中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何初步》專題基礎(chǔ)知識(shí)回顧三

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題基礎(chǔ)知識(shí)回顧三 幾何初步一、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 二、考試目標(biāo)要求： 了解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法，掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)解決與線段有關(guān)的實(shí)際問題；了解角的概念和表示方法，會(huì)把角進(jìn)行分類以及進(jìn)行角的度量和計(jì)算；掌握相交線、平行線的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定；了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達(dá)形式和分類，會(huì)簡(jiǎn)單的證明有關(guān)命題.具體目標(biāo)： 1、圖形的認(rèn)識(shí)(1) 點(diǎn)、線、面認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面(如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫面是由點(diǎn)組成的).認(rèn)識(shí)直線、射線、線段及性質(zhì).會(huì)比較線段的大小，會(huì)計(jì)算線段的和、差、倍、分，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.了解線段的中點(diǎn).(2) 角通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角.會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算.了解角平分線及其性質(zhì)(3) 相交線與平行線了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等.了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.了解線段垂直平分線及其性質(zhì).知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì).知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離.2、尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法(不要求證明).3、命題與證明理解證明的定義和必要性.通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論.結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立.掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù).三、知識(shí)考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、直線的概念和性質(zhì)1直線的定義： 代數(shù)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸和一張紙對(duì)折后的折痕等都是直線，直線可以向兩方無限延伸.(直線的概念是一個(gè)描述性的定義，便于理解直線的意義)2直線的兩種表示方法： (1)用表示直線上的任意兩點(diǎn)的大寫字母來表示這條直線，如直線AB，其中A、B是表示直線上兩點(diǎn)的字 母；(2)用一個(gè)小寫字母表示直線，如直線a.3直線和點(diǎn)的兩種位置關(guān)系(1)點(diǎn)在直線上(或說直線經(jīng)過某點(diǎn))；(2)點(diǎn)在直線外(或說直線不經(jīng)過某點(diǎn)).4直線的性質(zhì)： 過兩點(diǎn)有且只有一條直線(即兩點(diǎn)確定一條直線).5同一平面內(nèi)兩條不同直線的位置關(guān)系： (1)兩條直線無公共點(diǎn)，即平行；(2)兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做兩條直線的交點(diǎn)(兩條直線相交，只有一 個(gè)交點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)二、射線、線段的定義和性質(zhì)1射線的定義： 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無限延伸.2射線的表示方法： (1)用表示射線的端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)的大寫字母來表示這條射線，如射線OA，其中O是端點(diǎn)，A是射 線上一點(diǎn)；(2)用一個(gè)小寫字母表示射線，如射線a.3線段的定義： 直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).4線段的表示方法： (1)用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示，如線段AB，A、B是表示端點(diǎn)的字母；(2)用一個(gè)小寫字母表示，如線段a.5線段的性質(zhì)： 所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短(即兩點(diǎn)之間，線段最短).6線段的中點(diǎn)： 線段上一點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).7兩點(diǎn)的距離： 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.