并聯(lián)腿部的四足機器人設(shè)計

摘要亞太大學生機器人大賽（ABU ROBOCON）始于 2002 年，該賽事每年發(fā)布一個主題，由參賽隊自行組織設(shè)計并制造機器人完成既定任務(wù)，至今已經(jīng)舉辦過 17 屆， 本文以第十八屆 ROBOCON 機器人大賽“快馬加鞭”為背景，圍繞比賽中的四足機器人展開研究。 在 ROBOCON 比賽當中對于機器人機構(gòu)剛度、精度及負載重量比有著極高的要求，并聯(lián)機構(gòu)相對于串聯(lián)機構(gòu)有很多優(yōu)勢，其靈活度高、精度高、重復(fù)性好；動、 靜剛度大，關(guān)節(jié)動量小，負載重量比高，成本較低1。因此本文選擇并聯(lián)腿部機器 人作為研究對象，首先對于國內(nèi)外并聯(lián)機構(gòu)和四足機器人的發(fā)展現(xiàn)狀及未來的發(fā) 展趨勢進行了綜述，并且闡明了選擇并聯(lián)機器人作為研究對象的主要原因；然后進 行了并聯(lián)四足機器人的整體方案及關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計并通過 ANSYS 軟件對于核心零部件進行了靜應(yīng)力仿真分析，以此優(yōu)化了相關(guān)零部件結(jié)構(gòu)、機構(gòu)構(gòu)型和受力方式；之 后對于設(shè)計的機構(gòu)進行了運動學分析，在此基礎(chǔ)上，我們通過對于比賽規(guī)則的解讀， 并且基于仿生學原理進行了兩種步態(tài)的設(shè)計并規(guī)劃了相應(yīng)的足端軌跡。最后對于 設(shè)計的運動步態(tài)進行了物理調(diào)試，通過大量實驗及調(diào)試數(shù)據(jù)進一步驗證了仿真結(jié) 果。 論文最后對全文進行了總結(jié)，提出了本文在研究并聯(lián)四足機器人時的一些不足及后續(xù)完善的一些研究方向。 關(guān)鍵詞：ROBOCON；并聯(lián)機構(gòu)；四足機器人；機構(gòu)設(shè)計；步態(tài)設(shè)計與仿真 ABSTRACTThe ABU ROBOCON began in 2002. The event publishes one theme each year. The team who wants to take part in organizes and designs the robot to complete the established tasks. It has been held for 17 sessions so far. This article is against the backgroud of the 18th ROBOCON Robot Competition which named KuaiMaJiaBian. The research is carried out around the four-legged robot in the game.In the ROBOCON competition, there is a very high requirement for the rigidity, accuracy and load-to-weight ratio of the robot mechanism. The parallel mechanism has many advantages over the series mechanism, and its flexibility, high precision and repeatability are good; dynamic and static stiffness are large, joint momentum Small, high load-to-weight ratio and low cost 1. Therefore, the parallel leg robot is selected as the research object. Firstly, the development status and future development trend of parallel mechanism and quadruped robot at home and abroad are reviewed in the article, and the main reason for selecting parallel robot as the research object is clarified. The overall scheme and key structure design of the foot robot were simulated and analyzed by ANSYS software to optimize the related parts design, mechanism configuration and force mode. Then the kinematics analysis was carried out for the design mechanism. On this basis, we have designed two gaits and planned the corresponding foot trajectory by interpreting the rules of the game and based on the principle of bionics. Finally, the physical gait of the designed motion gait was physically debugged, and the simulation results were further verified by a large number of experiments and debugging data.At the end of the thesis, the paper summarizes the whole thesis, and puts forward some research directions in this paper when studying parallel quadruped robots.Key words: ROBOCON; parallel mechanism; quadruped robot; mechanism design; gait design and simulatione目錄摘 要 . 