新浙教版數(shù)學八年級下平行四邊形的判定ppt課件
4.4平行四邊形的判定(2),平行四邊形有哪些性質(zhì)?,a.平行四邊形兩組對邊分別平行. b.平行四邊形兩組對邊分別相等.,平行四邊形兩組對角分別相等.,平行四邊形對角線互相平分.,我們學過平行四邊形有哪些判定方法?,從邊看:,兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,從角看:,兩組對角分別相等,問題:判定一個四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法?,溫顧知新,合作探究,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,已知:在四邊形ABCD中,對角線,交于點, 且,,求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明:在AOD與COB中, AO=CO,DO=BO,AOD=COB,AODCOB, AD=CB,同理:AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形),定理3:,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,四邊形是平行四邊形,平行四邊形判定定理3:,幾何語言:,如圖OA=OC,OB=OD,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),從邊看:,平行四邊形的五個判定方法,兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,從:,從對角線看:,兩組對角線互相平分,O,證明:,連結(jié)AC,交BD于點O,ABCD,ABE=CDF,又BAE=CDF,AB=CD,ABECDF,BE=DF,BO-BE=DO-DF,即EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形,(平行四邊形的對角線互相平分),(平行四邊形的定義),(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),O,討論:根據(jù)現(xiàn)有條件,說說你準備選用哪種方法證明? 大概的步驟是怎樣的?,練一練,證明: 在平行四邊形中, , , , 四邊形EHFG是平行四邊形,2、已知線段a,b,(如圖),請用直尺和圓規(guī)作一個平行四邊形,使它的兩條對角線長分別等于線段a,b,兩條對角線的夾角等于,練一練,A,B,C,D,x,y,o,-1,-1,1,1,平分,平分,連接對角線,則有 ,,四邊形是平行四邊形,解:四邊形ABCD是平行四邊形,證明如下:,做一做,1、已知:如圖,AC是平行四邊形ABCD的一條對角線,延長AC至F,反向延長AC至E,使AE=AF, 求證:四邊形EBFD是平行四邊形,2、已知:如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,直線EF,GH過點O,分別交AD,BC,AB,CD于E,F(xiàn),G,H;求證:四邊形GFHE是平行四邊形,探究活動,任意畫一個三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小,你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個三角形試一試,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。,發(fā)現(xiàn):三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。,E,已知:如圖,AD是ABC的中線,,求證:2ADAB+AC,證明:,如圖,延長AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.,BD=CD,四邊形ABEC是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)。,AB=CE(平行四邊形的兩組對邊分別相等)。,AC+CEAE,AB+AC2AD,即2ADAB+AC.,本節(jié)課你學到什么?,從邊看:,平行四邊形的五個判定方法,兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,從角看:,兩組對角分別相等,從對角線看:,兩組對角線互相平分,談?wù)勥@節(jié)課的體會,再見,