知識(shí)點(diǎn)三、角1角的概念： (1)定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線分別叫 做角的邊.(2)定義二：一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面 部分是角的內(nèi)部，射線的端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊.2角的表示方法： (1)用三個(gè)大寫字母來表示，注意將頂點(diǎn)字母寫在中間，如AOB；(2)用一個(gè)大寫字母來表示，注意頂點(diǎn)處只有一個(gè)角用此法，如A；(3)用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來表示，如1，.3角的分類： (1)按大小分類： 銳角-小于直角的角(0°90°) 直角-平角的一半或90°的角(=90°) 鈍角-大于直角而小于平角的角(90°180°)(2)平角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，平角等 于180°.(3)周角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時(shí)，所成的角叫做周角，周角等于 360°.(4)互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角(90°)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角.(5)互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角(180°)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.4角的度量： (1)度量單位：度、分、秒；(2)角度單位間的換算：1°=60，1=60(即：1度=60分，1分=60秒)；(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.5角的性質(zhì)： 同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.6角的平分線： 如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線.知識(shí)點(diǎn)四、相交線1對(duì)頂角(1)定義：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)， 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩 個(gè)角叫對(duì)頂角.(2)性質(zhì)：對(duì)頂角相等.2鄰補(bǔ)角(1)定義：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.(2)性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).3垂線(1)兩條直線互相垂直的定義：當(dāng)兩條直線相交所得的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線 是互相垂直的，它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂直用符號(hào)“”來表示(2)垂線的定義:互相垂直的兩條直線中，其中的一條叫做另一條的垂線，如直線a垂直于直線b，垂足 為O，則記為ab，垂足為O.其中a是b的垂線，b也是a的垂線.(3)垂線的性質(zhì)： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.(4)點(diǎn)到直線的距離定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.4同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(1)基本概念：兩條直線(如a、b)被第三條直線(如c)所截，構(gòu)成八個(gè) 角，簡(jiǎn)稱三線八角，如右圖所示：1和8、2和7、3和6、 4和5是同位角；1和6、2和5是內(nèi)錯(cuò)角；1和5、 2和6是同旁內(nèi)角.(2)特點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是由三條直線相交構(gòu)成的兩個(gè) 角.兩個(gè)角的一條邊在同一直線(截線)上，另一條邊分別在兩條直線 (被截線)上.知識(shí)點(diǎn)五、平行線1平行線定義： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號(hào)“”來表示，.如直線a與b平行，記作ab.