《橢圓的幾何性質(zhì)》.ppt

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1),二、橢圓 簡單的幾何性質(zhì),-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,1、范圍：,橢圓的對稱性,2、對稱性：,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。,3、橢圓的頂點,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量),離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0<e<1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓,3e與a,b的關(guān)系:,思考：當e0時，曲線是什么？當e1時曲 線又是 什么？,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例1：,例1求橢圓 的長軸長、短軸長、離心率和頂點，并畫出它的草圖。 解：將所給的方程化為標準方程得： 橢圓的焦點在x軸上，并且a=5, b=4 ，c=3 橢圓的長軸長2a=10，短軸長2b=8 離心率e=因為焦點在x軸上，所以橢圓的四個頂點的坐標是(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4),例2 分別求適合下列條件的橢圓的標準方程,（1）經(jīng)過點P（-3,0），Q(0,-2); （2）長軸長為8，離心率為 解：（1）因為點P,Q在坐標軸上，并且P,Q分別是橢圓的長軸和短軸的一個端點，所以a=3 ,b=2 由于長軸在x軸上，故橢圓的焦點在x軸上，所以所求的橢圓標準方程為 因為2a=18,e=所以 a=9,c=3 于是 而橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上. 所以所求的橢圓方程為 或,例3、已知一個橢圓形的油桶蓋，其長軸的兩端到同一個焦點的距離分別為40cm和10cm(如圖2-7)。求橢圓的標準方程和兩個焦點的坐標。,解：由已知得 | |=| O|+|O |=a+c | |=|O |+|O |=a-c 于是有 解得 a=25,c=15 因此 故橢圓的標準方程為 焦點坐標為.,總結(jié)提煉 1.知識總結(jié):本節(jié)課我們討論了橢圓的四個簡單性質(zhì),掌握這些性質(zhì)是解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)。 2.數(shù)學思想:本節(jié)主要用到數(shù)形結(jié)合、猜想、類比的思想方法，平時學習中注意運用。 五.課后作業(yè) 課本33頁1、2,