1ABSTRACT . 11 緒 論 . 11.1 課題研究背景及意義 . 1 1.2 并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢 . 1 1.3 四足機器人的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢 . 2 1.4 主要工作與內(nèi)容安排 . 5 2 并聯(lián)腿部機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計 . 72.1 整體方案設(shè)計 . 7 2.2 機器人腿部結(jié)構(gòu)及桿長設(shè)計 . 9 2.3 重要零部件有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化 . 11 3 四足機器人步態(tài)規(guī)劃及仿真 . 143.1 并聯(lián)腿部運動學分析 . 143.1.1 正運動學分析 . 14 3.1.2 逆運動學分析 . 16 3.2 步態(tài)設(shè)計及運動仿真 . 17 3.2.1 步態(tài)相關(guān)定義 . 17 3.2.2 對角（Trot）步態(tài) . 19 3.2.3 跳躍（Bound）步態(tài) . 22 3.2.4 仿真結(jié)果分析 . 24 4 四足機器人物理樣機實驗 . 284.1 實驗平臺簡介 . 28 4.2 跳躍步態(tài)實驗 . 28 4.3 對角步態(tài)實驗 . 30 5 總結(jié)與展望 . 325.1 總 結(jié) . 32 5.2 未 來 展 望 . 33 致 謝 . 34參考文獻 . 351 緒論1.1 課題研究背景及意義近年來機器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療設(shè)備、服務(wù)行業(yè)、航空航天、搶險救援等各個領(lǐng)域。而足式機器人能夠在復(fù)雜地形中完成任務(wù)，其機體能夠與地形分離，自帶“懸架結(jié)構(gòu)”，僅需依靠離散的落腳點即可完成穩(wěn)定、連續(xù)的移動，其應(yīng)用前景十分可觀，四足機器人被認為是家庭和商業(yè)服務(wù)、科學探測、緊急救援、物資運送、偵察巡邏等作業(yè)的最佳移動平臺2。并聯(lián)機器人相較于串聯(lián)機器人來說有很多優(yōu)點：一是機身支承數(shù)目多，機器人本身承載能力強、剛度高， 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；二是并聯(lián)機器人沒有串聯(lián)的關(guān)節(jié)，故而不會產(chǎn)生累積誤差，其精度相對較高；三是并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動設(shè)備可以放置在機身上，可以避免執(zhí)行元件加在關(guān)節(jié)上造成關(guān)節(jié)慣性太大，進而惡化系統(tǒng)的動力性能。并聯(lián)機器人因上述優(yōu)勢在高精度醫(yī)療器械、并聯(lián)機床和微操作機器人領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用及發(fā)展前景。 對于足式機器人，其移動性能是評價足式機器人性能好壞的核心標準之一，其移動速度、移動平穩(wěn)性以及靈活性是人們關(guān)注的重要指標，但是限于機構(gòu)設(shè)計、驅(qū)動、控制等理論和技術(shù)上的欠缺，大多數(shù)足式機器人移動速度較低低、能效差，極大的限制了機器人的應(yīng)用范圍和效能，本文就是解決 ROBOCON 比賽中四足機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及其運動步態(tài)問題，規(guī)劃幾種合適的行走及跳躍步態(tài)，以增強足式機器人的運動平穩(wěn)性及復(fù)雜地形適應(yīng)能力，增強足式機器人的移動性能。 1.2 并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢1992 年，HIROSE 帶領(lǐng)的團隊將 Stewart 并聯(lián)機構(gòu)用到步行機器人上研制出了Para-walker 步行機器人，是第一次用到六自由度的并聯(lián)機構(gòu)，隨后經(jīng)過一系列改善研制了串并聯(lián)混合的 Parawarker-ii 機器人;Dunlop 將 Delta 應(yīng)用到步行機器人上研制出了 Delta 并聯(lián)機構(gòu)步行機器人；日本的 RRIC 研究所研制出了一種兩組并聯(lián)機器人 Kupm，可進行危險動作；2001 年，TAKANISHI 等研發(fā)了一種并聯(lián)腿的兩足步行椅機器人 WL-15,可以適應(yīng)外界的環(huán)境。 從 20 世紀 90 年代開始，國內(nèi)通過引進國外并聯(lián)機構(gòu)進行研究，于 1995 年由29 Para-walker Delta 并聯(lián)機器人 Kuma WL-15 圖 1.1 并聯(lián)機器人概覽 中科院沈陽自動化研究所研制出國內(nèi)第一臺六自由度并聯(lián)機器人。1997 年東北大學研制出 5-DOF 并聯(lián)機床。目前國內(nèi)對并聯(lián)機器人的研究主要圍繞在運動學、軌跡規(guī)劃、動力學研究和控制策略等方面。 1.3 四足機器人的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢四足機器人的研究公認最早的是在 20 世紀 60 年代，美國 GE 公司在軍方委托下設(shè)計的 “Walking Truck”，實際上它并不能算作是一個機器人，因為它的每條腿都是要操作人員通過操縱桿控制，所以只能算作是一種可控的機械裝置，這臺機器長接近 3 米，重量接近 1.5 噸，最終因為速度低且可控性差最終沒能走出實驗室，但是它仍然成為了機器人發(fā)展史上的里程碑。