3 三角形一邊的平行線 第四課時（1） 2224.4 相似三角形的判定 第一課時（1） 2524.4 相似三角形的判定 第二課時（1） 2924.4 相似三角形的判定 第三課時（1） 3324.4 相似三角形的判定 第四課時（1） 3724.5 相似三角形的性質(zhì) 第一課時（1） 4324.5 相似三角形的性質(zhì) 第二課時（1） 4724.5 相似三角形的性質(zhì) 第三課時（1） 5224.6 實數(shù)與向量相乘 第一課時（1） 5724.7向量的線性運算 第一課時（1） 62九年級(上)數(shù)學(xué)第二十四章相似三角形單元測試卷一 67第二十五章 銳角三角比25.1 銳角三角比的意義（1） 7225.2 求銳角的三角比的值（1） 7525.3 解直角三角形（1） 7925.4 解直角三角形的應(yīng)用（1） 84九年級(上)數(shù)學(xué)第二十五章銳角的三角比單元測試卷一 90第二十六章 二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)的概念（1） 9426.2 特殊二次函數(shù)的圖像 第一課時（1） 9826.2 特殊二次函數(shù)的圖像 第二課時（1） 10226.2 特殊二次函數(shù)的圖像 第三課時（1） 10626.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像 第一課時（1） 11126.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像 第二課時（1） 11626.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像 第三課時（1） 121九年級(上)數(shù)學(xué)第二十六章二次函數(shù)單元測試卷一 126參考答案 132數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形24.1 放縮與相似形（1）一、選擇題1下列各組圖形中一定是相似三角形的是 （ ）A. 兩個等腰三角形 B. 兩個直角三角形 C. 一個角為的等腰三角形 D. 兩個等邊三角形2下列各組圖形中一定是相似多邊形的是 （ ）A. 兩個平行四邊形 B. 兩個正方形 C. 兩個矩形 D. 兩個菱形3某兩地的實際距離為3000米，畫在地圖上的距離是15厘米，則在地圖上的距離與實際的距離之比是 （ ）A 1:200 B 1:2000 C 1:20 000 D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是 （ ） A. 邊數(shù)相同的正多邊形 B. 兩個等腰直角三角形 C. 兩個圓 D. 兩個等腰三角形5. 下列給出的圖形中，是相似形的是 （ ） A. 三角板的內(nèi)、外三角形 B. 兩張孿生兄弟的照片C. 行書中的“中”楷書中的“中” D. 同一棵樹上摘下的兩片樹葉6. 下列各組圖形中，一定是相似多邊形的是 （ ） A. 兩個直角三角形 B. 兩個平行四邊形 C. 兩個矩形 D. 兩個等邊三角形7下列圖形中，相似的有 （ ）放大鏡下的圖片與原來圖片； 幻燈的底片與投影在屏幕上的圖像天空中兩朵白云的照片 用同一張底片洗出的兩張大小不同的照片 A. 4組 B. 3組 C. 2組 D. 1組8. 對一個圖形進行放縮時，下列說法正確的是 （ ） A. 圖形中線段的長度與角的大小都保持不變 B. 圖形中線段的長度與角的大小都會改變C. 圖形中線段的長度保持不變，角的大小可以改變 D. 圖形中線段的長度可以改變，角的大小都保持不變二、填空題9. 與相似，則它們的對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊 。10. 當(dāng)兩個相似的三角形是全等形時，它們對應(yīng)的邊長的比值等于 。11. 圖形的 或 稱為圖形的放縮運動。12. 我們把兩個形狀 的圖形稱為相似的圖形，或者說是 13. 兩個多邊形是相似形，就是說它們同為 的多邊形，而且形狀 。實質(zhì)上，相似多邊形的定義要注意兩個條件缺一不可：（1）對應(yīng)邊 （2）對應(yīng)角 14. 四邊形ABCD四邊形ABCD，AB與AB是對應(yīng)邊，若AB=3，AB=2，則C四邊形ABCD：C四邊形ABCD= ， 15. 若與是相似形，點A與點，點B與點，點C與點分別是對應(yīng)頂點，那么邊AC的對應(yīng)邊是 ，的對應(yīng)角是 16. 如圖，已知矩形ABCD，AB=1，四邊形ABFE是正方形，若矩形ABCD與矩形CDEF相似，則AD的長為 。第16題圖三、解答題17. 若與是相似形，點A與點，點B與點，點C與點分別是對應(yīng)頂點，AB=2, =5,BC=3, =6求的度數(shù)與邊AC, 的長18 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x，y的長度和角的大小19 在同一張地圖上用尺測量得甲地距學(xué)校的距離是4厘米，乙地到學(xué)校的距離是5厘米，而實際上，乙地與學(xué)校的實際距離是10千米，求甲地與學(xué)校的實際距離20. 在下列方格中，畫出ABC的一個相似形。