線性代數(shù)5.5節(jié)(2學(xué)分).ppt

5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形,. 二次型的定義.,所以從代數(shù)的角度來看, 把二次曲線化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)形的過程就是 通過變量的線性替換把二次曲線方程的左邊的關(guān)于 x,y的二元 二次齊次多項(xiàng)式,中含有xy的項(xiàng)消掉.,在這一節(jié)當(dāng)中, 我們討論如何用線性變換化簡(jiǎn)一般的含有n個(gè) 變?cè)亩锡R次多項(xiàng)式的問題.,定義.,注意:,例.,例.,例.,解.,二. 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形.,定義.,注意:,定理.,證:,推論.,例.,解:,小結(jié):,二次型的化簡(jiǎn)問題, 通過在二次型和對(duì)稱矩陣之間建立一一 對(duì)應(yīng)的關(guān)系, 將二次型化簡(jiǎn)的問題轉(zhuǎn)化為將對(duì)稱矩陣化為對(duì)角 矩陣的問題, 而這是已經(jīng)解決了的問題. (重點(diǎn)),