人教版六年級數(shù)學下冊第2課時 平面圖形的認識與測量教案與反思

第 2 課時 平面圖形的認識與測量(2)知己知彼，百戰(zhàn)不殆。孫子兵法·謀攻原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】店鋪，不迷路！教學內(nèi)容教科書 P87 第 3 題，完成教科書 P87“做一做”第 4 題，P8990“練習十八” 中第 38 題。教學目標1.通過整理，加深理解周長和面積的意義，進一步理解并掌握平面圖形的周 長計算公式和面積計算公式及其推導過程。2.體會平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并建構(gòu)知識網(wǎng)絡，進一步發(fā)展學生的空間 觀念。3.培養(yǎng)學生學會運用“轉(zhuǎn)化”的思想解決數(shù)學問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā) 展數(shù)學思維。教學重點回顧并整理平面圖形的周長、面積計算公式的推導過程。教學難點理解平面圖形的周長、面積計算間的內(nèi)在聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化的策略，形成知識 網(wǎng)絡。教學準備課件，長方形、正方形、平行四邊形、圓形、三角形、梯形卡片。教學過程一、展示學生課前整理的作品，揭示課題課前教師設(shè)計一張前測卷，回憶平面圖形的周長和面積計算公式。師：這節(jié)課我們來整理和復習平面圖形的周長與面積。昨天，老師已經(jīng)布置 任務讓大家整理公式，現(xiàn)在我們一起來看一看。板書課題：平面圖形的認識與 測量（2）【學情預設(shè)】展示學生的作品，指出公式書寫不規(guī)范的地方。課件出示規(guī)范的公式表，要求學生讀一讀這些公式。教學筆記【設(shè)計意圖】這節(jié)復習課知識點多，密度大，教學時間緊促。針對學生已有 的知識儲備和經(jīng)驗積累,提前進行課前復習整理。本節(jié)課從前測卷的反饋直接引 入，既讓學生覺得親切，又充分關(guān)注了復習的起點。二、梳理聯(lián)系，構(gòu)建網(wǎng)絡師：這么多周長、面積計算公式，能不能少記幾個呢?學生小組討論、反饋?！緦W情預設(shè)】預設(shè) 1：正方形的公式可以不記，因為正方形是特殊的長方形, 可以用長方形的公式來計算。預設(shè) 2：平行四邊形的面積計算公式可以不記，因為平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方 形，都可以用底乘高來計算。預設(shè) 3：三角形和梯形的公式可以不記，兩個完全相同的三角形可以拼成平 行四邊形，兩個完全相同的梯形也可以拼成平行四邊形，所以只要記住平行四邊 形的面積計算公式就可以了。預設(shè) 4：只要記住長方形和圓的面積計算公式就夠了，其他圖形都可以用長 方形的面積計算公式推導出來。預設(shè) 5：我覺得圓的面積公式也可以不記，因為圓也可以轉(zhuǎn)化為長方形。 師：大家經(jīng)過討論，現(xiàn)在你覺得這些公式中哪個圖形的式最教學筆記【教學提示】教師注意收集幾組有代表性的公式表，尤其是書寫不規(guī)范的，有針對性地進 行評議?！窘虒W提示】圖形的面積計算公式的推導和聯(lián)系是本節(jié)課的重點。教學中，注意溝通公式 之間的聯(lián)系，引導學生找到長方形的面積計算公式這一基礎(chǔ)，進一步認識圖形之 間的關(guān)系，達到溫故知新的目的。重要？為什么？【學情預設(shè)】預設(shè) 1：長方形的公式最重要，因為長方形的公式是最基礎(chǔ)的。 預設(shè) 2：利用長方形的面積計算公式可以推導出其他圖形的面積計算公式。 師：看來只要記住長方形的面積計算公式，我們就可以推導出其圖形的面積計算公式。課件演示圖形面積的轉(zhuǎn)化過程，學生可以一邊看一邊表述轉(zhuǎn)化的過程。