極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限

1,2-5 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限,2,1、無窮小與無窮大:,無窮小與無窮大是相對于極限過程(x的變化趨勢)而言的.,一種極限是零，另一種極限是無窮大.,(1)有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.,重要性質(zhì),(2)在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;,恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.,復(fù)習(xí),3,2. 極限的求法：,1、代入法；,2、約零因式法；,3、無窮小的運算性質(zhì)法,5、無窮小因子分出法,6、化無限為有限法,7、換元法,4、無窮小與無窮大的關(guān)系法,4,第五節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限,二、兩個重要極限,一、極限存在準(zhǔn)則,夾逼準(zhǔn)則 ；單調(diào)有界準(zhǔn)則,5,準(zhǔn)則：,(2),且,1、夾逼準(zhǔn)則,（兩邊夾法則）,(1),一、極限的存在準(zhǔn)則,上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限,6,上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限,注意：,利用夾逼準(zhǔn)則求極限，,(兩邊夾法則),準(zhǔn)則 和準(zhǔn)則 稱為夾逼準(zhǔn)則,7,例1,由兩邊夾法則得,8,證明略,準(zhǔn)則 單調(diào)有界數(shù)列必有極限.,2、單調(diào)有界準(zhǔn)則,9,證,(舍去),10,二、兩個重要極限,(1),設(shè)單位圓O，,圓心角,作單位圓的切線得,的高為BD，,于是有,（,11,即,12,注意：,1.函數(shù)：,分子是正弦函數(shù),變量與分母相同.,2.極限過程是：,且極限值為1,如,分母,2.用來解決：,型的含有三角函數(shù)的未定式的極限問題.,13,解,解,1.,=1,14,例3,解,原式,15,例4,解,16,(2),我們從三方面來認(rèn)識這個極限：,1.函數(shù)：,第二項與指數(shù)互為倒數(shù).,2.極限過程是：,指數(shù),3.極限值,=e,(e=2.718281828459045 ),括號內(nèi)第一項是1，,中間是“+”號，,17,注意：,主要解決冪指函數(shù)的極限問題.,如,18,例5,解,解,請做,例6,19,解,例7 計算,20,解,例8計算,21,解,解,22,解,例11,23,設(shè)有本金A0,年利率為r,則一年后得利息A0r,本利和為A0A0rA0(1r),n年后所得利息nA0r,本利和為 An=A0+nA0r=A0(1+nr) 這就是單利的本利和計算公式,第二年以第一年后的本利和A1為本金,則兩年后的本利和為A2A0(1r)A0(r)rA0(r)2，照此計算,n年后應(yīng)得本利和為 AnA0(1r)n 這就是一般復(fù)利的本利和計算公式.,三、 極限在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用,24,資金周轉(zhuǎn)過程是不斷持續(xù)進(jìn)行的, 若一年中分n期計算,年利率仍為r,于是每期利率為r/n ,則一年后的本利和為 A1A(1 r/n )n，,t年后本利和為 AtA(1 r/n )nt ，,若采取瞬時結(jié)算法,即隨時生息,隨時計算,也就是n時,得t年后本利和為 這就是連續(xù)復(fù)利公式,25,因此，在年利率為r的情形下,若采用連續(xù)復(fù)利，有： （1）已知現(xiàn)值為A0, 則t年后的未來值為 AtAert，,（2）已知未來值為At , 則貼現(xiàn)值為 A At e-rt,26,小結(jié),兩個重要極限,作業(yè)p62 1. (1), (3), (7), 2 (1), (3), (6),預(yù)習(xí)p56- p64,27,思考題,求極限,思考題解答,28,解,原式=,例: 填空,