九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》分項練習真題【解析版】

1【解析版】專題 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)姓名:_ 班級:_ 得分:_注意事項:本試卷滿分 100 分,試題共 24 題,其中選擇 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生務必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 1010 小題小題,每小題每小題 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小題所給出的四個選項中在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目只有一項是符合題目要求的要求的 1(2019 秋西湖區(qū)期末)若二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點P(1,4),則該圖象必經(jīng)過點()A(1,4)B(1,4)C(4,1)D(4,1)【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答【解析】二次函數(shù)yax2的對稱軸為y軸,若圖象經(jīng)過點P(1,4),則該圖象必經(jīng)過點(1,4)故選:A2(2019 秋巴東縣期末)已知二次函數(shù)yx2,下列說法正確的是()A該拋物線的開口向上B頂點坐標是(0,0)C對稱軸是xD當x0 時,y隨x的增大而減小【分析】由a的正負可確定出拋物線的開口方向,結合函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可【解析】A、a0,開口向下,故錯誤,不符合題意;B、頂點坐標是(0,0),正確,符合題意;C、對稱軸為直線x0,故錯誤,不符合題意;D、a0,開口向下,當x0 時,y隨x的增大而增大,故錯誤,不符合題意,故選:B3(2019 秋江城區(qū)期中)關于函數(shù)y36x2的敘述,錯誤的是()2A圖象的對稱軸是y軸B圖象的頂點是原點C當x0 時,y隨x的增大而增大Dy有最大值【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)y36x2的對稱軸及其增減性即可得出結論【解析】函數(shù)y36x2的頂點在原點,其對稱軸是y軸,頂點是原點,故A、B正確;函數(shù)y3x2的開口向上,頂點是原點,當x0 時,y隨x的增大而增大,y有最小值,故C正確,D錯誤故選:D4(2020 春興慶區(qū)校級月考)下列拋物線的圖象,開口最大的是()Ayx2By4x2Cy2x2D無法確定【分析】根據(jù)二次函數(shù)中|a|的值越小,函數(shù)圖象的開口越大作答【解析】二次函數(shù)中|a|的值越小,函數(shù)圖象的開口越大,又|2|4|,拋物線yx2的圖象開口最大,故選:A5(2019東臺市期中)若二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點P(2,4),則該圖象必經(jīng)過點()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)【分析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a的值,則可求得二次函數(shù)解析式,再把選項中所給點的坐標代入判斷即可【解析】二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點P(2,4),44a,解得a1,二次函數(shù)解析式為yx2,當x2 時,y4,當x4 或x4 時,y16,3故點(2,4)在拋物線上,故選:B6(2019海珠區(qū)校級月考)函數(shù)y2x2與y2x3 的圖象可能是()ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解析】函數(shù)y2x2中a20,二次函數(shù)開口向上,函數(shù)y2x3 中,k20,b30,一次函數(shù)過一,三,四象限所以B正確故選:B7(2020新賓縣三模)在同一直角坐標系中,a0,函數(shù)yax與yax2的圖象可能正確的有()個A0B1C2D3【分析】分a0 和a0 時,分別判斷兩函數(shù)的圖象即可求得答案【解析】當a0 時,則函數(shù)yax中,y隨x的增大而增大,函數(shù)yax2開口向上,故正確,錯誤;當a0 時,則函數(shù)yax中,y隨x的增大而減小,函數(shù)yax2開口向下,故不正確,正確;兩函數(shù)圖象可能是,4故選:C8(2018 