材料力學(機械工業(yè)出版社)知識小結：第四章 彎曲內力

第四章彎曲內力41平面彎曲的概念及梁的計算簡圖一、彎曲的概念1.彎曲：桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構件通常稱為梁。4.平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內。二、梁的計算簡圖梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.構件本身的簡化：通常取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡化：作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡化固定鉸支座：2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等?？蓜鱼q支座：1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。固定端：3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。4.梁的三種基本形式簡支梁懸臂梁外伸梁5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。42梁的剪力和彎矩一、彎曲內力：1.彎矩：M：構件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內力偶矩。2.剪力：Q：構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內力。3.內力的正負規(guī)定:剪力Q:繞研究對象順時針轉為正剪力；反之為負。Q(+)Q(+)Q()Q()彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。43剪力方程和彎矩方程 · 剪力圖和彎矩圖1.內力方程：內力與截面位置坐標（x）間的函數關系式。剪力方程：；彎矩方程：2.剪力圖和彎矩圖：剪力圖：的圖線表示；彎矩圖：的圖線表示例題求支反力內力方程根據方程畫內力圖關于集中力和集中力偶：集中力不可能“集中”作用于一點，它是分布于一個微段x內的分布力經簡化后得出的結果。44剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用一、剪力、彎矩與分布荷載間的關系（剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大?。◤澗貓D上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小）（彎矩與荷載集度的關系）二、剪力、彎矩與外力間的關系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<0x斜直線增函數xQxQ降函數xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突變xQC無變化斜直線xM增函數xM降函數曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角 自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M2簡易作圖法: 利用內力和外力的關系及特殊點的內力值來作圖的方法。（自：看幻燈的例題，薄弱，P32）45按疊加原理作彎矩圖（自：看幻燈的例題，薄弱，P36）一、疊加原理：多個載荷同時作用于結構而引起的內力等于每個載荷單獨作用于結構而引起的內力的代數和。適用條件：所求參數（內力、應力、位移）必然與荷載滿足線性關系。即在彈性限度內滿足虎克定律。二、材料力學構件小變形、線性范圍內必遵守此原理（疊加方法）步驟：分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；將其相應的縱坐標疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。三、對稱性與反對稱性的應用：對稱結構在對稱載荷作用下，Q圖反對稱，M圖對稱；對稱結構在反對稱載荷作用下，Q圖對稱，M圖反對稱。46平面剛架和曲桿的內力圖一、平面剛架1.平面剛架：同一平面內，不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結構。特點：剛架各桿的內力有：Q、M、N。2.內力圖規(guī)定：彎矩圖：畫在各桿的受拉一側，不注明正、負號。剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側（通常正值畫在剛架的外側），但須注明正、負號。二、平面曲桿：軸線為一平面曲線的桿件。內力情況及繪制方法與平面剛架相同。