解直角三角形 測試題 與 答案.doc

解直角三角形 測試題 與 答案一選擇題（共12小題）1（2014義烏市）如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是（）A1B1.5C2D32（2014巴中）在RtABC中，C=90°，sinA=，則tanB的值為（）ABCD3（2014涼山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D105°4（2014隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得BAD=30°，在C點測得BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米D50米5（2014涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A15mB20mC10mD20m6（2014百色）從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米7（2014蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km8（2014路北區(qū)二模）如圖，ABC的項點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC的值為（）ABCD9（2014長寧區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（）ABCD10（2014工業(yè)園區(qū)一模）若tan（+10°）=1，則銳角的度數(shù)是（）A20°B30°C40°D50°11（2014鄂州四月調(diào)考）在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）ABCD12（2014邢臺一模）在RtABC中，C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）ABCD二填空題（共6小題）13（2014濟寧）如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，則AB的長為_14（2014徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，ABBC，且ADBD，若CD=1，BC=3，那么A的正切值為_15（2014虹口區(qū)一模）計算：cos45°+sin260°=_16（2014武威模擬）某人沿坡度為i=3：4斜坡前進100米，則它上升的高度是_米17（2014海門市模擬）某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進20m到達點D處，又測得點 A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是_m18（2013揚州）在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，則BC=_三解答題（共6小題）19（2014盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角ABC=120°，若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長20（2014遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）21（2014哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為45°（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）22（2014邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6）23（2014射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度24（2014崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進1000m后到達D處，又測得山頂B處的仰角為60°求山的高度BC參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2014義烏市）如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是（）A1B1.5C2D3考點：銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)正切的定義即可求解解答：解：點A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故選：C點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊2（2014巴中）在RtABC中，C=90°，sinA=，則tanB的值為（）ABCD考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanB解答：解：sinA=，設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC=12x，故tanB=故選：D點評：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用3（2014涼山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D105°考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)解答：解：由題意，得 cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°AB=180°60°45°=75°故選：C點評：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運用三角形的內(nèi)角和定理4（2014隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得BAD=30°，在C點測得BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米D50米考點：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過B作BMAD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得ABC=30°，再根據(jù)等角對等邊可得BC=AC，然后再計算出CBM的度數(shù)，進而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案解答：解：過B作BMAD，BAD=30°，BCD=60°，ABC=30°，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90°，CBM=30°，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故選：B點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質(zhì)：30°角所對直角邊等于斜邊的一半5（2014涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A15mB20mC10mD20m考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BC÷tanA=10m，AB=20m故選：D點評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵6（2014百色）從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，繼而可求出CD解答：解：在RtACB中，CAB=45°，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故選：A點評：本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般7（2014蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過點A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2解答：解：如圖，過點A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4，AD=OA=2在RtABD中，ADB=90°，B=CABAOB=75°30°=45°，BD=AD=2，AB=AD=2即該船航行的距離（即AB的長）為2km故選：C點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵8（2014路北區(qū)二模）如圖，ABC的項點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC的值為（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型分析：先構(gòu)建格點三角形ADC，則AD=2，CD=4，根據(jù)勾股定理可計算出AC，然后根據(jù)余弦的定義求解解答：解：在格點三角形ADC中，AD=2，CD=4，AC=2，cosC=故選B點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值也考查了勾股定理9（2014長寧區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用兩角互余關(guān)系得出B=ACD，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可解答：解：在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，ACD+BCD=90°，B+BCD=90°，B=ACD，sinB=，故不能表示sinB的是故選：B點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵10（2014工業(yè)園區(qū)一模）若tan（+10°）=1，則銳角的度數(shù)是（）A20°B30°C40°D50°考點：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)tan30°=解答即可解答：解：tan（+10°）=1，tan（+10°）=+10°=30°=20°故選A點評：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵11（2014鄂州四月調(diào)考）在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