教師將長方形、正方形、平行四邊形、圓形、三角形、梯形卡片貼在黑板上， 板書完成 6 個圖形公式之間的結(jié)構(gòu)圖?！驹O(shè)計意圖】如果僅僅只是對各個公式進行簡單重復的推導，教學筆記學生顯然收獲不大。如何在這個過程中調(diào)動學生的主體性呢?教學中應抓住 “這么多周長、面積計算公式，能不能少記幾個？”這個核心問題展討論，讓學生在這種減少記憶負擔的驅(qū)動下自主復習，提高復習的效率，體會轉(zhuǎn)化的思想。 三、溝通聯(lián)系，拓展提升師：你能圖中補充畫出哪些平面圖形？畫完后請求出它們的面積？學生獨立思考，教師巡視指導，收集學生作業(yè)。【學情預設(shè)】預設(shè) 1：(4+6)×3÷2=15(cm2)預設(shè) 2：6×3=18(cm2)預設(shè) 3：6×3=18(cm2)預設(shè) 4：6×3÷2=9(cm2)師：同學們畫出了不同圖形，并利用相應的面積計 算公式計算出了面積。請大家想一想，如果把第一位同學畫的梯形再畫小一些， 能小到什么程度？【學情預設(shè)】引導學生說出小到上底為 0，也就變成了三角形。(課件演示 從梯形到三角形的動態(tài)變化過程。)教學筆記師：請大家想一想，用梯形的面積計算公式來表示三角形的面積，該怎么表 示呢？【學情預設(shè)】指導學生回答：面積=(0+下底)×高÷2=下底高÷2。師：第二位同學畫的是長方形，第三位同學畫的是平行四邊形，它們的面積 可以用梯形的面積計算公式來表示嗎？【學情預設(shè)】指導學生回答：面積=(下底+下底)×高÷2=2×下底×高÷2= 下底×高。師：想象一下，如果梯形變化成正方形，它的面積怎樣用梯形的面積計算公 式來表示呢？【學情預設(shè)】指導學生回答：面積=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。 師：經(jīng)過剛才的分析、討論，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學情預設(shè)】引導學生說出可以用梯形的面積計算公式計算出其他圖形的面 積。師小結(jié)：我們只要記住梯形的面積計算公式，就能計算出其他幾個平面圖形 的面積。【設(shè)計意圖】利用開放題中學生生成的資源，通過圖形之間的轉(zhuǎn)化，引發(fā)學 生思考，發(fā)現(xiàn)梯形的面積計算公式的優(yōu)越性，進一步認識圖形之間的關(guān)系。四、鞏固練習，知識應用1.完成教科書 P87“做一做”第 4 題。學生獨立完成后匯報交流?！緦W情預設(shè)】運用公式計算圖形的周長與面積，學生易出錯的可能是求第一 個三角形的面積時找不到對應的底和高，求第二個梯形的面積時高與腰長弄錯 了，求第三個圖形的面積時沒有想到需要將最下面的 3m 長的線段平移到上面。2.完成教科書 P89“練習十八”第 35 題。學生獨立完成后在小組內(nèi)交流，集體匯報?！緦W情預設(shè)】第 3 題：引導學生認真觀察，先自己估計一下，教學筆記【教學提示】這一組練習重在引導學生多種感官參與活動，通過觀察、思考、分析、操作 等多種方式培養(yǎng)學生的空間觀念。第 5 題體現(xiàn)了很大的開放性，有利于培養(yǎng)學生 的發(fā)散思維、推理能力和空間觀念，體會變中有不變的思想。再說說估計的方法。如先數(shù)整格的，不滿一格的都看作半格，兩個半格湊成 一格，或者把小半格的和大半格的湊成一格，或者把樹葉的面積轉(zhuǎn)化成一個底為 5cm，高為 4cm 的平行四邊形。第 4 題：引導學生發(fā)現(xiàn)形狀不同但有關(guān)聯(lián)的兩個圖形，有時面積相等，有時 周長相等。左圖中的長方形和平行四邊形等底等高，面積相等，周長不相等；右 圖中的兩個組合圖形，一個是正方形加上半圓，一個是正方形挖去下半圓，面積 不相等，但周長相等。第 5 題：通過畫一畫、比一比，感受到形狀不同、但面積相等的圖形有多種 多樣，如平行四邊形、長方形、三角形、梯形。可以引導學生再進一步比較，如面積相等的長方形和三角形，如果底相等，高有什么關(guān)系?3.