21 設(shè)四邊形ABCD與四邊形是相似的圖形，且點A與點，點B與點，點C與點,點D與點分別是對應(yīng)頂點，已知AB=16,BC=10,CD=5,AD=12, =8，求四邊形的周長數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形 24.2 比例線段（1）一、選擇題1、若=，下列各式中正確的個數(shù)有 （ ）=, d:c=b:a, =, =, =, =(m0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)42. 下列各組線段成比例的是 （ ） （A） 1cm ,3cm ,2cm ,4cm (B) 1m ,20cm ,5cm ,25cm(C) cm ,cm ,cm ,4m (D) 4cm ,8cm,6m,12 cm3 已知，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）4. 已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=8、c=4，則b的值為 （ ） （A） （B） (C). (D). 不能確定5. 已知x:：y=3：1 ，則等于 （ ） （A） 7：3 （B） 7：2 （C） 7：4 （D） 5：76. 小剛身高1.7米，測得他站立在陽光下的影子長為0.85米，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1米，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 （ ） （A） 0.5米 （B） 0.55米 (C). 0.6米 (D). 2.2米7 如果一個矩形對折后和原矩形相似，那么對折后矩形長邊與短邊的比為（ ）（A） 4:1 (B). 2:1 (C). 1.5:1 (D). 8. 若點C為線段AB的黃金分割點，且，則下列各式中不正確的是 （ ）（A） （B） (C) (D) 二、填空題9、兩條線段a、b的長度比叫做 ，記作： 10、已知=，則= , = ;11、若，則 ，= 12、在RtABC中，C=90°, A=30°則a:b:c= 13、如果a=4cm，b=6cm，c=5cm，那么a，b，c的第四比例項是 14、=k,則k 的值為 。15、已知線段AB長為2m，P是AB的黃金分割點，則較長線段PA= ; 較短線段 PB= 。16、已知1,2三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式： 。17、已知S正方形=S矩形，矩形的長和寬分別為10cm和6cm，則正方形的邊長為 18. 某一環(huán)境溫度與人體正常體溫（37°C）的比值正好是黃金分割數(shù)，則這個使人感到最適宜的環(huán)境溫度是 。（，結(jié)果精確到0.1°C）19. 已知：b是a ,c的比例中項。如果a:b=4:3，則c:b= 20. 已知線段AB，P是它的黃金分割點，且AP>PB，設(shè)以AP為邊的正方形面積為，以PB，AB為鄰邊的矩形面積為，則 （用“>”“<”或“=”連接） 三、解答題21、已知在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AB12,AE6,EC4,且.求AD的長。22. （1）如圖，已知， 則= ，= = ，= （2）如圖，已知， 則= ，= = ，= 23. 已知：a,b,c是實數(shù)，且=k,求k的值。 24. 如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD交于O。已知=2，=6。求：。 25. 如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且。已知：=3，=18，求：。26. 已知點C是AB的黃金分割點,AC=4米，求：CB的長。數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形 24.3 三角形一邊的平行線 第一課時（1）一、選擇題1、在ABC中，DE/BC，DE分別交AB、AC于點D、E，AD=2，EC=3，則下列等式成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DE/BC，DE，如果,AC=16，那么EC的長是 （ ） （A） 8 (B) 6 (C) 10 (D) 43如圖，已知梯形ABCD中，AB/CD，如果SODC: SOBC =1:2, SODC：SOBA （ ）（A） 1:2 （B） 1:3 （C） 1:4 （D）1:6 第3題圖 第4題圖 第5題圖4. 如圖，已知ABBD，EDBD，垂足分別為B、D，AE與BD相交于點C，則下列各式錯誤的是 （ ） （A） （B） (C). (D). 5. 如圖，已知，DE/BC，則等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 6. 在ABC中，DEBC，DE與AB相交于D，與AC相交于E.，已知，AD=5，DB=3，AE=4，則AC 的長.為 （ ） （A） 8 （B）9 (C). (D). 7. 