）ABCD考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先延長BA過點C作CDBA延長線于點D，進而得出AD，CD，BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可解答：解：延長BA過點C作CDBA延長線于點D，CAB=120°，DAC=60°，ACD=30°，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故選：B點評：此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵12（2014邢臺一模）在RtABC中，C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）ABCD考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根據(jù)勾股定理得：AC=3.2，SABC=ACBC=ABCD，CD=故選C點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）13（2014濟寧）如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，則AB的長為3+考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案解答：解：過C作CDAB于D，ADC=BDC=90°，B=45°，BCD=B=45°，CD=BD，A=30°，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+故答案為：3+點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目14（2014徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，ABBC，且ADBD，若CD=1，BC=3，那么A的正切值為考點：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出ABC=ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A=DBC，解直角三角形求出即可解答：解：ABCD，ABBC，DCBC，ABC=90°，C=90°，ADBD，ADB=90°，DBC+ABD=A+ABD=90°，A=DBC，CD=1，BC=3，A的正切值為tanA=tanDBC=，故答案為：3點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出A=DBC和求出tanDBC=15（2014虹口區(qū)一模）計算：cos45°+sin260°=考點：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將cos45°=，sin60°=代入求解解答：解：原式=×+（）2=1+=故答案為：點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值16（2014武威模擬）某人沿坡度為i=3：4斜坡前進100米，則它上升的高度是60米考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題解答：解：由題意得，AB=100米，tanB=3：4，設(shè)AC=3x，則BC=4x，則（3x）2+（4x）2=1002，解得：x=20，則AC=3×20=60（米）故答案為：60點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題17（2014海門市模擬）某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進20m到達點D處，又測得點 A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是m考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：設(shè)AB=x，在RtABC中表示出BC，在RtABD中表示出BD，再由CD=20米，可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案解答：解：設(shè)AB=x，在RtABC中，C=30°，則BC=x，在RtABD中，ADB=60°，則BD=x，由題意得，xx=20，解得：x=10即建筑物AB的高度是10m故答案為：10點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度18（2013揚州）在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，則BC=6考點：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意做出圖形，過點A作ADBC于D，根據(jù)AB=AC=5，sinABC=0.8，可求出AD的長度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長度，繼而可求出BC的長度解答：解：過點A作ADBC于D，AB=AC，BD=CD，在RtABD中，sinABC=0.8，AD=5×0.8=4，則BD=3，BC=BD+CD=3+3=6故答案為：6點評：本題考查了解直角三角形的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用三解答題（共6小題）19（2014盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角ABC=120°，若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長考點：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過B作BEDC于E，設(shè)AB=x米，則CE=5.5x，BC=6x，根據(jù)30°角的正弦值即可求出x，則AB求出解答：解：過B作BEDC于E，設(shè)AB=x米，CE=5.5x，BC=6x，ABC=120°，CBE=30°，sin30°=，解得：x=5，答：AB的長度為5米點評：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案20（2014遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：過點E作EFBC的延長線于F，EHAB于點H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在RtAEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高解答：解：過點E作EFBC的延長線于F，EHAB于點H，在RtCEF中，i=tanECF，ECF=30°，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45°，AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：樓房AB的高為（35+10）米點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵21（2014哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為45°（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）根據(jù)題意得：BDAE，從而得到BAD=ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長解答：解：（1）根據(jù)題意得：BDAE，ADB=EAD=45°，ABD=90°，BAD=ADB=45°，BD=AB=60，兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，F(xiàn)AC=30°，CF=AFtanFAC=60×=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度為（6020）米點評：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點22（2014邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過點C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間解答：解：如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90°，CAD=30°，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90°，CBD=90°37°=53°，BC=50（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵23（2014射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可解答：解：延長AC交BF延長線于D點，則CFE=30°，作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30°，CF=4m，CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在RtCED中，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（6+）（米）答：樹的高度為：（6+）（米）點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長24（2014崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進1000m后到達D處，又測得山頂B處的仰角為60°求山的高度BC考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過點D作DEAC，ACB是等腰直角三角形，直角ADE中滿足解直角三角形的條件在直角BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進一步得到BC，即可求出山高解答：解：過D分別作DEAC與E，DFBC于F在RtADE中，AD=1000m，DAE=30°，DE=AD=500mBAC=45°，DAB=45°30°=15°，ABC=90°45°=45°在RtBDF中，BDF=60°，DBF=90°60°=30°，DBA=45°30°=15°，DAB=15°，DBA=DAB，BD=AD=1000m，在RtBDF中，BF=BD=500m，山的高度BC為（500+500）m點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出FC，BF的長是解題關(guān)鍵19