小組內(nèi)合作完成教科書 P90“練習十八”第 68 題。完成后集體交流。【學情預設(shè)】第 6 題：掌握等底等高的平行四邊形和三角形的面積關(guān)系，知 道當三角形與平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。第 7 題：學生可能會出現(xiàn)用長方形的面積÷圓的面積的方法得出可剪 28 個 圓的結(jié)論，但因為在長方形紙上剪圓，必然會產(chǎn)生廢紙，所以用這種大面積÷小 面積的方法是不合理的。比較合理的方法有：方法一，一行可剪6 個圓，可剪這 樣的 3 行，共 18 個圓；方法二，第一行剪 6 個圓，第二行的圓和第一行的圓錯 位排列，則第二行可剪 5 個圓，同理，第三行可剪 6 個圓，第四行可剪 5 個圓， 共有 6+5+6+5=22(個)，方法二需要學生通過畫一畫等實際操作加以體會和驗證。第 8 題：這是一道開放性練習題，可先讓學生畫一畫，找出每個圖形的多種 畫法，再通過討論、交流發(fā)現(xiàn)畫直線的規(guī)律性，只要直線通過圖形的中心就可以?！驹O(shè)計意圖】在解決實際問題時注重在操作中提高能力，加深學生對知識的 理解。教學筆記五、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的復習，你們有哪些收獲呢？板書設(shè)計教學反思復習課不僅要做到“溫故”，更應該注重“知新”。溫故重在讓學生回顧、總結(jié)整理已學知識，使得對已學數(shù)學知識有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新, 則是數(shù)學知識、技能和經(jīng)驗、方法積累后的提高，是新的進步、飛躍和收獲。本 課的亮點就是溝通了平面圖形面積公式之間的聯(lián)系，明確只要記住長方形的面積 計算公式，我們就可以推導出其他圖形的面積計算公式，還知道只要記住梯形的 面積計算公式，就能計算出其他幾個平面圖形的面積，體會到了公式之間的內(nèi)在 聯(lián)系，對知識形成一般性的理解。作業(yè)設(shè)計見“”對應課時作業(yè) P58 第三、四、六題。三、計算陰影部分的周長和面積。(單位：cm)四、有一塊平行四邊形的彩色玻璃，底是 8dm,高比底的 2 倍少 4dm。每平方 分米玻璃的售價是 3.5 元，買這塊玻璃要多少元？教學筆記六、(湖北武漢)在一個長 28m 的長方形花園里有一條寬 2m的步道(圖中陰影部分)。步道由直行道、以點 B 為圓心的半圓環(huán)和以點 D 為圓心的14圓環(huán)組成，其中 AB=CD。1.長方形花園的寬是多少米？2.步道的面積是多少平方米？參考答案1 1三、1.周長：3.14×5×2× +3.14×3×2×4 4+(5+3)+(5-3)=22.56（cm）面積：(5+3)×5-3.14×52×1 1-3.14×32× =13.31（cm2）4 42.周長：3.14×12×2×14+3.14×(12+2)×2×14+2×2=44.82(cm)1面積：3.14×(12+2)2-122× =40.82(cm2)4四、8×(8×2-4)×3.5=336(元)六、1.(28-2-2)÷3=8(m)8×2+2+2=20(m)2.(8+2)×2+3.14×(8+2)2-82×34=104.78(m2)教學筆記【素材積累】宋慶齡自 1913 年開始追隨孫中山，致力于中國革命事業(yè)，謀求中華民族獨 立解放。在近 70 年的漫長歲月里，經(jīng)過護法運動(1917 年)、國民大革命(1924 1927 年)、國共對立十年(19271937 年)、抗日戰(zhàn)爭(19371945 年)、解放 戰(zhàn)爭(19451949 年)，她始終忠貞不渝地堅持孫中山的革命主張，堅定地和中 國人民站在一起，為祖國的繁榮富強和人民生活的美滿幸福而殫精竭慮，英勇奮 斗，在中國現(xiàn)代歷史上，譜寫了光輝的篇章。宋慶齡因此被譽為 20 世紀最偉大 的女性之一。