點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DE/BC，DE，如果AD:AB=3:4,AE=6，那么AC的長是 （ ） （A） 3 (B)4 (C)6 (D) 8二、填空題8、在ABC中，DE/BC，,則 ， 9、在ABC中，DE/BC，DE與AB相交于D，與AC相交于E.，已知，AB=5，AD=3， EC=4，則AE= ;10、如果D、E分別是AB、AC延長線上的點，DE/BC，AE=5，AC=3,AB=4,則AD= ；11、在ABC中，點D、E分別是AB、AC的反向延長線上，DE/BC，且AD：AB=3:4，EC=14,則AC = ；12、如圖，在ABC中，BD:CD=2:1,點G為AD的中點，則BG:BE= 13. 如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，且DEBC，則= ,= ， = ,= 第12題圖 第13題圖 第14題圖14. 如圖，點D，E分別在ABC的邊BA，CA的延長線上，且DEBC，則= ,= ,= ,= 三、解答題15. 在ABC中，AB=8，AC=6，D是直線AB上一點，過D作DEBC交直線AC于點E，BD=4，求：AE的長。16. 如圖，在ABC中，DEBC，聯(lián)結(jié)CD。若，求：: ： 17. 如圖，在ABC中，點P在邊BC上，四邊形ADPE是平行四邊形。求證：。18. 如圖，P為平行四邊形ABCD對角線AC上任一點。求證：PL·PM=PN·PK。19. 如圖，已知ABC，AD平分BAC。求證：。 20、設(shè)點F在平行四邊形ABCD的邊CB的延長線上，DF交AB于點E，求證：AE:AD=AB:CF。 21、在梯形ABCD中，ADBC,點E在BD的延長線上，且CEAB，AC與BD相交于點O，求證：OB2=ODOE。 數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形 24.3 三角形一邊的平行線 第二課時（1）一、選擇題1、在ABC中，DE/BC，DF/AC，,則等于 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 在ABC中，DE/BC，EF/AB，則 （ ） （A） (B) (C) (D) 3如圖，在ABC中，DE/BC，則下列各式不成立的是 （ ）（A） (B) (C) (D) 第1題圖 第2題圖 第3題圖4. 如圖，在ABC中，AD是BC上的中線，F(xiàn)是AD上的一點，AF:FD=1:3，則EF:FC等于（ ） （A）1:7 （B）1:6 (C). 1:5 (D). 1:3 第4題圖 第5題圖 第6題圖5. 如圖，在ABC中，AD是角平分線，DE/AC，已知AB=12，AC=6,則DE的長（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 6. 在ABC中，AB/EFCD， AB=16，CD=48，則EF的長.為 （ ） （A） 8 （B）10 (C). 12 (D). 14二、填空題7. 在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，且AD=3，AB=8，AE=6，EC=10，則BC DE。（填“”或“不等行”）8. 如圖，AM:MB=AN:NC=1:3,則MN:BC= 。9. 如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，若，AO=8，CO=12，BC=15，則AD= 。10. 在ABC中，D、E是AB、AC上的點，AD:BD=1:5,EC:AC=5:6，則DE:BC= 。 第8題圖 第9題圖 第11題圖11. 已知：如圖，線段AC、BD相交于點O，且AO=2，OC=3，BO=2.6，OD=3.9，A=65°，AOB=60°，則D= 。12. 在ABC中，DE/BC，AE=5，EC=4,DE=6,則BC= 。13. 如圖，AB/CD,OA=3,AC=7,AB=4,則CD= 。14. 如圖，已知菱形ADEF，AC=18，AB=12，則CF= . 第12題圖 第13題圖 第14題圖 15. 三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的 倍16. 如果直角三角形斜邊長為24，則這個三角形的重心到直角頂點的距離為 。17. 若等邊三角形的重心到邊的距離為1，則這個三角形的邊長為 三、解答題18. 如圖M、N分別為ABC中AB、BC邊上的點，且， ，MN與中線BD相交于點O，求則 的值。 19. 如圖，D，E為ABC邊BA，CA延長線上的點，且DEBC。 （1）已知：。問：圖中你能得到哪些線段的比。（2）已知：DE=3，BC=5。問：圖中你能得到哪些線段的比。 20. 如圖，DEFGBC，如果AD:DF:FB=1:2:3，求：DE:FG:BC。 21. 如圖，直線,求：。 22. 如圖，直線。（1）若，求：。（2）若B為ODF的重心，求：,。 23. 如圖，已知點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，且EFBD，EC，F(xiàn)C分別交BD于點G，H。求證：（1） （2）。24. 如圖，已知BF:FC=3:1，G是AF的中點，BG的延長線交AC于點E。求：。 25. 如圖，在ABC中，AD=AE，求證：。 