蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第6章一次函數(shù)單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)卷【含答案】

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第6章一次函數(shù)單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)卷一、選擇題(每題3分，共24分)1若一次函數(shù)ykxb的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，則k、b的取值范圍為()Ak>0，b>0 Bk<0，b>0 Ck>0，b0 Dk<0，b02在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx>23某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了12 L如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩余油量為y L，那么y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍分別是()Ay0.12x，x>0 By600.12x，x>0Cy0.12x，0x500 Dy600.12x，0x5004直線yx2和直線yx2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)5若一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(1，1)，則不等式kxb1的解集為()Ax0 Bx0 Cx1 Dx16如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)yx的圖像交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為()Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx27園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間已知綠化面積S(m2)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)的綠化面積為()A40 m2 B50 m2 C80 m2 D100 m28在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，甲、乙兩車均勻速行駛，乙車先出發(fā)，如圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A乙車先出發(fā)的時(shí)間為0.5 h B甲車的速度是80 km/hC甲車出發(fā)0.5 h后兩車相遇 D甲車到B地比乙車到A地早 h二、填空題(每題2分，共20分)9在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_10當(dāng)a_時(shí)，函數(shù)y(a2)xa23是正比例函數(shù)11將一次函數(shù)y2x4的圖像繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_12若函數(shù)y2x3與y3x2m的圖像交y軸于同一點(diǎn)，則m的值為_(kāi)13如圖，一次函數(shù)ykxb與ymxn的圖像交于點(diǎn)P(2，1)，則由函數(shù)圖像得不等式kxbmxn的解集為_(kāi)14若函數(shù)y3x2的圖像上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)15如圖，定點(diǎn)A(2，0)，動(dòng)點(diǎn)B在直線yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)16一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1 600米時(shí)，小剛跑了1 400米，小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為_(kāi)17如圖，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)，將這條直線向左平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D.若DBDC，則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)18已知梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，0)、B(5，0)、C(2，2)、D(0，2)，若直線ykx2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為_(kāi)三、解答題(1922題每題6分，2326題每題8分，共56分)19已知一次函數(shù)y1x1，y22x5的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解決下列問(wèn)題：(1)求函數(shù)y1x1與y22x5的圖像的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是_；(3)求ABP的面積20.已知一次函數(shù)y(3m7)xm1的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨x 的增大而減小(1)求整數(shù)m的值；(2)在(1)的結(jié)論下，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y>0? y0? y<0?21如圖，直線l1：y2x1與直線l2：ymx4相交于點(diǎn)P(1，b)(1)求b，m的值；(2)若垂直于x軸的直線xa與直線l1，l2分別交于點(diǎn)C，D，且線段CD的長(zhǎng)為2，求a的值22某工廠以80元/箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品，甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12 kg，需耗水4 t；乙車間通過(guò)節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2 kg，但耗水量是甲車間的一半已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/kg，水價(jià)為5元/t.如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過(guò)200 t，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)產(chǎn)品總售價(jià)購(gòu)買原材料成本水費(fèi))23一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地兩車之間的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？(2)快車和慢車的速度分別是多少？(3)求兩車相遇后y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(4)何時(shí)兩車相距300 km?24如圖，直線yx4與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，另一條直線過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C(7，3)(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)求證： ABAC；(3)若點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以P，Q，A為頂點(diǎn)的三角形與AOB全等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)25受疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售“一方有難，八方支援”，某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)直接寫出當(dāng)0x50和x50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過(guò)60千克如何分配甲、乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？