春臺江區(qū)校級期末)在同一直角坐標系內(nèi),函數(shù)ykx2和ykx2(k0)的圖象大致是()ABCD【分析】分別利用函數(shù)解析式分析圖象得出答案【解析】A、一次函數(shù)解析式為:ykx2,圖象應該與y軸交在負半軸上,故此選項錯誤;B、兩函數(shù)圖象符合題意;C、二次函數(shù)開口向上,k0;一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,k0,故此選項錯誤;D、一次函數(shù)解析式為:ykx2,圖象應該與y軸交在負半軸上,故此選項錯誤故選:B9(2020嘉興)已知二次函數(shù)yx2,當axb時myn,則下列說法正確的是()A當nm1 時,ba有最小值B當nm1 時,ba有最大值C當ba1 時,nm無最小值D當ba1 時,nm有最大值【分析】方法 1、當ba1 時,當a,b同號時,先判斷出四邊形BCDE是矩形,得出BCDEba1,CDBEm,進而得出ACnm,即 tanABCnm,再判斷出 45ABC90,即可得出nm的范圍,當a,b異號時,m0,當a,b時,n最小,即可得出nm的范圍;當nm1 時,當a,b同號時,同的方法得出NHPQba,HQPNm,進而得出MHnm1,而tanMHN,再判斷出 45MNH90,當a,b異號時,m0,則n1,即可求出a,b,即可得出結論5方法 2、根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷,即可得出結論【解析】方法 1、當ba1 時,當a,b同號時,如圖 1,過點B作BCAD于C,BCD90,ADEBED90,ADEBCDBED90,四邊形BCDE是矩形,BCDEba1,CDBEm,ACADCDnm,在 RtACB中,tanABCnm,點A,B在拋物線yx2上,且a,b同號,45ABC90,tanABC1,nm1,當a,b異號時,m0,當a,b時,n,此時,nm,nm1,即nm,即nm無最大值,有最小值,最小值為,故選項C,D都錯誤;當nm1 時,如圖 2,當a,b同號時,過點N作NHMQ于H,同的方法得,NHPQba,HQPNm,MHMQHQnm1,6在 RtMHN中,tanMNH,點M,N在拋物線yx2上,m0,當m0 時,n1,點N(0,0),M(1,1),NH1,此時,MNH45,45MNH90,tanMNH1,1,當a,b異號時,m0,n1,a1,b1,即ba2,ba無最小值,有最大值,最大值為 2,故選項A錯誤;故選:B方法 2、當nm1 時,當a,b在y軸同側(cè)時,a,b都越大時,ab越接近于 0,但不能取 0,即ba沒有最小值,當a,b異號時,當a1,b1 時,ba2 最大,當ba1 時,當a,b在y軸同側(cè)時,a,b離y軸越遠,nm越大,但取不到最大,當a,b在y軸兩側(cè)時,當a,b時,nm取到最小,最小值為,因此,只有選項B正確,故選:B710(2018 秋瑤海區(qū)期中)下列判斷中唯一正確的是()A函數(shù)yax2的圖象開口向上,函數(shù)yax2的圖象開口向下B二次函數(shù)yax2,當x0 時,y隨x的增大而增大Cy2x2與y2x2圖象的頂點、對稱軸、開口方向、開口大小完全相同D拋物線yax2與yax2的圖象關于x軸對稱【分析】利用二次函數(shù)的圖象與a的關系逐項判斷即可【解析】A、若當a0 時,則函數(shù)yax2的圖象開口向下,函數(shù)yax2的圖象開口向上,故A不正確;B、若a0 時,則二次函數(shù)yax2開口向上,當x0 時,y隨x的增大而減小,故B不正確;C、由于兩函數(shù)中二次項系數(shù)互為相反數(shù),故兩拋物線的開口方向相反,故C不正確;D、因為a和a互為相反數(shù),所以拋物線yax2與yax2的開口方向相反,對稱軸、頂點坐標都相同,故其圖象關于x軸對稱;故選:D8二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 8 8 小題小題,每小題每小題 3 3 分分,共共 2424 分分)請把答案直接填寫在橫線上請把答案直接填寫在橫線上11(2020無錫)請寫出一個函數(shù)表達式,使其圖象的對稱軸為y軸:yx2【分析】根據(jù)形如yax2的二次函數(shù)的性質(zhì)直接寫出即可【解析】圖象的對稱軸是y軸,函數(shù)表達式y(tǒng)x2(答案不唯一),故答案為:yx2(答案不唯一)12(2019 秋建鄴區(qū)期末)已知兩個二次函數(shù)的圖象如圖所示,那么a1a2(填“”、“”或“”)【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關系進而得出答案【解析】如圖所示ya1x2的開口大于ya2x2的開口,開口向下,則a2a10,故答案為:13(2019 秋鎮(zhèn)江期末)已知二次函數(shù)的圖象開口向上,則m的值為2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上,可以求得m的值,本題得以解決【解析】二次函數(shù)的圖象開口向上,解得,m2,故答案為:214(2018 