在幾何證明中，“”的左、右兩邊也可能是射線或線段.2平行公理及推論： (1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即： 如果ba，ca，那么bc.3性質(zhì)： (1)平行線永遠(yuǎn)不相交；(2)兩直線平行，同位角相等；(3)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號(hào)表示為： 若bc，ba，則ca.4判定方法： (1)定義(2)平行公理的的推論(3)同位角相等，兩直線平行；(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.知識(shí)點(diǎn)六、命題、定理、證明1命題： (1)定義：判斷一件事情的語句叫命題.(2)命題的結(jié)構(gòu)：題設(shè)+結(jié)論=命題(3)命題的表達(dá)形式：如果那么；若則；(4)命題的分類：真命題和假命題(5)逆命題：原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè).2公理、定理： (1)公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理.(2)定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理.3證明： 用推理的方法證實(shí)命題正確性的過程叫做證明.四、規(guī)律方法指導(dǎo)1數(shù)形結(jié)合思想利用線段的長(zhǎng)度、角的角度、對(duì)頂角、三線八角等基本幾何圖形，會(huì)求線段的長(zhǎng)，以及角的度數(shù)，利用圖形的直觀性解決數(shù)的抽象性，能在一定條件下形數(shù)互化，由數(shù)構(gòu)形，以形破數(shù).2分類討論思想直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置關(guān)系，角的大小等需要有分類討論的思想，包含多種可能的情況時(shí)，應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，不重不漏.3化歸與轉(zhuǎn)化思想在解決利用幾何圖形求線段長(zhǎng)度和角的度數(shù)的問題時(shí)，常常是將需要解決的問題，通過做輔助線、求和差等轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)相對(duì)較容易解決的或者已經(jīng)有解決模式的問題，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，由復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化.4注意觀察、分析、總結(jié)結(jié)合近幾年中考試卷，幾何基本圖形中的角的計(jì)算、與線段和平行有關(guān)的實(shí)際問題是當(dāng)前命題的熱點(diǎn)，常以填空和選擇形式出現(xiàn)，以考查基礎(chǔ)為主；尺規(guī)作圖通常結(jié)合計(jì)算和證明出現(xiàn)，要注意弄清概念，認(rèn)真觀察，總結(jié)規(guī)律，并做到靈活應(yīng)用.經(jīng)典例題精析考點(diǎn)一、直線、射線、線段的概念和性質(zhì)1（1）（2010江蘇宿遷）直線上有2010個(gè)點(diǎn),我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn),經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有_個(gè)點(diǎn). 答案：16073（2）下列語句正確的是( )A. 延長(zhǎng)直線AB B. 延長(zhǎng)射線OAC. 延長(zhǎng)線段AB 到C，使AC=BCD. 延長(zhǎng)線段AB 到C，使AC=3AB考點(diǎn)：直線、射線、線段的性質(zhì).解析：選項(xiàng)A中直線是向兩方無限延伸的，不能延長(zhǎng)，所以A錯(cuò)；選項(xiàng)B中射線是向一方無限延伸的，而延長(zhǎng)射線OA就是指由O向A延長(zhǎng)，射線只能反向延長(zhǎng)，所以B錯(cuò)；選項(xiàng)C中AC只能大于BC，線段延長(zhǎng)應(yīng)有方向，而且要符合實(shí)際意義，所以C錯(cuò).所以選D.舉一反三【變式1】下列語句正確的是( )A如果PA=PB，那么P是線段AB的中點(diǎn) B線段有一個(gè)端點(diǎn)C直線AB大于射線AB D反向延長(zhǎng)射線OP(O為端點(diǎn))考點(diǎn)：直線、射線、線段的性質(zhì).解析：在只用幾何語言表達(dá)而沒有圖形的情況下，要注意圖形的不同情形，象A中往往容易考慮不到P、A、B三點(diǎn)可能不在同一直線上，要注意線段的中點(diǎn)首先應(yīng)為線段上一點(diǎn)，而誤選A；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，所以B錯(cuò)；直線可以向兩方無限延伸，射線可以向一方無限延伸，所以直線與射線都無法度量長(zhǎng)度，不能比較大小，所以C錯(cuò).