(3)若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩種水果購(gòu)進(jìn)量的分配比例購(gòu)進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤(rùn)不少于1 650元，求a的最小值26已知A、B兩地相距630 km，在A，B兩地之間有汽車站C，如圖所示客車由A地駛向C站，貨車由B地駛向A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的.圖是客、貨車離C站的路程y1(km)、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖像，求：(1)客、貨兩車的速度；(2)兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義答案一、1.C2.A3.D4.A5.D6.B7B8.D二、9.x110.211yx2【點(diǎn)撥】在一次函數(shù)y2x4中，令x0，則y4，令y0，則x2，直線y2x4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，(2，0)將一次函數(shù)y2x4的圖像繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)(0，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(4，0)，點(diǎn)(2，0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(0，2)設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，將點(diǎn)(4，0)、(0，2)的坐標(biāo)代入得解得旋轉(zhuǎn)后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx2.故答案為yx2.1213.x214.或15.(1，1)162 200米17y2x218.三、19.解：(1) 把兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立可得解得所以交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)(2) x<2(3)易得A(0，1)，B(0，5)所以AB6.所以SABP×6×26.20解：(1)因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以3m70，解得m.因?yàn)楹瘮?shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，所以m10，解得m1.所以1m.因?yàn)閙為整數(shù)，所以m2.(2)畫圖略由圖像可知，當(dāng)x<1時(shí)，y>0；當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x>1時(shí)，y<0.21解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1，b)在直線l1：y2x1上，所以b2×113.因?yàn)辄c(diǎn)P(1，3)在直線l2：ymx4上，所以3m4，所以m1.(2)當(dāng)xa時(shí)，yC2a1，yD4a，因?yàn)镃D2，所以|2a1(4a)|2，解得a或a，所以a的值為或.22解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用(60x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品由題意，得4x2(60x)200，解得x40.設(shè)這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)為w元，則w3012x10(60x)80×6054x2(60x)50x12 600.因?yàn)?00，所以w隨x的增大而增大所以當(dāng)x40時(shí)，w取得最大值，且最大值為14 600.故甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為14 600元23解：(1)觀察圖像，得甲、乙兩地相距600 km.(2)由題意，得慢車總用時(shí)10 h，慢車的速度為60(km/h)設(shè)快車的速度為x km/h，由圖像，得60×44x600，解得x90，快車的速度為90 km/h.(3)如圖，(h)，60×400(km)，即當(dāng)時(shí)間為 h時(shí)快車已經(jīng)到達(dá)，此時(shí)慢車走了400 km.點(diǎn)C的坐標(biāo)為.利用待定系數(shù)法求得線段BC的函數(shù)表達(dá)式為y150x600，線段CD的函數(shù)表達(dá)式為y60x，兩車相遇后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y (4)設(shè)出發(fā)a h后，兩車相距300 km.當(dāng)兩車沒(méi)有相遇時(shí)，由題意，得60a90a600300，解得a2；當(dāng)兩車相遇后，由題意，得60a90a600300，解得a6，因此快、慢兩車出發(fā)2 h或6 h時(shí)，兩車相距300 km.24(1)解：在yx4中，令y0，則0x4，解得x3，A(3，0)令x0，則y4，B(0，4)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，則有解得直線AC的函數(shù)表達(dá)式為yx.(2)證明：設(shè)直線AC交y軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.OD.又易知OA3，OB4，AB2OA2OB2324252，AD2OA2OD232，BD4.AB2AD252BD2.BAD是直角三角形BAD90°，即ABAC.(3)解：當(dāng)AQP90°時(shí)，AOBPQA，AQOB4，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(7，0)或(1，0)；當(dāng)APQ90°時(shí)，AOBQPA，AQAB5.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8，0)或(2，0)；當(dāng)PAQ90°時(shí)，這種情況不存在綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(7，0)或(8，0)或(1，0)或(2，0)25解：(1)y(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100m)千克，當(dāng)40m50時(shí)，w30m25(100m)5m2 500.當(dāng)m40 時(shí)w最小值2 700.當(dāng)50m60時(shí)，w224m30025(100m)m2 800.當(dāng)m60時(shí)，w最小值2 740.2 7402 700，當(dāng)m40時(shí)，付款總金額最少，最少總金額為2 700元此時(shí)1004060(千克)答：購(gòu)進(jìn)甲種水果為40千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果60千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少(3)由題意可知甲種水果的購(gòu)進(jìn)量為a千克，乙種水果的購(gòu)進(jìn)量為a千克當(dāng)0a50，即0a125時(shí)，甲種水果的進(jìn)貨價(jià)為30元/千克，(4030)×a(3625)×a1 650，解得a>125，與0a125矛盾，故舍去；當(dāng)a50，即a125時(shí)，甲種水果的進(jìn)貨總成本是元，a×40a×(3625)1 650，解得a150，a的最小值為150.26解：(1) 設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為a km/h.由題意，得9aa×2630，解得a60，則a45.客車的速度為60 km/h，貨車的速度為45 km/h.(2)由(1)可知A地與C站之間的距離為60×9540(km)，則貨車從C站到A地所需時(shí)間為540÷4512(h)，又12214(h)，則P(14，540)D(2，0)，y245x90(2x14)(3)易知F(9，0)，M(0，540)，y160x540.由得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，180)點(diǎn)E的實(shí)際意義為行駛6 h時(shí)，兩車相遇，此時(shí)距離C站180 km.