數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形 24.3 三角形一邊的平行線 第三課時（1）一、選擇題1、在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，則下列條件中不能確定DE/BC的是 （ ）(A) AD=3,AB=5,AE=2,CE= (B) AD=5,AB=7,DE=2.5,BC =3.5 (C) AB=4BD, AC=4CE (D) AD:AB=1:4, AE:EC=1:32. 在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，則下面能推出DE/BC的是 （ ） （A） （B) (C) (D) 3如圖，在ABC中， AC/AC，AB/AB，下列結(jié)論：, BC/BC，其中正確的是 （ ）（A） (B) (C) (D) 第3題圖 第4題圖 第5題圖4. 如圖，在ABC中，已知，則等于 （ ） （A） （B） (C). (D). 5. 如圖，在ABC中，, AB=10，AC=12,CE=5,則AD的長 （ ） （A） （B） （C） （D）6 二、填空題6. 在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，且AD=2，AB=5，AE=3，EC=4.5，則BC DE。（填“”或“不等行”）7. 在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，且AD=4，AB=7，AE=3，則EC= 時，BC/DE。8. 如圖，AM =2，則AB= 時，BC/MN。9. 已知：如圖，線段AC、BD相交于點O，且AO=3，OC=4，BO=3.6，OD= 時，AB/CD。 第8題圖 第9題圖 第10題圖10. 已知：如圖，CF=3，AF =2，EF/AB，AD=1.8, 則當(dāng)AB= 時，DE/AC。11. 在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，聯(lián)結(jié)DE，下列條件：,能判定DEBC的是 三、解答題12. 如圖，D,E分別是ABC邊BA，CA延長線上的點，你能寫出哪些比例式，使 DEBC成立?13：如圖，在中，D、E、F分別在邊AC、AB、BC上，且DE=2.8， AE=3，BE=6，(1)求證：DE/BC。(2)求BC的長。(3)問當(dāng)BF多長時，四邊形EFCD是平行四邊形嗎？14：如圖，已知CD/AB/MN，且EF/BC，求證：AD/EF。15：如圖，E、G、H、F分別是四邊形ABCD各邊上的點，且,，聯(lián)結(jié)EH、GF相交于O。求證：。數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形 24.3 三角形一邊的平行線 第四課時（1）一、選擇題1、如圖，已知AB/EF/CD,且,則下列結(jié)論中正確的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖，直線l1/l2/l3 ,兩直線AC和DF與l1、l2、l3 分別交于點A、B、C和點D、E、F, 下列各式不一定成立的是 （ ） （A） （B) (C) (D) 3如圖，已知AB/EF/CD,且AE:EC=7:3,BD=20 cm，則DF的長為 （ ）（A）12 （B）10 （C） 8 （D）64. 下列推理中正確的是 （ ）（A）在圖甲中，若，則 （B）在圖乙中，若，則DEBC（C）在圖丙中，若，則ABDE （D）在圖丙中，若，則ABDE5. 已知線段a,b,c,求作線段x,使x=,以下作法正確的是 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題6. 如圖，直線l1/l2/l3 ,AB=9,BC=6,DF=13.5,則EF= ,DE= 。 第6題圖 第7題圖 第8題圖7. 如圖，已知AD/BE /CF,且AB:BC=4:3,若DF=2x+2,DE=x+2,則x= 。8. 如圖，已知AB/EF/CD,AB=a,CD=b,則EF= 。（用含m、n、a、b的式子表示）三、解答題9. 如圖，E為梯形ABCD一腰AB上一點，ADBC且AD<BC，AE:EB=3:1，EFBC交CD于點F，AD=6，EF=9，求BC的長。10. 如圖，已知。（1）若AO=3,B0=2,BC=6。求：,（2）若AD=3,BE=2,CF=7。求：, 11. 如圖，梯形ABCD中，ADCB，作直線MN平行于AD，與對角線BD,AC分別相交于E,F,求證：ME=NF。 12. 如圖，在ABC中，BF=3AF,CD=2DF,求證：BE=2EC 數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形 24.4 相似三角形的判定 第一課時（1）一、選擇題1、如圖所示，給出下列條件：；其中單獨能夠判定的個數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4 第1題 第3題第5題2、如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）A.263、如圖，若AB/CD/EF，MN/AC，則圖中相似三角形有 ( ) A.4對 B.5對 C.6對 D.7對4、如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是 （ ）5、如圖，要使ACDBCA，下列各式中必須成立的 ( ) A B C D6、ABC的三邊長分別為7、6、2，A1B1C1的兩邊長分別為1、3，要使ABCA1B1C1，則A1B1C1的第三邊長應(yīng)為 （ ）A. B.2 C. D.