隨后四足機器人得到了長足的發(fā)展，國內(nèi)外的諸多科研機構(gòu)研制出了一系列四足機器人樣機，包括德國的 BISAM、日本的 UMO、PV-機器人和 TITAM 系列機器人以及西班牙的 SIL04 機器人等，如圖 1.2。 Walking TruckBISAMTITAM-VIIISIL04KUMO-IPV-II圖 1.2 早期四足機器人發(fā)展歷史 四足機器人發(fā)展史上最具劃時代意義的是廣為人知的波士頓動力公司研制的”BigDog”，其高度約為 1m，重達 109 公斤，可以背負 45 公斤的有效負載，最大爬坡角度為 35°，同時其還可以適應(yīng)多種復(fù)雜路況，在雪地、泥沼中依然能夠行走自如3。其后波士頓動力又陸續(xù)開發(fā)了性能更優(yōu)的 LS3、Cheetah、Spot、Little Dog 等，如圖 1.3 所示。由此可見，四足機器人朝著步態(tài)更優(yōu)、控制性能更好、高速、靈活、重載方向發(fā)展。 圖 1.3 波士頓家族，從左到右依次是 Little Dog、Spot、BigDog 、Cheetah、LS3我國四足機器人發(fā)展起步起步較晚，早期研制的四足機器人大多運動速度較慢，無法走出實驗室，發(fā)揮實際效用。我國為了縮小與國外的技術(shù)差距，于 2011 年啟動了國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863 計劃）主題項目“高性能四足仿生機器人”。項目實施之后，國內(nèi)上海交通大學、哈爾濱工業(yè)大學、北京理工大學等都研發(fā)了自己的四足機器人，為我國四足機器人發(fā)展起到了巨大的推動作用。 （a） (b) (c)圖 1.4 早期國內(nèi)四足機器人：（a）上海交通大學；（b）哈爾濱工業(yè)大學；（c）北京理工大學所謂步態(tài)，是指四足機器人在運動時抬腿和落地的規(guī)律，常見步態(tài)有步行(Walk)步態(tài)、對角小跑(Trot)步態(tài)、跳躍(Bound)步態(tài)和疾馳(Gallop)步態(tài)等，前兩者速度較慢，跳躍和疾馳是速度最快的兩種步態(tài)，獵豹的高速奔跑使用就是Gallop 步態(tài)。四足機器人的步態(tài)研究取得突破首先是麻省理工學院足式機器人實驗室的 Raibert 開發(fā)的一款單足跳躍機器人，這款機器人只有一條兩自由度的腿，通過腿的擺動角度實現(xiàn)不同方向的運動，其為四足機器人提供了很好的思想，Raibert 還通過這款機器人提出了“虛擬腿”的概念，使這種單足機器人的控制方法可以很容易的推廣到四足機器人的步態(tài)控制上4。隨后 Raibert 等人又設(shè)計了舉世聞名的波士頓動力公式的 BigDog 等一系列四足機器人；在這期間，麻省理工學院的 Kim 團隊設(shè)計了 MIT Cheetah 四足機器人，提出了一種仿生的步態(tài)控制方法， 代表了同期的最高水平。 圖 1.5 Ralbert 的單足機器人國內(nèi)對步態(tài)的研究主要是集中在變步態(tài)控制以及機器人行走的穩(wěn)定性上。因此目前來看對于四足機器人的研究上來講，其步態(tài)規(guī)劃及控制與變步態(tài)研究，以及提高其運動性能仍然是一大要點。 1.4 主要工作與內(nèi)容安排本課題以 2019 年 ROBOCON 的比賽“快馬加鞭”為背景，對比賽所需的四足機器人進行結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化，同時為滿足比賽需求研究四足機器人的不同步態(tài)，對不同的步態(tài)進行仿真分析，進而選擇合適的步態(tài)。 本文具體的內(nèi)容安排如下： 第一章闡述了課題的研究背景及意義，介紹了并聯(lián)機構(gòu)和四足機器人的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢。 第二章首先介紹了第十八屆 ROBOCON 賽事規(guī)則相關(guān)的內(nèi)容，通過對規(guī)則的解讀，然后對并聯(lián)腿部四足機器人進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計，主要包括機器人整體方案設(shè)計、腿部結(jié)構(gòu)形式設(shè)計、足部結(jié)構(gòu)設(shè)計，最后運用 ANSYS 有限元分析軟件進行了一些關(guān)鍵零部件的仿真分析與優(yōu)化。 第三章對設(shè)計的機器人進行了單腿運動學和動力學的分析，并通過貝塞爾曲線擬合的方式設(shè)計了單腿足端運動軌跡，然后對機器人進行了步態(tài)規(guī)劃，最后用MATLAB/ADAMS 軟件進行了對角小跑步態(tài)和跳躍步態(tài)的聯(lián)合仿真。 第四章進行了物理實驗驗證，對搭建的實物樣機的各種步態(tài)及運動方式進行了實驗驗證、結(jié)果分析以及經(jīng)驗總結(jié)。 第五章是全文總結(jié)，指出了本課題研究中的不足及未來需要完成的工作，并展望了四足機器人的發(fā)展及研究方向。 2 并聯(lián)腿部機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計2.1 整體方案設(shè)計圖 2.1 ROBOCON2019 四足機器人任務(wù)圖2019 年 ROBOCON 的比賽主題是“快馬加鞭”，參賽隊需要制作兩臺機器人參加比賽，四足機器人的任務(wù)流程為：戈壁驛站（啟動區(qū)）戈壁區(qū)Line2（沙丘）Line3（草地）山區(qū)驛站山坡Uukhai zone（終點）；此流程模仿的是古代的驛站系統(tǒng)，統(tǒng)治者為了更好的掌握信息在各交通要道設(shè)置了驛站，供傳信的軍卒補充體力、更換馬匹和干糧。在本屆賽事中，規(guī)定由一臺信使機器人傳遞信息（一塊令牌）到四足機器人上，然后四足機器人令牌從戈壁驛站出發(fā)先后經(jīng)過戈壁、沙丘和草地，最后在山區(qū)驛站稍事休息然后登上山坡將信息傳遞到指定地點。