答案選D.2(1)數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則線段AB的長(zhǎng)度是( ) A.a-b B.a+b C.a-b D.a+b(2)已知線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為( )A.3：4 B.2：3 C.3：5 D.1：2考點(diǎn)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和線段的加減.思路點(diǎn)撥：本類題目注意線段長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù)，若有字母注意使用絕對(duì)值.根據(jù)題意，畫圖.解：(1)中數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式為：a-b或b-a.(2)如圖，因?yàn)镃A=3AB，所以CB=4AB，則線段CA與線段CB之比為3AB:4AB=3:4.答案：(1)C；(2)A總結(jié)升華：解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，這樣做起來簡(jiǎn)捷.舉一反三【變式1】如圖，點(diǎn)A、B、C在直線上，則圖中共有_條線段.答案：3【變式2】有一段火車路線，含這段鐵路的首尾兩站在內(nèi)共有5個(gè)車站(如圖)，圖中共有幾條線段？在這段線路上往返行車，需印制幾種車票(每種車票要印出上車站與下車站)？解：線段有10條；車票需要2×10=20種.總結(jié)升華：在直線上確定線段的條數(shù)公式為: (其中n為直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)).在求從一個(gè)頂點(diǎn)引出的n條射線所形成的小于平角的角的個(gè)數(shù)也可用此公式.【變式3】已知線段AB=8cm，延長(zhǎng)AB至C，使AC=2AB，D是AB中點(diǎn)，則線段CD=_.思路點(diǎn)撥：解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，本題考查延長(zhǎng)線段的方向和線段的中點(diǎn)的概念. 解：如圖，AB=8cm AC=2AB AC=2×8=16cmD是AB中點(diǎn) AD=8×=4cm CD=AC-AD=16-4=12cm考點(diǎn)二、角3下列說法正確的是( ) A角的兩邊可以度量.B角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的圖形.C平角的兩邊可以看成直線.D一條直線可以看成是一個(gè)平角.考點(diǎn)：角的定義解析：角的兩邊是射線，不能度量，所以A錯(cuò)；平角的兩邊也是射線，不能是直線，所以C錯(cuò)；了解直線和平角兩者之間的區(qū)別，角有頂點(diǎn)，所以D錯(cuò).故選B.4已知OC平分AOB，則下列各式:(1)AOC=AOB；(2)AOC=COB；(3)AOB=2AOC，其中正確的是( ) A.只有(1) B.只有(1)(2) C.只有(2)(3) D.(1)(2)(3)思路點(diǎn)撥：角平分線定義的的三種表達(dá)形式.答案：D5（1）（2010山東德州）如圖，直線ABCD，A70°，C40°，則E等于（ ）（A）30°（B）40° （C）60°（D）70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、三角形外角定理.答案：A（2）已知與互余，且=40°，則的補(bǔ)角為_度.考點(diǎn)：角互余和互補(bǔ)定義.思路點(diǎn)撥：本題考查互余、互補(bǔ)兩角的定義，互余、互補(bǔ)只與兩角度數(shù)和有關(guān)，與角的位置無關(guān).解：與互余，+=90°；=40°，=90°-=90°-40°=50°.的補(bǔ)角=180°-50°=130°.舉一反三【變式1】如圖，已知COE=BOD=AOC=90°，則圖中互余的角有_對(duì)，互補(bǔ)的角有_對(duì).考點(diǎn)：互為余角和互為補(bǔ)角的定義.思路點(diǎn)撥：在本題目中，當(dāng)圖中角比較多時(shí)，就將圖形的角進(jìn)行歸類，找出每種相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)解決問題，注意要不重不漏.解：互余的角有：COD和DOE、COD和BOC、AOB和DOE、AOB和BOC，共4對(duì)；互補(bǔ)的角有：EOD和AOD、BOC和AOD、AOB和BOE、COD和BOE、AOC和COE、AOC和BOD、COE和BOD，共7對(duì).【變式2】已知：如圖，ACBC，垂足為C，BCD是B的余角.求證：ACD=B.證明：ACBC(已知)ACB=90°( )BCD是DCA的余角( )BCD是B的余角(已知)ACD=B( )思路點(diǎn)撥：會(huì)根據(jù)所給的語句寫出正確的根據(jù).會(huì)用所學(xué)的定理、公理、推論等真命題概括幾何語言.答案：垂直定義；余角定義，同角的余角相等.6(1)已知1=43°27，則1的余角是_，補(bǔ)角是_； (2)18.32°=18°( )( )，216°42=_°.考點(diǎn)：掌握角的單位之間的換算關(guān)系. 1°=60，1=60.解：(1) 1的余角=90°-43°27=89°60-43°27=46°33；1的補(bǔ)角=180°-43°27=179°60-43°27=136°33；(2) 0.32°=0.32×60=19.2 0.2=0.2×60=12 所以18.32°=18°1912；42=0.7° 所以216°42=216.7°.舉一反三【變式1】計(jì)算. 考點(diǎn)：會(huì)計(jì)算角之間的和、差、倍、分，注意相鄰單位之間是60進(jìn)制的，相同單位互相加減.