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第二章彎曲內(nèi)力

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第二章彎曲內(nèi)力

第六章 彎曲內(nèi)力一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念;熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力;熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖;利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖;2、教學(xué)內(nèi)容平面彎曲等基本概念;截面法及簡便方法求彎曲內(nèi)力;剪力方程和彎矩方程、繪制剪力圖和彎矩圖;用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖;疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、平面彎曲的概念;2、剪力和彎矩,剪力和彎矩的正負(fù)符號規(guī)則;3、剪力圖和彎矩圖;4、剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系;5、疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。三、教學(xué)方式 采用啟發(fā)式教學(xué),通過提問,引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生回答問題。四、學(xué)時:4學(xué)時五、講課提綱1、平面彎曲的概念及梁的種類平面彎曲的概念簡單回顧軸向拉、壓: 圖6-1受力:作用在橫截面上,作用線與桿軸線重合。變形;沿軸線方向的伸長或縮短。剪切: 圖6-2 受力:作用在桿的兩側(cè)面上,作用線軸線。變形:兩相鄰截面(力作用部位,二力之間)發(fā)生相對錯動。扭轉(zhuǎn): 圖6-3受力:T作用在垂直于桿軸的平面內(nèi)(橫截面內(nèi))。變形:相鄰截面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。彎曲:討論桿的彎曲暫時限制在如下的范圍;桿的橫截面至少有一根對稱軸(一個對稱面)圖6-4載荷作用在對稱平面內(nèi)在此前提下,可討論桿件彎曲的受力特點(diǎn):所有外力都作用在通過桿件軸線的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi):圖6-5變形特點(diǎn):桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線。受力、變形具有上述特點(diǎn)的彎曲稱為平面彎曲。何謂梁?凡是以彎曲為主要變形的桿件,通常稱為梁。梁的種類:簡支梁圖6-6懸臂梁圖6-7外伸梁圖6-8多跨靜定梁圖6-9超靜定梁圖6-102、梁的內(nèi)力及其求法梁的內(nèi)力剪力與彎矩確定約束反力圖6-11內(nèi)力分析用截面法沿m-m截面截開(任取一段)圖6-12按平衡的概念標(biāo)上,M。-與橫截面相切剪力M內(nèi)力偶矩彎矩內(nèi)力值的確定用靜力平衡條件: 得 得 (O- 截面形心)剪力、彎矩的正、負(fù)號規(guī)定:剪力:當(dāng)截面上的FQ使該截面鄰近微段有做順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正,反之為負(fù)。圖6-13彎矩:當(dāng)截面上的彎矩使該截面的鄰近微段下部受拉,上部受壓為正(即凹向上時為正),反之為負(fù)。圖6-14求指定截面上的剪力和彎矩圖6-15求圖示梁截面 A、C的內(nèi)力:解:求反力: ,校核: (無誤)求指定截面上的內(nèi)力:截面A左(不截到): (使該段有逆時針轉(zhuǎn)動的趨勢)圖6-16 (上拉下壓)截面A右(截到): 圖6-17 截面C左(不截到M1): 圖6-18 截面C右(截到M1): 圖6-19 小結(jié)基本規(guī)律求指定截面上的內(nèi)力時,既可取梁的左段為脫離體,也可取右段為脫離體,兩者計算結(jié)果一致(方向、轉(zhuǎn)向相反)。一般取外力比較簡單的一段進(jìn)行分析。在解題時,一般在需要內(nèi)力的截面上把內(nèi)力(FQ、M)假設(shè)為正號。最后計算結(jié)果是正,則表示假設(shè)的內(nèi)力方向(轉(zhuǎn)向)是正確的,解得的FQ、M即為正的剪力和彎矩。若計算結(jié)果為負(fù),則表示該截面上的剪力和彎矩均是負(fù)的,其方向(轉(zhuǎn)向)應(yīng)與所假設(shè)的相反(但不必再把脫離體圖上假設(shè)的內(nèi)力方向改過來)。梁內(nèi)任一截面上的剪力FQ的大小,等于這截面左邊(或右邊)所有與截面平行的各外力的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時,在此段梁上所有向上的外力會使該截面上產(chǎn)生正號的剪力,而所有向下的外力會使該截面上產(chǎn)生負(fù)號的剪力。梁內(nèi)任一截面上的彎矩的大小,等于這截面左邊(或右邊)所有外力(包括力偶)對于這個截面形心的力矩的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時,在此段梁上所有向上的力使該截面上產(chǎn)生正號的彎矩,而所有向下的力會使該截面上產(chǎn)生負(fù)號的彎矩。 另外,若考慮左段梁為脫離體時,在此段梁上所有順時針轉(zhuǎn)向的外力偶會使該截面上產(chǎn)生正號的彎矩,而所有逆時針轉(zhuǎn)向的外力偶會使該截面上產(chǎn)生負(fù)號的彎矩。3、剪力圖和彎矩圖為了知道FQ、M沿梁軸線的變化規(guī)律,只知道指定截面上的FQ、M是不夠的,并能找到、的值及其所在截面,以便對梁進(jìn)行強(qiáng)度,剛度計算,我們必須作梁的剪力圖和彎矩圖。剪力方程和彎矩方程梁內(nèi)各截面上的FQ、M一般隨橫截面的位置不同而變化,橫截面位置若用沿梁軸線的坐標(biāo) x來表示,則梁內(nèi)各橫截面上的FQ、M都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù),即 剪力方程 彎矩方程在建立 、時,坐標(biāo)原點(diǎn)一般設(shè)在梁的左端。剪力圖和彎矩圖根據(jù)、,我們可方便地將、沿梁軸線的變化情況形象地表現(xiàn)出來,其方法是橫坐標(biāo)x-橫截面位置縱坐標(biāo)或-按比例表示梁的內(nèi)力、畫在橫坐標(biāo)的上邊、畫在橫坐標(biāo)的下邊剪力圖、彎矩圖的特點(diǎn):(舉例說明)例題6-1: 圖6-20解:求約束反力整體平衡,求出約束反力:; 注意;約束反力的校核分段列、注意:三定定坐標(biāo)原點(diǎn)及正向原點(diǎn):一般設(shè)在梁的左端;正向:自左向右為正向。定方程區(qū)間即找出分段點(diǎn);分段的原則:載荷有突變之處即為分段點(diǎn)。定內(nèi)力正負(fù)號截面上總設(shè)正號的剪力、彎矩。三定后即可建立、列、:AC段:(根據(jù) 圖b列方程) (0<x1<a) (0x1a) CB段:(圖c) (a<x2<l) (ax2l) 繪FQ、M圖據(jù)式、作FQ圖,如圖(d)所示。據(jù)式、作M 圖,如圖(e)所示。確定、 據(jù)FQ圖可見,當(dāng)a>b時,據(jù)M圖可見,c截面處有,若a=b=l/2,則: 在集中力作用處,F(xiàn)Q圖有突變(不連續(xù)),突變的絕對值等于該集中力的大?。粓D有一轉(zhuǎn)折點(diǎn),形成尖角。(M圖的切線斜率有突然變化)例題6-2圖6-21AC段: (0<x1a) (0x1<a) CB段: (ax2<l) (a<x2l) 若a>b,則集中力偶左側(cè)截面上有最大彎矩 15

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