（文理通用）高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件

第一部分第一部分專題強化突破專題強化突破專題七概率與統(tǒng)計專題七概率與統(tǒng)計知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建第一講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1 1高考考點聚焦高考考點聚焦2 2核心知識整合核心知識整合3 3高考真題體驗高考真題體驗4 4命題熱點突破命題熱點突破5 5課后強化訓(xùn)練課后強化訓(xùn)練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀抽樣方法1.分層抽樣中利用抽樣比確定樣本容量、各層抽樣的個體數(shù)等2考查系統(tǒng)抽樣的有關(guān)計算樣本頻率分布、數(shù)字特征1.頻率分布直方圖、莖葉圖的繪制及識圖，并利用圖解決實際問題2莖葉圖與數(shù)字特征相結(jié)合考查3平均數(shù)和方差的計算線性回歸分析與獨立性檢驗在實際問題中的應(yīng)用1.線性回歸方程的求解及應(yīng)用2獨立性檢驗的應(yīng)用以及獨立性檢驗與統(tǒng)計、概率的綜合問題 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時應(yīng)注意以下幾個方面：(1)掌握三種抽樣的特點及相互聯(lián)系，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的應(yīng)用(2)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(3)了解回歸分析及獨立性檢驗的基本思想，認(rèn)識其統(tǒng)計方法在決策中的應(yīng)用 預(yù)測2019年命題熱點為：(1)頻率分布直方圖、莖葉圖的繪制及應(yīng)用(2)數(shù)字特征的求解及應(yīng)用(3)線性回歸方程的求解及應(yīng)用核心知識整合核心知識整合簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣 1 相等相等 _ 6獨立性檢驗 假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd 1混淆簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，不能正確地選擇抽樣方法 2不能正確地從頻率分布直方圖中提取相關(guān)的信息，忽略了頻數(shù)與頻率的差異 3混淆條形圖與直方圖，條形圖是離散隨機變量，縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)與頻率，直方圖是連續(xù)隨機變量，縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距，這是密度，連續(xù)隨機變量在某一點上是沒有頻率的 4回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義高考真題體驗高考真題體驗 1(2018全國卷，3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半A 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確故選AA 3(2018全國卷，14)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_.解析根據(jù)題干中有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，可知最合適的抽樣方法是分層抽樣分層抽樣分層抽樣 4(2018江蘇卷，3)已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_.90 5(2018全國卷，19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，01)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)0.6，07)頻數(shù)13249265日用水量0，01)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)6(2018全國卷，18)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m 不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式 解析(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下：方法一：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 方法二：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 方法三：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80 min，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高命題熱點突破命題熱點突破命題方向命題方向1抽樣方法抽樣方法 (1)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣C(2)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分布如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A(3)(2018貴陽一模)從編號為01,02，49,50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為()7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481D 規(guī)律總結(jié) 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的求解方法(1)系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的號碼需要依據(jù)第一組抽取的號碼和組距唯一確定每組抽取樣本的號碼依次構(gòu)成一個以第一組抽取的號碼m為首項，組距d為公差的等差數(shù)列an，第k組抽取樣本的號碼akm(k1)d.(2)分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征差異進(jìn)行分層，實質(zhì)是等比例抽樣，求解此類問題需先求出抽樣比樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本容量等于該層個體總數(shù)與抽樣比的乘積在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行 1某校150名教職工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，從中抽取30名作為樣本 采用隨機抽樣法：抽簽取出30個樣本；采用系統(tǒng)抽樣法：將教職工編號為00,01，149，然后平均分組抽取30個樣本；采用分層抽樣法：從老年人、中年人、青年人中抽取30個樣本 下列說法中正確的是()A無論采用哪種方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等 B兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；并非如此A C兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；并非如此 D采用不同的抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽的概率是各不相同的C 命題方向命題方向2樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征 (1)(2018湘潭一模)某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則nm的值為()B輪次 一 二 三 四 五 六甲73 66 82 72 63 76乙83 75 62 69 75 68(二)用頻率分布直方圖估計總體 規(guī)律總結(jié) 1用樣本估計總體的兩種方法(1)用樣本的頻率分布(頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等)估計總體的頻率分布(2)用樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)估計總體的數(shù)字特征 2方差的計算與含義 計算方差首先要計算平均數(shù)，然后再按照方差的計算公式進(jìn)行計算，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動大 3眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和D 2(2018湖北武漢第二次調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)，40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A0.04 B0.06 C0.2 D0.3C命題方向命題方向3回歸分析及其應(yīng)用回歸分析及其應(yīng)用 (2018全國卷，18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖命題方向命題方向4獨立性檢驗獨立性檢驗 (文)微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)為了調(diào)查每天微信用戶使用時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控 非微信控 總計男性262450女性302050總計5644100(理)(2017山西四校第二次聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30，女20)，給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如下表：(單位：人)幾何題 代數(shù)題 總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？(2)經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率；(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記丙、丁2名女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)附表及公式：P(K2k0)0.150.100.050.025 0.010 0.0050.001k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(2018聊城三模)某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用22列聯(lián)表計算得K2的觀測值k3.918.附表：P(K2k0)0.150.100.050.025 0.010 0.0050.001k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828B