解：=68°70=69°10=62°×3+25×3=186°+75=187°15=67°80-37°33=30°47 =69°60÷3=23°207（1）（2010內(nèi)蒙呼和浩特）8點(diǎn)30分時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角為_° 答案：75（2）時(shí)鐘在1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為_度.解析：時(shí)鐘上時(shí)針和分針是實(shí)際生活中常見的角，分針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)360度，1分鐘旋轉(zhuǎn)6度；時(shí)針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)30度，1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5度.在相同時(shí)間下，分針旋轉(zhuǎn)的角度是時(shí)針的12倍.鐘表上1和6的夾角為150°，過了半小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了15°，所以1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為150°-15°=135°.舉一反三【變式1】某火車站的時(shí)鐘樓上裝有一個(gè)電子報(bào)時(shí)鐘，在鐘面的邊界上，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上9時(shí)35分20秒時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)裝有多少只小彩燈？解析：9時(shí)35分20秒時(shí)，時(shí)針與分針的夾角間的小格數(shù)為個(gè)小格，中間有12個(gè)分鐘刻度處，而每一個(gè)分鐘刻度處有一只小彩燈，所以它們之間有12個(gè)小彩燈.8表示O點(diǎn)南偏東15°方向和北偏東25°方向的兩條射線組成的角等于_度. 考點(diǎn)：方位角. 解析：如圖，南北方向上的線與OA、OB的夾角分別為25°和15°，所以AOB=180°-25°-15°=140°.舉一反三【變式1】如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°，甲、乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_度.考點(diǎn)：方位角在實(shí)際中的應(yīng)用思路點(diǎn)撥：結(jié)合圖形，在求方位角時(shí)，掌握甲和乙之間方向相反的規(guī)律，甲觀察乙是北偏東48°，乙觀察甲就是南偏西48°.答案：48°.9如圖，OAOB，BOC=40°，OD平分AOC，則BOD=_°. 思路點(diǎn)撥：通過觀察圖形，找出各角之間的聯(lián)系，關(guān)鍵是看清角所在的位置，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算.解：OAOB， AOB=90°，BOC=40°，AOC=AOB+BOC=90°+40°=130°，OD平分AOC， COD=AOC=×130°=65°，BOD=COD-BOC=65°-40°=25°.舉一反三【變式1】用一副三角板畫角，不能畫出的角的度數(shù)是( )A.15° B.75° C.145° D.165°思路點(diǎn)撥：了解一副三角板中各角的度數(shù)，總結(jié)規(guī)律：用一副三角板畫角，能畫出的角都是15°的整數(shù)倍.答案：C【變式2】以AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使AOC:BOC=5:4.(1)若AOB=18°，求AOC與BOC的度數(shù)；(2)若AOB=m°，求AOC與BOC的度數(shù).思路點(diǎn)撥：當(dāng)題目中包含多種可能的情況時(shí)，應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分類，要做到無遺漏、無重復(fù).答案：(1)第一種情形:OC在AOB的外部，可設(shè)AOC=5x，BOC=4x，則AOB=AOC-BOC=x，即x=18°.AOC=90°，BOC=72°.第二種情形:OC在AOB的內(nèi)部，可設(shè)AOC=5x，BOC=4x，則AOB=AOC+BOC=9x，9x=18°，即x=2°.AOC=10°，BOC=8°. (2)AOC=5m°，BOC=4m°.或AOC=m°，BOC=m°.知識(shí)點(diǎn)三、尺規(guī)作圖10只用無刻度直尺就能作出的是( ) A.延長(zhǎng)線段AB至C，使BC=AB； B.過直線上一點(diǎn)A作的垂線C.作已知角的平分線； D.從點(diǎn)O再經(jīng)過點(diǎn)P作射線OP解析：A中直尺應(yīng)有刻度或利用尺規(guī)作圖，B、C是尺規(guī)作圖，但還需要圓規(guī).應(yīng)選D.11已知線段MN，畫一條線段AC=MN 的步驟是: 第一步:_，第二步:_，AC就是所要畫的線段. 考點(diǎn)：這是尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段的步驟，必須掌握.