二、填空題7、在ABC和中，C=90°，AC=12，BC=15，=8，則當(dāng)=_時，ABC8、在ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，在A1B1C1中，A1B1=1，C1A1=2，當(dāng)B1C1=_時，ABCA1B1C1。9、如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，BF=BC，則與AED相似的三角形是_ 第9題 第10題 第11題 第13題10、如圖，BAD=CAE，B=D，AB=2AD，若BC=3 cm,則DE=_cm. 11、如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當(dāng)CM=_時，ADE與MNC相似. 12. 若ABC與ABC的相似比為2：3，則ABC與ABC的相似比為 。13. 如圖，已知ABC=DCE=90°,ACDE于點F,則圖中相似三角形有 對。14. 在梯形ABCD中，AD/BC,對角線AC、BD交于點O，在這個梯形中，相似的三角形是 。三、解答題15、如圖，在ABC中，A=60°，BDAC，CEAB，垂足為D、E試說明DE=BC成立的理由 16、如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16 cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以2 cms的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4 cms的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，多少秒后PBQ與ABC相似? 17、 如圖，網(wǎng)格的每一個小正方形的邊長都為1，用3種方法證明ABCABC.18、 下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？（2）19. 如圖，過平行四邊形ABCD的頂點C作射線分別與BD,AD及BA延長線相交于E,F,G,問圖中共有幾對相似三角形。 20. 如圖，在ABC中，高AD,BE相交于點H。(1)問圖中共有幾對相似三角形。 (2)連結(jié)DE,這是圖中又增加幾對相似三角形？21. 如圖，等邊ABC，P是邊BC上任意一點（不與B,C重合），聯(lián)結(jié)AP，線段AP的垂直平分線交AB,AC于點E,F,聯(lián)結(jié)PE,PF。求證：BE·CF=BP·PC。22. 在ABC中，AB=10,AC=8，D在AB上且AD=2，E在AC上。若AED與ACB相似，求AE的長。數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形 24.4 相似三角形的判定 第二課時（1）一、選擇題1、在ABC中，若ADE=C，則下列比例式正確的是 （ ） A、 B、 C、 D、2、在ABC中，點D在BC上，則ABCDBA的條件是 （ ） A、 B、 C、 D、 第1題 第2題 3、下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是 （ ）ABCD4、如圖，身高為1.7米的某學(xué)生想測學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時，他頭頂端的影子重合，并測得AC2.0米，BC8.0米，則旗桿的高度是 （ ）A、8.5米 B、9米 C、9.5米 D、10米5、如圖，已知E為菱形ABCD的邊DC延長線上一點，連結(jié)AE交BC 于點F，且F恰好為AE的中點，則圖中的相似三角形有 （ ) A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對 第4題 第5題 第6題6、如圖，ABC中有菱形ADEF，若，則錯誤！未找到引用源。= （ ）A、2 B、 C、錯誤！未找到引用源。 D、錯誤！未找到引用源。二、填空題7、D在ABC 邊BC上，且，則ABCDBA ，理由是_ _。8、如圖，在ABCD中，E為AB的中點，DE交AC于點F，則與AEF相似的三角形有_ _，相似比是_；若AF=4cm，則AC=_。 第8題 第12題9. 如果一個直角三角形的兩邊長分別為1和2，另一個直角三角形的兩邊長分別為4和8，那么這兩個直角三角形 相似。（選填“一定”、“不一定”或“一定不”）10. 在ABC和DEF中，A=40°，AB=6,AC=9,D=40°,DE=12，則當(dāng)DF= 時，ABCDEF。11. ABC的三邊長分別為、和3，DEF的兩邊分別為1和，如果要使ABCDEF，那么DEF的第三邊的長應(yīng)為 。12.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，兩腰BA與CD的延長線相交于P，PFBC,AD=3,BC=7,EF=4,則PF= _ _ 。