這其中的難點主要有三點： （1） 在 Line2 和 Line3 之間的黃色區(qū)域為沙丘，具體尺寸如圖 2.2，寬*高為300x100mm，是一塊木頭制成的立方體障礙物，機器人要跨過該障礙； （2） 在 Line3 和山區(qū)驛站之間的黃色區(qū)域為草地，具體尺寸如圖 2.3，是由兩根相距 760mm 的繩子制成的，繩子最低點 80mm，機器人需要跨過該障礙并且不允許除腿以外的機器人其他部分與之接觸，否則視為犯規(guī)，犯規(guī)需要將機器人搬回重啟區(qū)域并強制重新設(shè)置、啟動機器人； （3） 在沙丘之前以及沙丘和草地障礙之間有兩段路程需要四足機器人具備進行位姿調(diào)整的能力，因此需要機器人具備轉(zhuǎn)彎功能，調(diào)節(jié)車身姿態(tài)角； （a）（b）（c）圖 2.2 場地障礙：（a）沙丘、（b）草地、（c）山坡由以上對于規(guī)則的分析可知，對比賽所需四足機器人的要求主要有以下幾點： （1）具備仿四足動物的行走功能，能同時實現(xiàn)多種步態(tài)行走，并能進行多種步態(tài)的切換； （2）具備轉(zhuǎn)彎功能，可以原地進行位姿微調(diào)； （3）從設(shè)計尺寸的角度看要滿足基本的過障需求，機器人行走步態(tài)下抬腿高度必 須要大于需要跨過的障礙，或者使用其他步態(tài)時要使車身達到一定高度； （4）四足機器人要實現(xiàn)穩(wěn)定、高速行走，因此要求機構(gòu)剛度大、間隙小、精度高， 除此之外還需具備承載能力強、結(jié)構(gòu)剛度大等特點。 基于以上幾點要求，并通過對足類動物運動的觀察，本論文設(shè)計了一臺 8 自由度的并聯(lián)腿部四足機器人，如圖 2.3 所示；該機器人由機身和四條腿組成，每條腿有兩條運動支鏈，兩個自由度，兩條支鏈分別用兩個電機驅(qū)動。為盡可能減輕機器人重量以減小能耗，機器人腿部和機身全部選擇鋁合金為主體制作材料。該機器人的腿間距分別為：兩條前腿間隔 Lf=185mm，前腿與后腿間隔 Lfb=300mm；機器人最小高度 Hmin=250mm，最大高度 Hmax=400mm； 圖 2.3 并聯(lián)四足機器人2.2 機器人腿部結(jié)構(gòu)及桿長設(shè)計四足機器人的腿部是整個機器人的最核心的構(gòu)件之一，它起著支承機身、實現(xiàn)運動和行走、適應(yīng)復(fù)雜地形和進行足端產(chǎn)生沖擊力的緩沖等功能，腿部設(shè)計對于需要實現(xiàn)高速行走和過障的機器人來說尤其重要；本文設(shè)計的腿部為有兩條支鏈組成，具備兩個自由度的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其可以滿足機器人過障和轉(zhuǎn)彎的要求，又兼有良好的緩沖性能，通過整定驅(qū)動器參數(shù)可以達到一定的力控效果實現(xiàn)緩沖和減震功能。 機器人腿部結(jié)構(gòu)如圖 2.4（左），驅(qū)動點 1、2 為驅(qū)動原件所在位置，按照仿生四足機器人的機構(gòu)自由度分配每條腿有三個自由度，分別是髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，考慮到比賽對于機器人的要求是重量小、體積小且速度快。因此，本文設(shè)計的機器人去掉了髖關(guān)節(jié)，為一條兩自由度的并聯(lián)腿，極大簡化了機器人重量。機器人大腿和小腿均使用 7075 航空鋁合金制作，這種合金機械性能好、強度大，密度小， 常用于航空航天工業(yè)當中，抗拉強度達 560MPa，是普通 1060 鋁合金的四倍，完全滿足對機器人腿部強度和質(zhì)量的要求。除此之外，四足機器人的腿步結(jié)構(gòu)的合理分布是保證機器人平穩(wěn)運動的基礎(chǔ)，腿部剛度不足可能導(dǎo)致機器人在運動過程中無法按照既定路線行走，而腿部剛度除了取決于連桿材料外還與關(guān)節(jié)處的鉸接結(jié)構(gòu)有關(guān)，關(guān)節(jié)處的間隙太大會導(dǎo)致足端位置上的不確定性，足端的左右位置偏移會破壞機器人的既定行走路線，給機器人精確定位帶來很大的麻煩，因此腿部的設(shè)計重心放在關(guān)節(jié)處的連接上。如圖 2.4（右），關(guān)節(jié)由推力球軸承、螺栓和墊片組成，軸承一方面承擔來自地面給足底的支撐力和反沖力，另一方面是為了減小轉(zhuǎn)動帶來的摩擦力；使用螺栓螺母連接是為了更好的處理關(guān)節(jié)處的軸向間隙，通過調(diào)節(jié)螺栓螺母的松緊可以動態(tài)改變兩條腿之間的距離和相對轉(zhuǎn)動的摩擦力大小，這樣既可以保證腿的剛度又可以調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)處的軸向正壓力。另外本論文設(shè)計的四足機器人的足部采用的是加長的圓管，并在其上包上橡膠以增強其觸地摩擦力，加長的腳掌作為足部支撐可以更好的保證四足機器人的行走穩(wěn)定性，例如機器人在使用對角步態(tài)行走時由于質(zhì)心難以精確保證其出現(xiàn)在兩條支撐腿的連線上，因此用加長的腳掌可以保證對機器人的支撐始終位兩條較長的接觸線，保證機器人行走時其重力與慣性力的合力方向始終是在足底與地面接觸的范圍內(nèi)。 圖 2.4 腿部結(jié)構(gòu)及關(guān)節(jié)裝配圖對并聯(lián)腿而言，除關(guān)鍵結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計外，連桿長度選擇也是核心要素之一，這其中還涉及到電動機的選型，兩者相互關(guān)聯(lián)，尤其是大腿的長度直接決定電動機輸 出轉(zhuǎn)矩的大小?？紤]到四足機器人過障的需求，以機器人一次跳躍跨過兩條繩子組 成的草地障礙（跨越距離為 1m）為優(yōu)化目標，選擇 T-Motor 動力公司的 U10 KV100 型號無刷電機，其全功率工作時轉(zhuǎn)速為 2105rpm，扭矩可以達到1.514N m，再配上 5：1 的行星齒輪減速箱，其持續(xù)輸出扭矩可以達到7.57N m。為最大化利用電機性能，對大腿和小腿的長度進行了優(yōu)化。假設(shè)機器人在 0.5s 內(nèi)通過障礙物，則經(jīng)過計算，四足機器人需要水平分速度至少為 2m/s，豎直方向上的分速度為 2.5m/s，速度合成之后約為 3.2m/s。根據(jù)此參數(shù)算得的電動機最大靜止力矩為2.5944N m， 加速轉(zhuǎn)矩為6.75N m < 7.57N m，因此所選擇的電動機及減速齒輪箱方案符合實際需求。