答案: 第一步:作射線AP；第二步:在射線AP上，以A為圓心，以MN為長(zhǎng)為半徑截取AC=MN.舉一反三：【變式1】如圖所示，請(qǐng)把線段AB四等分，簡(jiǎn)述步驟.考點(diǎn)：作線段AB的垂直平分線的方法.作法：步驟:(1)作AB的垂直平分線MN，交AB于O1；(2)作O1A的垂直平分線EF交AB于O2；(3)作O1B的垂直平分線GH交AB于O3，則O1、O2、O3即為線段AB的四等分點(diǎn).12如圖所示，在圖中作出點(diǎn)C，使得C是MON平分線上的點(diǎn)，且AC=OA， 并簡(jiǎn)述步驟. 思路點(diǎn)撥：用尺規(guī)作圖作已知角的平分線，再用圓規(guī)截取AC=OA.作法: 作法如下:(1)作MON的平分線OB；(2)以A點(diǎn)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交OB于C，連結(jié)AC，則C點(diǎn)即為所求.總結(jié)升華：用尺規(guī)作圖中直尺只起到畫線(直線、射線、線段)的作用.而不能用來量取.舉一反三：【變式1】如圖所示，已知AOB和兩點(diǎn)M、N，畫一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AOB的兩邊距離相等，且PM=PN，簡(jiǎn)述步驟.考點(diǎn)：角平分線定理和垂直平分線定理.作法:(1)作AOB的平分線OC；(2)連結(jié)MN，并作MN的垂直平分線EF，交OC于P，連結(jié)PM、PN，則P點(diǎn)即為所求.知識(shí)點(diǎn)四、相交線、平行線13（1）（2010湖北襄樊）如圖1，已知直線AB/CD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=150°，則C的度數(shù)為（ ）A150° B130° C120° D100°圖1答案：C（2）如圖，ADBC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_對(duì). 思路點(diǎn)撥：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線相交，所得的對(duì)頂角相等.解析：ADBC OAD=OCB，ODA=OBC，不要忽略對(duì)頂角相等：AOB=COD，AOD=BOC，故應(yīng)填4對(duì).14（1）如圖所示，下列條件中，不能判斷的是( )A.1=3 B.2=3 C.4=5 D.2+4=180°考點(diǎn)：平行線的判定.解析：根據(jù)平行線的判定，A中1和3是內(nèi)錯(cuò)角；C中4和5是同位角；D中2和4是同旁內(nèi)角.不難得到：2=3不能判斷.應(yīng)選B.（2）（2010福建寧德）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=35°，那么2是_°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).答案：55舉一反三：【變式1】(1)如圖，若ABCD，則A、E、D之間的關(guān)系是( ). A.A+E+D=180° B.A-E+D=180°C.A+E-D=180° D.A+E+D=270°(2)如圖所示，1=120°，2=100°，則3=( ).A.20° B.40° C.50° D.60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)思路點(diǎn)撥：通過觀察圖形，可作出一條輔助線，從而把問題化難為易. (1) (2)解析：(1)如(1)圖，過E作EFAB，則也平行于CD，A+AEF=180° FED=D A+AEF=A+AED-D=180°，故選C.(2)如(2)圖，過O作，則OB也平行于，1+BOC=180°，3=AOB， BOC=180°-1=180°-120°=60°，3=AOB=2-BOC=100°-60°=40°.15（1）兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和判定.思路點(diǎn)撥：利用平行線的性質(zhì)和判定，結(jié)合角平分線的定義解決問題.如圖，ab，所以同位角相等；所以同位角的一半也相等，即1=2，所以同位角的平分線互相平行.答案：選B.（2）(2010重慶市)如圖，點(diǎn)B是ADC的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEBC，若C50°，BDE60°，則CDB的度數(shù)等于（ ）A70° B100° C110° D120°思路點(diǎn)撥：由DEBC，得CDEC50°，所以CDB=CDE+BDE=110°答案：C舉一反三：【變式1】如圖，CD平分ACB，DEBC，AED=80°，求EDC的度數(shù).思路點(diǎn)撥：由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出結(jié)果.解：DEBC，AED=80°ACB=AED=80° EDC=DCBCD平分ACBDCB=ACB =40°EDC=DCB.【變式2】如圖，已知ABCD ，DAB=DCB，AE平分DAB，且交BC于E，CF平分DCB，且交AD于F.求證: AEFC.思路點(diǎn)撥：這類問題可由題設(shè)出發(fā)找結(jié)論，也可由結(jié)論出發(fā)找題設(shè).證明：ABCD ABC+BCD=180°DAB=BCD ABC+DAB=180°ADBC DAE=BEAAE平分DAB，CF平分DCBDAE=DAB，F(xiàn)CB=BCDDAE=FCB BEA =FCBAEFC.