函數(shù)微分學(xué)四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室一元函數(shù)微分學(xué)

一、主要內(nèi)容,（一）函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算,（二）函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),（三）微分中值定理和洛必達(dá)法則,（四）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,（五）曲線的曲率或方程的近似解,（六）函數(shù)的微分及應(yīng)用,(一)導(dǎo)數(shù)的定義,定義,2.右導(dǎo)數(shù):,單側(cè)導(dǎo)數(shù),1.左導(dǎo)數(shù):,(二) 導(dǎo)數(shù)基本公式,(三)求導(dǎo)法則,(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,(2) 反函數(shù)的求導(dǎo)法則,(3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,(4) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).,適用范圍:,(5) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).,(6) 參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則,(四)高階導(dǎo)數(shù),記作,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)),(五)微分的定義,定義,(微分的實(shí)質(zhì)),(六)導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,定理,(七) 微分的求法,求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.,微分基本公式,函數(shù)和、差、積、商的微分法則,微分的基本法則,微分形式的不變性,(八) 拉格朗日中值定理,有限增量公式,(柯西中值定理),（九）洛必達(dá)法則,定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.,關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型 .,注意：洛必達(dá)法則的使用條件.,（十）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,定理,(1) 函數(shù)單調(diào)性的判定法,定義,(2) 函數(shù)的極值及其求法,定理(必要條件),定義,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).,極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.,駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).,定理(第一充分條件),定理(第二充分條件),步驟:,1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);,2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;,注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值),(3) 最大值、最小值問題,實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:,1)建立目標(biāo)函數(shù);,2)求最值;,定理1,(4) 曲線的凹凸與拐點(diǎn),利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.,第一步,第二步,(5) 函數(shù)圖形的描繪,第三步,第四步,確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢(shì);,第五步,(6) 弧微分 曲率 曲率圓,曲率的計(jì)算公式,二、典型例題,例1,解,例2,解,例3,解,兩邊取對(duì)數(shù),例4,解,先去掉絕對(duì)值,例5,解,例6,分析,由此可見，薄利多銷，可提高經(jīng)濟(jì)效益.,例7,解,奇函數(shù),列表如下:,極大值,拐點(diǎn),極小值,作圖,【授課小結(jié)】,通過本課題學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該達(dá)到： 1會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分； 2會(huì)用導(dǎo)數(shù)或微分解決一些實(shí)際問題,【課后練習(xí)】,P046復(fù)習(xí)題二,