根據(jù)選擇的電機，最終優(yōu)化后的大腿長度 100mm，小腿長度為 200mm。 2.3 重要零部件有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化本文設(shè)計的并聯(lián)腿部的四足機器人要完成過障任務(wù)，除了落地產(chǎn)生的沖擊力之外，在四足機器人腿部第一代設(shè)計中由于足端在一條腿上，膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)均錯開連接，導(dǎo)致關(guān)節(jié)軸上產(chǎn)生了彎矩。文章對機器人腿部的核心零部件進行了應(yīng)力仿真，對其結(jié)構(gòu)優(yōu)化和選材提供了重要的理論依據(jù)。 文章中在做零部件的應(yīng)力仿真時用到了有限元分析軟件 ANSYS，該軟件是美國ANSYS 公司研制的大型通用有限元分析(FEA)軟件。有限單元法又叫有限體積法（FVM），其基本思想是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限多個單元，并在每一個單元中設(shè)定有限數(shù)量的節(jié)點，將連續(xù)體看作是只在節(jié)點處相連續(xù)的一組單元的集合體，同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在第一單元中假設(shè)一個插值函數(shù)來表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，進而利用彈性力學、固體力學、結(jié)構(gòu)力學等力學中的變分原理去建立用以求解節(jié)點未知量的有限元方程，從而將一個連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題。求解后就可以利用解得的節(jié)點值和設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以至整個集合上的場函數(shù)。ANSYS 軟件的功能包括結(jié)構(gòu)分析、熱分析、電磁分析、流體分析、耦合場分析和瞬態(tài)分析、模態(tài)分析等，利用 ANSYS 軟件進行有限元分析的一般步驟如下：創(chuàng)建有限元模型施加載荷進行求解查看結(jié)果，其中有限元模型的創(chuàng)建既可以通過 ANSYS 提供的參數(shù)化建模完成，也可以通過讀入外部軟件設(shè)計的模型來實現(xiàn)，創(chuàng)建完三維模型之后定義材料屬性、劃分節(jié)點和單元等完成有限元模型的創(chuàng)建；施加載荷也即模仿實際工作環(huán)境施加相應(yīng)（a）膝關(guān)節(jié)軸應(yīng)力云（b）小腿應(yīng)力云圖的載荷和邊界條件進行求解；查看結(jié)果包括查看分析結(jié)果，檢驗分析是否正確。本文對初版機構(gòu)膝關(guān)節(jié)處的軸和小腿兩個零件進行了應(yīng)力分析，對其尺寸和結(jié)構(gòu)形式進行了改進。 圖 2.5 關(guān)鍵零件靜力分析結(jié)果關(guān)節(jié)軸和小腿材料均選擇 7075 鋁合金，其抗拉強度為b 560 MPa，對主要受力零件即關(guān)節(jié)軸和小腿進行了仿真。其設(shè)置過程如下：在預(yù)處理器中選擇結(jié)構(gòu)分析，設(shè)置單元類型 SOLID187，查得 7075 鋁合金的彈性模量為 7.17E10,泊松比為 0.33。材料屬性設(shè)置完之后進行網(wǎng)格劃分，選擇智能網(wǎng)格劃分，精度等級為 5， 至此完成有限元模型的創(chuàng)建；之后進入求解器設(shè)置邊界條件和載荷，進行膝關(guān)節(jié)軸的靜力分析時固定左端面在卡簧槽并在右邊施加壓力進行求解，結(jié)果如圖 2.5（a）。對小腿進行靜力分析時在膝關(guān)節(jié)與關(guān)節(jié)軸配合處施加全位移約束，在與四足機器人足底連接的六個孔上施加載荷，最終經(jīng)過求解器求解后的結(jié)果如圖 2.5（b）。 圖 2.6 改進后的關(guān)節(jié)連接對比其靜應(yīng)力分析結(jié)果可以看出軸的一端受力較大，應(yīng)力集中比較明顯，雖然最大應(yīng)力仍然遠小于材料抗拉強度，但是考慮到零件使用持久性和未知沖擊的影響，所以對其腿部膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的機構(gòu)如圖 2.6；在關(guān)節(jié)處外加了一個轉(zhuǎn)接零件，避免了腿部交錯分布造成的軸上彎矩。查看小腿分析應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)其最大應(yīng)力仍然遠小于材料的抗拉強度，因此對小腿不做改進，其輕量化方式也滿足要求。 3 四足機器人步態(tài)規(guī)劃及仿真3.1 并聯(lián)腿部運動學分析機器人運動學分析即從幾何或機構(gòu)的角度描述和研究機器人的運動特性，其主要包括兩類問題：（1）正向運動學，對于給定的機器人在一直連桿幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的情況下求解機器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)；（2）逆向運動學，已知連桿參數(shù)的情況下給定機器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，求解使其達到期望位姿的關(guān)節(jié)變量5 。目前機器人運動學求解方法主要有幾何方法和解析方法兩種，本文中所用到的五桿機構(gòu)相對簡單，運用幾何法進行運動學的求解。進行機器人運動學分析是機器人步態(tài)規(guī)劃和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要基礎(chǔ)之一。 