【變式3】已知：如圖，CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，并且1+2=90°，求證：DAAB. 思路點(diǎn)撥：這考查學(xué)生整體考慮問題的能力，可以從已知推出結(jié)論，也可以從結(jié)論入手，找出和已知相對(duì)應(yīng)的條件.證明：CE平分BCD，DE平分CDA1=ADC，2=BCD1+2=90°ADC+BCD=180° ADBC A+B=180°CBAB B=90° A=180°-B=180°-90°=90° DAAB.【變式4】求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.思路點(diǎn)撥:考查學(xué)生解決這種證明題要先根據(jù)題意畫出圖形，再改寫成已知、求證的幾何語言形式的命題.已知：如圖，ABCD，EG、FR分別是BEF、EFC的平分線.求證：EGFR.證明：ABCD(已知)BEF=EFC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)EG、FR分別是BEF、EFC的平分線(已知)21=BEF，22=EFC(角平分線定義)21=22(等量代換)1=2(等式性質(zhì))EGFR(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)知識(shí)點(diǎn)五、命題、定理16（1）（2010浙江溫州）下列命題中，屬于假命題的是( ) A三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于l80°B兩直線平行，同位角相等C矩形的對(duì)角線相等 D相等的角是對(duì)頂角答案：D（2）判斷下列語句是不是命題延長(zhǎng)線段AB( )兩條直線相交，只有一交點(diǎn)( )畫線段AB的中點(diǎn)( )若|x|=2，則x=2( )角平分線是一條射線( )思路點(diǎn)撥：本題考查學(xué)生理解命題的概念，判斷語句是否是命題有兩個(gè)關(guān)鍵，首先觀察是不是一個(gè)完整的句子，再觀察是否作出判斷.解析：兩個(gè)語句都沒有作出判斷.答案：不是 是 不是 是 是.舉一反三：【變式1】下列語句不是命題的是( )A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)C.x與y的和等于0嗎？D.對(duì)頂角不相等.解析:理解命題概念，C答案雖然是句子，但沒有作出判斷，D答案是假命題但也是命題.故選C.17下列命題中真命題是( ) A.兩個(gè)銳角之和為鈍角 B.兩個(gè)銳角之和為銳角C.鈍角大于它的補(bǔ)角 D.銳角小于它的余角思路點(diǎn)撥：命題分為真命題、假命題.正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題.解析：A、B中兩個(gè)銳角之和可能是銳角、直角和鈍角；D中的銳角不一定小于它的余角，如50° 的余角是40°.應(yīng)選C舉一反三：【變式1】命題：對(duì)頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對(duì)頂角；同位角相等.其中假命題有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析：中，應(yīng)掌握相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角一定相等；中只有兩平行直線被第三條直線所截，同位角才能相等.故是假命題.應(yīng)選B.18分別寫出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論. (1)如果ab，bc，那么ac；(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.思路點(diǎn)撥：命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，可以寫成“如果，那么”的形式.答案：(1)題設(shè)：ab，bc，結(jié)論：ac；(2)題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 結(jié)論：這兩條直線平行.舉一反三：【變式1】分別把下列命題寫成“如果，那么”的形式.(1)兩點(diǎn)確定一條直線； (2)等角的補(bǔ)角相等； (3)內(nèi)錯(cuò)角相等.答案：(1)如果有兩個(gè)定點(diǎn)，那么過這兩點(diǎn)有且只有一條直線(2)如果兩個(gè)角分別是兩個(gè)等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.(3)如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等.中考題萃一、考試目標(biāo)： 了解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法，掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)解決與線段有關(guān)的實(shí)際問題；了解角的概念和表示方法，會(huì)把角進(jìn)行分類以及角的度量和計(jì)算；掌握相交線、平行線的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定；了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達(dá)形式和分類，會(huì)簡(jiǎn)單的證明有關(guān)命題.