秋城廂區(qū)月考)如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中,分別對應的是:ya1x2;ya2x2;ya3x2;則a1、a2、a3的大小關系是a1a2a39【分析】拋物線yax2的開口大小由|a|決定|a|越大,拋物線的開口越窄;|a|越小,拋物線的開口越寬,據(jù)此即可得到結論【解析】如圖所示:ya1x2的開口小于ya2x2的開口,則a1a20,ya3x2,開口向下,則a30,故a1a2a3故答案為a1a2a315(2018南關區(qū)二模)如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:yx2(x0)和拋物線C2:y(x0)交于A,B兩點,過點A作CDx軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D,過點B作EFx軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F,則的值為【分析】可以設A、B橫坐標為a,易求得點E、F、D的坐標,即可求得OE、CE、AD、BF的長度,即可解題【解析】設點A、B橫坐標為a,則點A縱坐標為a2,點B的縱坐標為,BEx軸,點F縱坐標為,10點F是拋物線yx2上的點,點F橫坐標為xa,CDx軸,點D縱坐標為a2,點D是拋物線y上的點,點D橫坐標為x2a,ADa,BFa,CEa2,OEa2,則,故答案為:16(2018南關區(qū)校級一模)已知點A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3)在拋物線yx2,則y1,y2,y3的大小關系是y2y3y1(用“”連接)【分析】把點的坐標代入拋物線解析式,可分別求得y1,y2,y3的值,再比較大小即可【解析】點A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3)在拋物線yx2,y1(3)26,y2(1)2,y322,6,y2y3y1,故答案為:y2y3y117(2019灞橋區(qū)校級月考)若二次函數(shù)yax2,當x2 時,y;則當x2 時,y的值是 11【分析】根據(jù)題意把當x2 時,y代入二次函數(shù)yax2求a的值,然后再把x2 代入函數(shù)解析式求y值【解析】當x2 時,y,4a,解得,ayx2當x2 時,y18(2018 秋順河區(qū)校級月考)如圖,正方形的邊長為 4,以正方形中心為原點建立平面直角坐標系,作出函數(shù)y2x2與y2x2的圖象,則陰影部分的面積是8【分析】根據(jù)題意,觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半,而正方形面積為 16,由此可以求出陰影部分的面積【解析】函數(shù)y2x2與y2x2的圖象關于x軸對稱,圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半,而邊長為 4 的正方形面積為 16,所以圖中的陰影部分的面積是 8故答案為 812三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 6 小題小題,共共 4646 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19已知拋物線yax2經(jīng)過點A(2,8)(1)判斷點B(1,4)是否在此拋物線上?(2)求點P(m,6)在此拋物線上,求點P的坐標【分析】(1)先將點A(2,8)代入拋物線yax2求出a的值,再將x1 代入拋物線的解析式,求出對應的y值即可判斷;(2)將P(m,6)代入拋物線的解析式,求出m的值,即可得到點P的坐標【解析】(1)將點A(2,8)代入拋物線yax2,可得 4a8,即a2,則y2x2,當x1 時,y2(1)224,所以點B(1,4)不在此拋物線上;(2)將P(m,6)代入y2x2,得62m2,解得m,則點P的坐標為(,6)或(,6)20(2019靈璧縣月考)已知函數(shù)式的x范圍,求y范圍:(可結合草圖求解)(1)已知二次函數(shù)yx2在 2x3 范圍內(nèi),求y的范圍;(2)已知二次函數(shù)yx2+4 在2x3 范圍內(nèi),求y的范圍【分析】利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式,即可得出其對稱軸方程及頂點坐標;根據(jù)x、y軸上點的坐標特點分別另y0 求出x的值,令x0 求出y的值,進而解答即可【解析】(1)yx2(x0)2+0;x0 時,該函數(shù)取最小值 0;所以 2x3,y的范圍為 4y9;(2)yx2+4(x0)2+4;x0 時,該函數(shù)取最大值 4;所以2x3,y的范圍為5y421(2019 蘭山區(qū)校級月考)如圖,直線AB經(jīng)過點A(2,0),與拋物線yax2交于點B,C,且B點坐標為(1,1)13(1)求直線AB的解析式及拋物線解析式;(2)在拋物線上是否存在點D,使得SAOD2SBOC?