3.1.1 正運動學分析正運動學即在已知連桿長度、關(guān)節(jié)狀態(tài)等的情況下求解機構(gòu)末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)；如圖 3.1，選取四足機器人的一條腿為研究對象，以并聯(lián)腿其中一條支鏈的大腿關(guān)節(jié)處為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，并對連桿及關(guān)節(jié)命名如下； 五桿機構(gòu)的運動求解相對較為簡單，通過幾何關(guān)系進行正運動學的求解，在本論文圖 3.1 單腿機構(gòu)運動學求解簡圖中0 = 0。其連桿具體參數(shù)如下表 3.1： 表 3.1 腿部參數(shù) 編號 參數(shù) 值（mm） L0 機架桿 OE 0 L1 大腿 OB 100 L2 小腿 BC 200 L3 小腿 CD 200 L4 大腿 DE 100 L6 小腿外伸足長度CF 53.5 由圖 3.1 中幾何關(guān)系可知： = + = + + + （3.1） 又因為： = + 2 cos 1 = + 3 cos 2 （3.2） = 2 sin 1 = 3 sin 2且 = + (2 + 6) cos 1 （3.3） = (2 + 6) sin 1將式（3.2）兩式分別移項平方并相加消去3得： 0 cos 1 + 0 sin 1 0 = 0 （3.4） 其中：0 = 2 2 ( )，0 = 2 2 ( )，0 = 32 22 52; 根據(jù)式（3.1）（3.4）可求得五桿機構(gòu)末端執(zhí)行器（點 F）的坐標，通過 MATLAB編程求解 F 點坐標并遍歷各個點繪制圖形，得到并聯(lián)腿部的工作空間如圖 3.2 所示，其中紅色部分為機構(gòu)受裝配條件影響而具有的真實工作空間，可以看到在裝配條件的約束下腿上單條支鏈的轉(zhuǎn)動角度受限，單腿工作空間明顯變小，工作空間的大小在非跳躍步態(tài)下影響機器人的過障性能和復(fù)雜環(huán)境下的適應(yīng)能力，工作空間足夠大時其單腿在空間中運動范圍增大，抬腿高度和邁步距離可以顯著提高，因此能夠跨過更高更長的障礙物，適應(yīng)更加復(fù)雜的環(huán)境，本文設(shè)計的并聯(lián)腿部機器人的工作空間完全符合比賽要求，可實現(xiàn)翻越沙丘、跨過草地以及登上山坡的要求。圖 3.2 并聯(lián)腿的工作空間示意圖3.1.2 逆運動學分析逆運動學是在已知機構(gòu)執(zhí)行器末端位姿的情況下求解連桿參數(shù)，此處主要是求解足部不同位姿映射的驅(qū)動原件旋轉(zhuǎn)角度。 由幾何關(guān)系可知： = + 1 cos 1 （3.5） = 1 sin 1 = + 0 + 4 cos 2 （3.6） = 4 sin 2聯(lián)立方程（3.1）、（3.5）和（3.6），參照正運動學求解方法可得F(x, y)對應(yīng)的1、2。 由式（3.5）（3.6）可求得給定末端執(zhí)行器位姿的情況下驅(qū)動關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角（a）（b）度。在求解位置逆解的時候在幾何關(guān)系上會出現(xiàn)多種情況，如圖 3.2 是求解逆解時出現(xiàn)的兩種情況，具體選擇那種情形作為機構(gòu)逆解是根據(jù)裝配條件及實際工作狀況來判定的，由于實際操作過程中膝關(guān)節(jié)有一定的空間尺寸，導(dǎo)致圖 3.3（b） 所示的情形是不會出現(xiàn)的因此在求解逆解時要舍去該種情況。 圖 3.3 給定末端位姿的兩種位置逆解情形3.2 步態(tài)設(shè)計及運動仿真3.2.1 步態(tài)相關(guān)定義所謂步態(tài)6，是指足式機器人在行走時腿按照一定的軌跡和順序運動的過程， 常見的步態(tài)有行走（Walk）步態(tài)、對角小跑（Trot）步態(tài)、跳躍（Bound）步態(tài)和 疾馳（Gallop）步態(tài)等，從 Walk 步態(tài)到 Gallop 步態(tài)，機器人運動速度由慢到快， 由靜態(tài)運動過渡到動態(tài)運動。在 Walk 步態(tài)下，機器人總是有三條腿同時著地，每次只有一條腿向前移動，支撐腿形成一個的穩(wěn)定的支撐三角形，這是一種較慢的步態(tài)。對角小跑步態(tài)和跳躍步態(tài)屬于中速步態(tài)，中速步態(tài)已經(jīng)屬于動態(tài)步態(tài)，需要機器人滿足動態(tài)穩(wěn)定性需求，動態(tài)步態(tài)是指運動時支撐腿的數(shù)量少于其靜止站立時需要的支撐腿數(shù)目。關(guān)于步態(tài)的具體相關(guān)術(shù)語定義如下7： 騰空相（stance phase）：單腿的一種狀態(tài)，描述的是單腿離地的過程； 著地相（swing phase）：單腿的另一種狀態(tài)，描述腿著地的過程； 步態(tài)周期 T：四足機器人的所有腿都完成從騰空相到落地相的動作的過程； 步長S（sride length）：在一個步態(tài)周期內(nèi)機器人質(zhì)心相對地面行走的距離； 步距：在一個步態(tài)周期內(nèi)機器人質(zhì)心相對地面移動的距離； 相位 Phi：機器人不同腿著地相發(fā)生的時間不同，選定一條腿為參考腿，其落地時間位 t，則第i條腿的落地相發(fā)生時間相對參考腿的時間 t 的差值與步態(tài)周期T 的比值稱為兩腿之間的相位差；四足常見的步態(tài)相位差值如下表 3.2 所示： 表 3.2 不同步態(tài)相位差值表 步態(tài) 相位差 左前腿 LF 左后腿LB 右前腿 RF 右后腿 LB 行走步態(tài)（Walk） 0 3/4 1/2 1/4 對角步態(tài)（Trot） 0 1/2 1/2 0 跳躍步態(tài)（Bound） 0 0 0 0 疾馳步態(tài)（Gallop） 0 1/2 0 1/2 占空系數(shù)：在一個步態(tài)周期的循環(huán)中，機器人的著地相占整個步態(tài)周期的百分比；其可以表征機器人的運動速度大小，一般來說負荷因子愈小，機器人運動速度愈快。當<0.5 時，四足機器人運動過程中的支撐腿數(shù)目總是小于或等于兩條， 此時機器人屬于動態(tài)步態(tài)行走；當>0.75 時，機器人在任一周期內(nèi)總是有三條腿處于撐地狀態(tài)，此時機器人的行走步態(tài)屬于靜態(tài)行走，速度較為緩慢。當介于兩者之間的時候，機器人處于中等速度水平。 