二、中考真題： 1.（2010山東威海）如圖，在ABC中，C90°若BDAE，DBC20°，則CAE的度數(shù)是（ ）A40° B60° C70° D80° 2(巴中市)如圖，“吋”是電視機(jī)常用尺寸，1吋約為大拇指第一節(jié)的長(zhǎng)，則7吋長(zhǎng)相當(dāng)于( )A.一支粉筆的長(zhǎng)度B.課桌的長(zhǎng)度C.黑板的寬度D.數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度3(青海省西寧市)(3分)如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中： ；.正確的有( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4(湖南省湘西自治州)(3分)如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，若，則2、3的度數(shù)分別為( )A.120°、60° B.130°、50°C.140°、40° D.150°、30°5（2010四川內(nèi)江）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BCDE，則AFC的度數(shù)為（ ）A45°B50°C60° D75°6(四川樂山市)(3分)如圖，直線相交于點(diǎn)O，OM，若，則等于( )A.56° B.46° C.45° D.44°7(海南省)(2分)如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，1=80°，如果DEAB，那么D的度數(shù)為( )A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°8(湖北省荊州市)(3分) 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)1=2； (2)3=4；(3)2+4=90°；(4)4+5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.49(四川宜賓市)(3分)如圖，ABCD，直線PQ分別交AB、CD于點(diǎn)F、E，EG是FED的平分線，交AB于點(diǎn) G. 若QED=40°，那么EGB等于( )A. 80° B. 100°C. 110° D120°10(綿陽市)(3分)已知，如圖，1=2=3=55°，則4的度數(shù)等于( )A.115° B.120° C.125° D.135°11(新疆自治區(qū))(5分)如圖，下列推理不正確的是( )A.ABCD ABC+C=180°B.1=2 ADBCC.ADBC 3=4D.A+ADC=180° ABCD12（2010 山東荷澤）如圖，直線PQMN，C是MN上一點(diǎn)，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且ECF90°，如果FBQ50°，則ECM的度數(shù)為（ ）A60° B50° C40° D30°13. （2010江西）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則ABC+BCD_度 14(湖南省株洲市)(3分)已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，且AB=60，BC=40，則MN的長(zhǎng)為_.15(內(nèi)蒙古)(3分)已知：，則的補(bǔ)角是_度.16(湖南省)(3分)如圖，與相交于點(diǎn)，則_度.17(廣州)(3分)如圖，1=70°，若mn，則2=_.18(寧夏回族自治區(qū))(3分)如圖，ABCD， ACBC，BAC =65°，則BCD=_度.19(浙江義烏)(5分)如圖，若，與分別相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，且，_度.20(湛江市)(4分)如圖，請(qǐng)寫出能判定CEAB的一個(gè)條件_.21(四川省資陽市)如圖，在地面上有一個(gè)鐘，鐘面的12個(gè)粗線段刻度是整點(diǎn)時(shí)時(shí)針(短針)所指的位置.根據(jù)圖中時(shí)針與分針(長(zhǎng)針)所指的位置，該鐘面所顯示的時(shí)刻是_時(shí)_分.22(湖北省襄樊市)(3分)如圖，在銳角內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角_個(gè).23(杭州市)如圖， 已知， 用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)， 使得.(只須作出正確圖形， 保留作圖痕跡， 不必寫出作法)24. （2010廣東茂名）如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若1=70o，則2的度數(shù)是（ ）A80o B110o C120o D140o答案解析： 1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9. C 10.C 11.C 12.C13.270°1410或5015120 1636°1770° 1825 196020CDE=A、BCE=B、ACE+A=180°(不唯一) 219，12 226623作圖如下， 即為所求作的. 24.B