若存在,求出D點坐標;若不存在,請說明理由【分析】(1)將A、B兩點坐標代入ykx+b中,可求直線解析式,將B點坐標代入yax2中,可求拋物線解析式;(2)聯(lián)立直線與拋物線解析式,可求C點坐標,用SOBCSOCASOBA,可求OAD的面積,又已知OA,可求D點的縱坐標【解析】(1)設直線AB所表示的函數(shù)解析式為ykx+b,它過點A(2,0)和點B(1,1),解得直線AB所表示的函數(shù)解析式為yx+2,拋物線yax2過點B(1,1),a121,解得a1,拋物線所表示的函數(shù)解析式為yx2;(2)解方程組,得,C點坐標為(2,4),B點坐標為(1,1),A點坐標為(2,0),14OA2,SOAC244,SOAB211,SOBCSOACSOAB413,設D(m,n),SAOD2SBOC,SAOD2n6,n6,y6 代入yx2,得x,D點坐標為(,6)或(,6)22(2019 秋市中區(qū)期中)已知直線ykx與拋物線yax2都經(jīng)過點(1,6)(1)求直線及拋物線的解析式;(2)判斷點(k,a)是否在拋物線上;(3)若點(m,a)在拋物線上,求m的值【分析】(1)將(1,6)代入直線解析式求出k的值,代入拋物線解析式求出a的值,即可確定出直線及拋物線解析式;(2)由k與a的值確定出此點坐標,代入拋物線解析式檢驗即可;(3)將xm,ya代入拋物線解析式求出m的值即可【解析】(1)將(1,6)代入直線ykx中得:6k,即k6,直線解析式為y6x;將(1,6)代入拋物線yax2中得:a6,拋物線解析式為y6x2;(2)由(1)得:k6,a6,即(6,6),將x6 代入拋物線解析式得:y2166,即(6,6)不在拋物線上;(3)將xm,y6 代入拋物線解析式得:66m2,解得:m1 或11523(2019利川市校級月考)如圖,直線AB過x軸上的一點A(2,0),且與拋物線yax2相交于B、C兩點,點B的坐標為(1,1)(1)求直線AB和拋物線yax2的解析式;(2)求點C的坐標,求SBOC;(2)若拋物線上在第一象限內(nèi)有一點D,使得SAODSBOC,求點D的坐標【分析】(1)根據(jù)點A、B的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式,根據(jù)點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)連線兩函數(shù)解析式成方程組,解之即可得出點C的坐標,將x0 代入直線AB的解析式中求出點E的坐標,根據(jù)三角形的面積公式即可得出SBOC的值;(3)設點D的坐標為(m,m2)(m0),根據(jù)三角形的面積公式結合SAODSBOC,即可得出關于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,取其正值代入點D的坐標中即可得出結論【解析】(1)設直線AB的解析式為ykx+b(k0),將A(2,0)、B(1,1)代入ykx+b中,解得:,直線AB的解析式為yx+2點B(1,1)在拋物線yax2上,1a,拋物線的解析式為yx2(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解得:,16點C的坐標為(2,4)當x0 時,yx+22,直線AB與y軸的交點E的坐標為(0,2),OE2,SBOCOE|xCxB|233(3)設點D的坐標為(m,m2)(m0),點A(2,0),OA2SAODSBOCOAyD2m23,m或m(舍去),點D的坐標為(,3)24(中山區(qū)二模)如圖在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B兩點在x軸上且B在A點右側(cè),過點A和B做x軸垂線,分別交二次函數(shù)yx2的圖象與C、D兩點,直線OC交BD于M(1)若A點坐標為(1,0),B點坐標為(2,0),求證:SCMD:S四邊形ABMC2:3(2)將A、B兩點坐標改為A(t,0),B(2t,0)(t0),其他條件不變,(1)中結論是否成立?請驗證附加題:將yx2改為yax2(a0),其他條件不變,(1)中結論是否成立?請驗證17【分析】(1)可先根據(jù)ABOA得出B點的坐標,然后根據(jù)拋物線的解析式和A,B的坐標得出C,D兩點的坐標,再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的解析式進而可求出M點的坐標,然后根據(jù)C、D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標,然后可根據(jù)這些點的坐標進行求解即可;(2)及附加題的解法同(1)完全一樣【解答】(1)A點坐標為A(1,0)B(2,0)C點坐標為(1,1),D(2,4)設直線OC解析式為ykx過點C(1,1)k1yxM坐標為(2,2)SCMD1,SSCMD:SABMC2:3;(2)結論仍然成立,A點坐標A(1,0),B為(2,0)C(1,a),D(2,4a)設直線OC解析式為ykx過點C(1,a)kayax點M在直線OC上,當x2y時,y2aM(2,2a)SOMD:SABNC:2:3結論成立18附加題:A(t,0)B(2t,0)C坐標為C(t,at2+bt),D(2t,4at2+2bt)直線OC解析式為y(at+b)xM在直線OC上,M(2t,2at2+2bt)SOMD:SABMC2:3