靜態(tài)運動：機器人運動時支撐腿數(shù)目大同時于或等于機器人靜止時站立所需要的最小腿數(shù)目（理論上四足靜止時至少需要三足處于撐地狀態(tài)）。 動態(tài)運動：指機器人在運動過程中撐地的腿的數(shù)目小于或等于兩條的運動步態(tài)，此時機器人處于動態(tài)平衡狀態(tài)。 3.2.2 對角（Trot）步態(tài)對角步態(tài)是一種對稱步態(tài)，如圖 3.4 為狗的對角小跑步態(tài)，其中 1、3 號腿為一組，2、4 號腿為一組，同時處于著地相或騰空相，當速度很快時狗自身會出現(xiàn)整體的騰空階段，速度很慢時會出現(xiàn)四足同時支撐的情形。四足機器人步態(tài)常見的描述方法有：支撐腿數(shù)目序列法、步態(tài)時序圖法和步態(tài)矩陣法8，本文對涉及到的步態(tài)統(tǒng)一采用步態(tài)時序圖法，該方法是將機器人著地相和騰空相用條形圖按照時間順序來描述，條形的長短代表各腿與地面接觸的時間占運動周期的比例，如圖3.5 所示為對角小跑步態(tài)當占空系數(shù) = 0.5時的時序圖。 圖 3.4 狗的對角小跑步態(tài)圖 3.5 對角步態(tài)時序圖在 2019 屆 ROBOCON 比賽中機器人在到達障礙物之前首先是一段直線路徑，而在直線路徑最好的選擇就是對角小跑步態(tài)，這種步態(tài)相對 Walk 步態(tài)有更高的速度， 而且其能耗輸出比高，在足部經(jīng)過橫向加長這一特定設(shè)計的情況下其穩(wěn)定性很高， 控制起來比較簡單，對角步態(tài)是一種兼具速度和穩(wěn)定性的步態(tài)。對角步態(tài)本身會出現(xiàn)三種速度模式，一種是當占空系數(shù) < 0.5時，此時處于高速對角步態(tài)，四足機器人會出現(xiàn)短暫的騰空相，速度較快；第二種是當占空系數(shù) = 0.5時，在任一時刻機器人總是處于兩足撐地狀態(tài)，對角兩對腿的騰空相時長和著地相時長相等；第三種是占空系數(shù) > 0.5時，四足機器人會出現(xiàn)四足同時處于著地相的狀態(tài)，因此速度較慢，但是機身穩(wěn)定性相對較高，對于復(fù)雜地形的適應(yīng)性要優(yōu)于前兩種情形。 本文是基于仿生學原理進行的步態(tài)規(guī)劃，且在規(guī)劃步態(tài)時以占空系數(shù) = 0.5 為基礎(chǔ)進行設(shè)計，本文設(shè)計的四足機器人一個周期內(nèi)完整的對角步態(tài)運動過程如圖 3.6，起步狀態(tài)為 RF、LB 處于著地相開始時刻，LF、RB 處于騰空相的開始時刻， 當機器人開始運動時，RF、LB 按照設(shè)計的騰空相軌跡向前運動，為保證機器人機身平穩(wěn)，LF、RB 同時劃過一條直線，該過程中機器人機身高度始終不變，此運動過程中滿足機器人運動的動態(tài)穩(wěn)定性要求。零力矩點（ZMP，zero-moment point）穩(wěn)定性判據(jù)是南斯拉夫?qū)W者 Vukobrastovic 提出來的9，即滿足 ZMP 穩(wěn)定性判據(jù)的四足機器人要在運動過程中保持機體平衡穩(wěn)定，機器人所受的慣性力和重力的合力作用線就必須通過機器人支撐點的連線所形成的面內(nèi)，合力作用線與該面的交點即為零力矩點，需要特別注意的是零力矩點穩(wěn)定性判據(jù)充分條件而非必要條件。 圖 3.6 對角步態(tài)生成四足機器人在行走時單腿的運動過程總是包括了兩個狀態(tài)：騰空相和落地相， 為保證機器人行走穩(wěn)定性并且盡可能的避免來自足端的沖擊，要進行騰空相軌跡零沖擊的規(guī)劃設(shè)計。足端軌跡規(guī)劃指根據(jù)一定的運動狀態(tài)下足端軌跡的特征，確定相應(yīng)軌跡的數(shù)學表達式。在進行足端軌跡規(guī)劃時要注意以下幾點：（1）要結(jié)合比賽實際根據(jù)障礙物大小設(shè)計，避開相應(yīng)障礙物；（2）要盡可能避免無關(guān)的時間損耗，軌跡設(shè)計要相應(yīng)簡單，以提高四足機器人運動性能；（3）騰空相與著地相過渡時要避免出現(xiàn)沖擊，盡可能避免速度突變，實現(xiàn)零沖擊平滑過渡。 目前常用的足端軌跡曲線有擺線、拋物線、心形線以及直線段等幾種形式，本文在騰空相軌跡設(shè)計中使用貝塞爾曲線達到連接處零沖擊的目的。貝塞爾曲線由法國雷諾汽車公司工程師 Pierre Etienne Bezier 獨立提出并成功運用到了汽車造型當中，貝塞爾曲線定義如下：給定 n+1 個控制點( = 0，1，2， ，)，n次貝塞爾曲線為： =0p(t) = （3.7） ,(), 0,1 式中，（ = 0，1，2， ，）是控制多邊形的 n+1 個控制點（其中包括兩個特殊點：起點和終點），,()是 Bernstein 基函數(shù)，其表達式為 ,() =!()!(1 ) = (1 )，i = 0，1，2， ，n （3.8） 圖 3.7 不同階次的貝塞爾曲線由式（3.7）可以看出，貝塞爾曲線是控制多邊形的控制點關(guān)于 Bernstein 基函數(shù)的加權(quán)和。貝塞爾曲線的次數(shù)為 n，需要 n+1 個頂點來定義，實際應(yīng)用中最常用的是三次貝塞爾曲線，其次是二次貝塞爾曲線。貝塞爾曲線的特點就是形成的曲線在起點和終點位置的曲線與多邊形的兩條線相切，因此避免了四足機器人行走騰空相著地相圖 3.8 對角步態(tài)足端軌跡曲線時的沖擊力，圖 3.7 是階次 14 的貝塞爾曲線示意圖，其形狀與控制點的位置有關(guān)，圖中曲線僅是相對于當前控制點的曲線。本文在進行足端騰空相軌跡設(shè)計中為實現(xiàn)著地時零沖擊使用了四次貝塞爾曲線，如圖 3.8，軌跡由曲線段騰空相和直線段著地相組成，貝塞爾曲線的其中四個控制點均在一條直線上，目的就是使足端在著地時能夠?qū)崿F(xiàn)零沖擊平滑過渡。 3.2.3 跳躍（Bound）步態(tài)圖 3.9 Bound 步態(tài)時序圖（c）預(yù)備緩沖段（e）緩沖段圖 3.11 跳躍步態(tài)規(guī)劃圖 3.10 貓的跳躍過程在步態(tài)理論中跳躍步態(tài)和對角步態(tài)同屬于中速步態(tài)，與對角步態(tài)不同的是，跳躍步態(tài)的兩只前腳和兩只后腳分別為一組，同時處于騰空相或著地相，在兩腿著地相之間還存在一段四足機器人整體的騰空相，機器人此段處于飛行狀態(tài)，圖 3.9 是彈跳步態(tài)的時序圖，網(wǎng)格部分代表的就是四足整體的飛行相。