三、解答題13. 如圖，在RtABC中,BAC=90°,D是BC的中點，聯(lián)結(jié)DA，過點D作BC的垂線交AC于點E，交BA的延長線于點F。求證：DA是DE和DF的比例中項。14. 如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，點F在CD上，且CF=CD，聯(lián)結(jié)AE,EF,AF。求證：（1）ABEECF （2）ABEAEF（3）若將條件改成“AEEF”結(jié)論（1）、（2）是否還成立？ 15. 如圖，在ABC中，ACB=90°,CDAB于點D。求證：（1）=BD·AD （2） =AD·AB（3） =BD·AB16. 如圖，已知P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部的一點，且PB=3，聯(lián)結(jié)PA，又BEPB，垂足為B，請在射線BE上找點M，使得以M,B,C為頂點的三角形與ABP相似。17. 如圖，在ABC中，AB=AC,點D、E是直線BC上的點，且滿足（1）求證：ADBEAC；（2）若BAC=50°，求DAE的度數(shù)。 18. 在正方形ABCD中，M、N分別是AB、BC上的點，BM=BN，BPCM于點P，求證：（1）PBNPCD；（2）PNPD 數(shù)學(xué)九年級上 第二十四章 相似三角形 24.4 相似三角形的判定 第三課時（1） 姓名： 一、選擇題1、如圖，是一個正方形網(wǎng)格，里面有許多三角形，在下面所列出的各三角形中，與ABC不相似的是 （ ） A、BDE B、BCD C、FGH D、BFG 第1題 第4題 第6題352. 關(guān)于相似三角形，給出下列四個命題，其中真命題有 （ ）(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 頂角相等的兩個等腰三角形是相似三角形(3) 所有的等腰直角三角形都相似 (4) 等邊三角形都是相似三角形 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、已知ABC的三邊長分別為6cm, 7. 5cm , 9cm， DEF的一邊長為4cm，當(dāng)DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似 （ ) A. 2cm , 3cm; B. 4cm, 5cm; C5crn, 6cm; D. 6cm, 7cm4、如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABCPQR，則點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的 （ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5、已知ABC的三邊長分別為1, ,3 DEF的三邊長如以下四個選項所列若要使DEFABC，則DEF的三邊長分別為 （ ) A. 18、6、15 B. 3、6、7 C. 3、8、9 D. 10、12、86、如圖，在銳角ABC中，高BD與高CE相交于點F, 則圖所有和BEF相似（BEF自身除外）的三角形的個數(shù)是 （ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個二、填空題7、如圖，F(xiàn)GDEBC，且AGGEEC=123，那么FGDEBC=_。 第7題 第9題8. 已知42°和48°分別為兩個直角三角形中的一個銳角，則這兩個直角三角形 。（選填“相似”或“不相似”）9. 如圖，ABC=CDB=90°,AC=10,BC=8,若BDCABC,則BD的長為 。10. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點E是DC上的一點，DAE =BAC,則EC的長 。11. 如圖，在RtABC中，B=90°，有三個正方形內(nèi)接于ABC，分別是正方形CDEF、DGHK、GRPQ，已知，EF=20cm，HK=14cm，則第三個正方形的邊長PQ的長為 12. 如圖，在RtABC中，A =90°，AB=6,AC=8，P是BC邊上一點，作PEAB于E，作PDAC于D，設(shè)BP=x,則PD+PE= . 第10題 第11題 第12題三、解答題13、如圖，在ABC中，D, E, F分別是AB,BC,CA的中點求證：ABCEFD.14. 如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=，M是BC的中點，聯(lián)結(jié)AM，BD。求證：AMBD。15. 如圖，點E在AD上，A=D=BEC。(1)求證：ABEDEC (2)在邊AD上截取AH=DE，聯(lián)結(jié)BH，求證：ABH=EBC。16. 在ABC中，ADBC于點D，如果ABD與ACD相似，那么ABC是什么三角形？17. 如圖，在RtABC中，A=90°，AB=8，AC=6，P是AB上一點，且BP=2，過P的直線截ABC且與ABC的另一邊交于Q，若截得的三角形與ABC相似，求CQ的長。18. 如圖，在ABC中，CDAB于點D，ACB=90°，E是BC的中點，DE交AC延長線于點F，求證：AD·CF=CD·DF