第3章剛體的定軸轉(zhuǎn)動

第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動3-1 （1）鐵餅離手時的角速度為（2）鐵餅的角加速度為（3）鐵餅在手中加速的時間為3-2 （1）初角速度為末角速度為角加速度為（2）轉(zhuǎn)過的角度為（3）切向加速度為法向加速度為總加速度為總加速度與切向的夾角為3-3 （1）對軸I的轉(zhuǎn)動慣量對軸II的轉(zhuǎn)動慣量（2）對垂軸的轉(zhuǎn)動慣量3-4 （1）設(shè)垂直紙面向里的方向為正，反之為負，則該系統(tǒng)對O點的力矩為（2）系統(tǒng)對O點的總轉(zhuǎn)動慣量等于各部分對O點的轉(zhuǎn)動慣之和，即（3）由轉(zhuǎn)動定律 可得3-5 （1）摩擦力矩恒定，則轉(zhuǎn)輪作勻角加速度運動，故角加速度為第二秒末的角速度為（2）設(shè)摩擦力矩與角速度的比例系數(shù)為，據(jù)題設(shè)可知據(jù)題設(shè)時，故可得比例系數(shù)由此時，轉(zhuǎn)輪的角速度為3-6 設(shè)飛輪與閘瓦間的壓力為N，如圖示，則二者間摩擦力，此摩擦力形成阻力矩，由轉(zhuǎn)動定律其中飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，角加速度，故得習(xí)題3-6圖見圖所示，由制動桿的平衡條件可得得制動力3-7  如圖所示，由牛頓第二定律習(xí)題3-7圖對 對對整個輪，由轉(zhuǎn)動定律又由運動學(xué)關(guān)系 聯(lián)立解以上諸式，即可得3-8 設(shè)米尺的總量為m，則直尺對懸點的轉(zhuǎn)動慣量為(a) (b)又從水平位置擺到豎直位置的過程中機械能守恒（以水平位置為O勢能點）即 3-9 m視為質(zhì)點，M視為剛體（勻質(zhì)圓盤）。作受力分析（如圖所示）習(xí)題3-9圖(1)（1）由方程組可解得物體作勻加速運動（2）物體下落的距離為當(dāng)t=4時（3）繩中張力由方程組解得解法2：以t=0時物體所處位置為坐標(biāo)原點O，以向下為x正方向.習(xí)題3-9圖(2)（1）由機械能守恒： 兩邊就t求導(dǎo)得（2）（3）勻加速運動，由以及知3-10 如圖所示，唱片上一面元面積為,質(zhì)量為,此面元受轉(zhuǎn)盤的摩擦力矩為各質(zhì)元所受力矩方向相同，所以整個唱片受的磨擦力矩為 習(xí)題3-10圖唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動，角速度從0增加到需要時間為唱機驅(qū)動力矩做的功為唱片獲得的動能為3-11 對整個系統(tǒng)用機械能守恒定律以代入上式，可解得3-12 （1）丁字桿對垂直軸O的轉(zhuǎn)動慣量為對軸O的力矩，故由可得釋手瞬間丁字桿的角加速度（2）轉(zhuǎn)過角后，知矩。由機械能守恒知此時角動量轉(zhuǎn)動動能為3-13 （1）利用填補法，將小碎片填入缺口，此時為均勻圓盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量，挖去小碎片，相應(yīng)減少，故剩余部分對O的轉(zhuǎn)動慣量為（2）碎片飛離前后，其角動量守恒故剩余部分的角速度與原來的角速度相等。3-14 由于轉(zhuǎn)臺和人系統(tǒng)未受到沿軸方向外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒，即由此可得轉(zhuǎn)臺后來的角速度為3-15 慧星在有心力場中運動，角動量守恒。設(shè)其質(zhì)量為M，近日點速率為V1，與太陽之距r1;遠日點速率為V2，與太陽之距r2，則有3-16 （1）由于（2）由飛船和宇航員系統(tǒng)角動量守恒可得由此得飛船角速度為（3）飛船轉(zhuǎn)過用的時間，宇航員對飛船的角速度為，在時間t內(nèi)跑過的圈數(shù)為3-17 太陽自轉(zhuǎn)周期按25d計算，太陽的自轉(zhuǎn)角動量為此角動量占太陽系總角動量的百分?jǐn)?shù)為3-18 （1）由于外力沿轉(zhuǎn)動中心O，故外力矩恒為零，質(zhì)點的角動量守恒，即故小球作半徑r2的圓周運動的角速度為（2）拉力F做功為3-19 （1）（2）在轉(zhuǎn)動過程中無耗散力，系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)初始時刻重力勢能為零，有解得： 3-20 （1）子彈射入木棒中為完全非彈性碰撞，角動量守恒：解得（2）上擺過程機械能守恒即，上式可近似為解得 即為第二象限的角度，本題中即棒向上擺可超水平位置（）。由于棒的最大擺角約為8