事實上對于一個完整的跳躍步態(tài)來說至少包括以下幾個階段：預(yù)備蹬地段蹬地段飛行段預(yù)備緩沖段觸地緩沖段，圖 3.10 是貓的完整跳躍過程，首先是四條腿做好準備，調(diào)整身體進入預(yù)備階段，然后蹬地進入飛行階段，在快要落地時調(diào)整身體姿態(tài)準備觸地緩沖，最后是落地之后的緩沖階段。跳躍步態(tài)和對角步態(tài)兩者各有優(yōu)劣，在直線段和折線段，因為需要進行機器人位姿的小范圍調(diào)整，因此選擇對角小跑步態(tài)，靈活性大大增加；在面臨沙丘、草地等障礙時可以選擇跳躍步態(tài)，車身質(zhì)心能夠顯著抬升，過障礙相對輕松一些。跳躍步態(tài)存在機器人整體騰空相，在過障期間確保機器人處于騰空飛行狀態(tài)可以更好的避開障礙物，達到安全過障的目的。本文設(shè)計的過（a）預(yù)備段（b） 蹬地起跳（c） 空中飛行段障步態(tài)是彈跳步態(tài)，四條腿同時處于騰空相或著地相，連續(xù)彈跳過程中四條腿運動狀態(tài)完全同步。 彈跳步態(tài)過程規(guī)劃如圖 3.11，首先是機器人初始化并復(fù)位到準備彈跳階段， 其次是開始彈跳，四腿蹬地使車身抬高到一定高度后四腿同時向上收起進入四足整體騰空相，然后四腿前擺準備進入落地緩沖相，最后是落地時的緩沖階段，速度在緩沖階段減為零，瞬間損失掉的能量巨大，緩沖階段可以大大降低對機器人身體結(jié)構(gòu)的破壞和損傷。除跳躍過程規(guī)劃外，還有很重要的一環(huán)是足端軌跡的規(guī)劃，跳躍過程中腿部動作過程可以分為三段，為保證三段連接的平滑性，防止速度產(chǎn)生突變，使用了三段貝塞爾曲線進行軌跡規(guī)劃，如圖 3.12 紅色為蹬地段，藍色為緩沖段，綠色為空中飛行段。其具體參數(shù)含義見表 3.3： 圖 3.12 跳躍步態(tài)足端軌跡規(guī)劃項目 含義 L1 蹬地段水平長度 H1 蹬地段豎直高度 L2 觸地緩沖段水平長度 H2 觸地緩沖段豎直高度 L 一個跳躍步態(tài)的水平最大位移 H 一個跳躍步態(tài)的豎直最大位移 表 3.3 跳躍步態(tài)足端軌跡參數(shù)解釋 3.2.4 仿真結(jié)果分析步態(tài)的仿真是在 ADAMS 中完成建模及約束設(shè)置，由 MATLAB 輸入控制參數(shù)來實現(xiàn)的，因為 MATLAB 在進行運動學求解及各種科學計算是非常簡單方便。ADAMS 可以通過 ADAMS/control 這個模塊和 MATLAB 進行數(shù)據(jù)交互，其將測量得到的數(shù)據(jù)傳遞給 MATLAB 并通過 MATLAB 生成控制參數(shù)進行四足機器人的步態(tài)仿真，進行步態(tài)仿真的流程如圖 3.13。 圖 3.13 ADAMS/Matlab 聯(lián)合仿真對角步態(tài)位移分析：對角步態(tài)理論速度為v = L/(Tm + Tm1)，其中 L 為步長，Tm、Tm1 分別為騰空相和著地相時長。在仿真時分別取了三組不同的騰空相和著地相時長來進行比較，比較結(jié)果如下圖 3.14，圖中紅色曲線代表車身質(zhì)心沿 z 軸方向的位移變化，藍色曲線代表機身沿 x 軸方向的位移變化。由圖（a）（b）（c）的對比可以看出車身無法沿著既定的軌跡行進，在行走過程中會出現(xiàn)機身旋轉(zhuǎn)的情況，并且發(fā)現(xiàn)后續(xù)在減小步高和步長并且加快頻率時能夠使機身的側(cè)向位移減小。 （a）Tm=0.5，Tm1=0.5，H0=60，L=200（b）Tm=0.5，Tm1=0.5，H0=40，L=150（c）Tm=0.3，Tm1=0.3，H0=40，L=150圖 3.14 對角步態(tài)仿真結(jié)果跳躍步態(tài)仿真結(jié)果分析：如圖 3.15，跳躍過程中，水平方向速度基本維持在0.8m/s，沒有特別大的波動，而豎直方向速度上下波動也比較平穩(wěn)，沒有急劇改變的過程。跳躍過程中的位移變化也是一樣，豎直（z 軸）方向位移處于平穩(wěn)震蕩狀態(tài)，而水平（x 軸）方向位移穩(wěn)定增加。綜合仿真結(jié)果來看的話我們在足底的緩沖是十分有必要的，速度有驟減為零的過程，因此類似彈簧振子的減震過程尤為重要。 圖 3.15 跳躍步態(tài)仿真結(jié)果4 四足機器人物理樣機實驗4.1 實驗平臺簡介本文在進行實物驗證實驗時所使用的機器人為 2019 年武漢大學參賽隊的最終版四足機器人，其基本情況如下：采用 T-motor 公司的 U10 KV100 無刷電機作為驅(qū)動原件，外置 5：1 的行星齒輪減速器；腿部使用并聯(lián)結(jié)構(gòu)，機構(gòu)配置與本文第二章結(jié)構(gòu)設(shè)計中介紹的完全一致，并可以實現(xiàn)多種步態(tài)，滿足比賽中行走、轉(zhuǎn)彎、過障及爬坡等各種要求。實驗在多層板制成的木質(zhì)地板上面進行，場地環(huán)境及實驗平臺如圖 4.1 所示。 圖 4.1 實物樣機與實驗環(huán)境4.2 跳躍步態(tài)實驗跳躍實驗主要包括兩方面的內(nèi)容，一是跳躍穩(wěn)定性實驗，通過觀察四足機器人跳躍之前與跳躍之后的姿態(tài)以及每次所處的位置，得出其落地穩(wěn)定性的判定方式， 尋找合適的參數(shù)使得機器人能夠在跳躍之后一直保持穩(wěn)定姿態(tài)和穩(wěn)定的位置；二是跳躍性能測試實驗，因為比賽中需要跨過沙丘和草地，因此對于跳躍性能要求較高，除穩(wěn)定性之外還需要其運動性能突出，具備優(yōu)秀的跳高和跳遠能力。 穩(wěn)定性實驗：機器人使用跳躍步態(tài)行走時保持行走穩(wěn)定性是我們的核心任務(wù)之一，由于機構(gòu)裝配精度、零部件剛度及制造精度問題很可能導(dǎo)致跳躍時機器人出現(xiàn)位姿不穩(wěn)定的情形，在進行穩(wěn)定性實驗時，我們將通過修改跳躍時的單條腿的足端軌跡來改變跳躍情形，圖 4.2 為實驗場景圖，16 號分別代表了四足機器人跳躍過程中的幾個腿部作用的階段，在最后的觸地緩沖段，腳部前伸量較大，可以保證跳躍距離。改變騰空相腿的擺動時間以及腿的最終落地姿態(tài)可以發(fā)現(xiàn)：第一是落地時越接近觸地緩沖段的開始時間機器人停的越穩(wěn)定，此時會有很大的一部