《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》有效教學(xué)案例設(shè)計(jì) - 中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案教學(xué)反思

?指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)?有效教學(xué)案例設(shè)計(jì) - 中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案教學(xué)反思 ?指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)?有效教學(xué)案例設(shè)計(jì)臨高中學(xué)數(shù)學(xué)組一、案例背景新課程認(rèn)為知識(shí)不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認(rèn)識(shí),我認(rèn)為假設(shè)遵循這個(gè)原那么進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。二、教材中的地位三、設(shè)計(jì)理念1、函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過比照總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)當(dāng)中去。2、結(jié)合 “提高課堂教學(xué)的有效性的理念，以及本班的實(shí)際情況，在本課的教學(xué)中我努力踐以下兩點(diǎn)：1在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。2在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和開展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。四、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：1、理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；2、在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的根底上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的數(shù)學(xué)問題；3、在教學(xué)過程中通過類比，回憶歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；4、同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景、引出課題引例：古蓮子的年代問題我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，開掘出古蓮子，至今大局部還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？經(jīng)過科學(xué)家測定知道，每經(jīng)過1年 C14的剩留量是上一年的99.9876%?，F(xiàn)測得一顆剛出土的古蓮子中C14的剩余量占原量的87 . 9% 。設(shè)這顆古蓮子體內(nèi)C14原含量為1。師：寫出古蓮子體內(nèi)C14剩留量y隨時(shí)間x變化的關(guān)系式。學(xué)生容易得到關(guān)系式為： 。教師追問： 是函數(shù)關(guān)系嗎？如何判斷呢？設(shè)計(jì)意圖：用“古蓮子的年代問題做引例，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)追問 是函數(shù)關(guān)系嗎？如何判斷呢？可以及時(shí)復(fù)習(xí)函數(shù)的概念。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生得到的關(guān)系式中可能會(huì)漏掉 的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中 的范圍。二師生互動(dòng)、探究新知1、指數(shù)函數(shù)的定義師：其實(shí)，在本章開頭的問題1中，也有一個(gè)與 類似的關(guān)系式 讓學(xué)生思考討論以下問題問題逐個(gè)給出： 和 這兩個(gè)解析式有什么共同特征？是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生比照已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn) ， 是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果用字母 代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成 的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。教師板書指數(shù)函數(shù)的定義對于底數(shù)的條件限制，可將問題分解為：假設(shè) 會(huì)有什么問題？如 ， 那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在假設(shè)會(huì)有什么問題？對于 ， 都無意義假設(shè)又會(huì)怎么樣？ 無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要師：為了防止上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且。學(xué)情預(yù)設(shè)：假設(shè)學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求 ； 為什么不行？假設(shè)學(xué)生只給出 ，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù) 、反比例函數(shù) 、二次函數(shù) 中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。課堂教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生預(yù)習(xí)做得比擬好，根本上都能知道 ，并且也能清楚地答復(fù)為什么要有這樣的規(guī)定。這也說明指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)掌握得較好。設(shè)計(jì)意圖 ：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究價(jià)值；討論出 ，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。接下來教師讓學(xué)生判斷：函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)嗎？在課堂中有局部學(xué)生認(rèn)為是指數(shù)函數(shù)，學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否有變量，而不考慮其它的，此時(shí)引起大局部學(xué)生的強(qiáng)烈反對，爭論得很劇烈！師：不是！指數(shù)函數(shù)中要求 的系數(shù)必須是1。練習(xí):以下函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎,為什么?1234設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解2、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探討提出兩個(gè)問題目前研究函數(shù)的性質(zhì)一般包括哪些方面；設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素定義域、對應(yīng)法那么、值域和函數(shù)的根本性質(zhì)單調(diào)性、最值、奇偶性。研究函數(shù)常用的方法有哪些？可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，但有時(shí)我們常常結(jié)合幾種方法來研究，更容易，更直觀地得到函數(shù)的性質(zhì)。提出這個(gè)問題時(shí)，兩個(gè)教學(xué)班的學(xué)生都答復(fù)是利用函數(shù)的圖象，可見思維的局限性設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從解析式和列表不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透。從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論分組探究，得出性質(zhì)師：下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對指數(shù)函數(shù) 和 進(jìn)行研究。將學(xué)生分為假設(shè)干組，每組4人，2個(gè)同學(xué)從解析式的角度入手不畫圖研究指數(shù)函數(shù)，另2個(gè)同學(xué)從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)在網(wǎng)格本上，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) 和 的圖象；每組的4個(gè)同學(xué)進(jìn)行交流與探究，并將研究所得到的結(jié)果寫出來，準(zhǔn)備展示。學(xué)生在探究時(shí)，我在巡視，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)作圖不標(biāo)準(zhǔn)，有些同學(xué)不會(huì)利用解析式進(jìn)行研究，對上述的各種情況，我個(gè)別做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅表達(dá)了學(xué)生的主體地位，而且可以讓學(xué)生加深對所得到結(jié)論的理解。交流、總結(jié)教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并讓學(xué)生談?wù)剰膬蓚€(gè)角度入手研究有什么體會(huì)。上課時(shí)我讓學(xué)生先展示所畫的圖象，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。學(xué)生根本上能得出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的結(jié)論呢？局部小組得到圖象過定點(diǎn)0，1， 圖象和 的圖象關(guān)于y軸對稱。把上述學(xué)生得到的結(jié)論列成一張表格，寫在黑板上。設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的；讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。練習(xí)：在剛剛的那個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 和 的圖象。觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？設(shè)計(jì)意圖：通過本練習(xí)，學(xué)生容易得到底數(shù)決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。而不同底的圖象的特征可能沒提到，教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，把它點(diǎn)出來。此時(shí)教師可追問：以什么為界線呢？教師馬上通過幾何畫板中改變參數(shù) 的值，追蹤 的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律,以及不同底的指數(shù)函數(shù)圖象的特征：第一象限內(nèi)，底大圖高。師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。把函數(shù) 和 的性質(zhì)進(jìn)行修改即可另外還可指出：函數(shù) 和 的圖象關(guān)于y軸對稱。師：引例中函數(shù) 圖象可以畫嗎？生：可以！師：那你們畫一畫！生：?。”砬楹転殡y，同時(shí)局部學(xué)生想到了用幾何畫板畫出圖象后，教師問：能根據(jù)圖象推算這顆古蓮子的生活年代嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生得出答案：大約是1036年。很開心！這不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活，又效勞于實(shí)際生活，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊！三穩(wěn)固訓(xùn)練、總結(jié)提升1例1：指數(shù)函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，求 的值。解：因?yàn)?的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，所以即 ，解得 ，于是 。所以 。設(shè)計(jì)意圖：通過此題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。師：根據(jù)此題，你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即列一個(gè)方程就可以了。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想。2、例2：比擬以下各題中兩個(gè)值的大小1 ，2 ，3 ，師：比擬兩個(gè)指數(shù)冪的大小有什么方法？先讓學(xué)生答復(fù)，我再總結(jié)：1比擬兩個(gè)同底的指數(shù)冪值的大小，可利用單調(diào)性；2不同底的指數(shù)式值的大小，找一個(gè)中間量，常找“1或“0。設(shè)計(jì)意圖：加深對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。3師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)的研究中去?？偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫穿。