滬科版七上《代數(shù)式》學(xué)案

3.2代數(shù)式一、新課導(dǎo)入:1 1（1）小強(qiáng)從甲地到乙地，先步行，他步行的速度是每小時(shí)u千米，走了 3小時(shí)，又改乘2小時(shí)汽車，汽車的速度是步行速度的4倍.則他步行了 千米，乘車走了 千米，共行了 千米.（2） 如果他步行走了$千米，速度仍是每小時(shí)千米，他走了 小時(shí).若乘車走了以千米，速度為每小時(shí)千米，則他乘了 小時(shí)的車.步行與乘車共用 小時(shí).s思考：像x,x+x,ab,2（m+n）,'等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.那么你能用代數(shù)式填寫上面的空嗎？11注意：a.當(dāng)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什么？例如，1 2與，相乘，寫成1 2 t對(duì)嗎？應(yīng)如何寫？.b.當(dāng)用代數(shù)式表示商時(shí)，如a除以b的商，表示成a.b對(duì)嗎？應(yīng)如何表示？二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：一、填空題1. 小丁期中考試考了。分，之后他繼續(xù)努力，期末考試比期中考試提高7b%，J、T期末考試考了 分.2. 人的頭發(fā)平均每月可長(zhǎng)1厘米，如果小紅現(xiàn)在的頭發(fā)長(zhǎng)a厘米，兩個(gè)月不理發(fā)，她的頭發(fā)長(zhǎng)為厘米.3. 媽媽買了一箱飲料共a瓶，小丁每天喝1瓶，天后喝完.4. 代數(shù)式（x+y） （xy）的意義是.5. 小明有m張郵票，小亮有n張郵票，小亮過(guò)生日時(shí)，小明把自己的郵票的一半作為禮物送給小亮，現(xiàn) 在小亮有 張郵票.二、判斷題1.3x+45是代數(shù)式.（）2.1+2 3+4是代數(shù)式.（）3. m是代數(shù)式，999不是代數(shù)式.（）4. x>y是代數(shù)式.（）5.1+1=2不是代數(shù)式.（）三、選擇題1. 下列不是代數(shù)式的是（）A.（x+y）（xy）B.c=0C.m+nD.999n+99m2. 代數(shù)式a2+b2的意義是（）A.a與b的和的平方B.a+b的平方C.a與b的平方和D.以上都不對(duì)3. 如果a是整數(shù)，則下面永遠(yuǎn)有意義的是（）1111A. a B. 2a2C. 2 a D. a 14. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位是a，十位比個(gè)位大1，這個(gè)兩位數(shù)是（）A.a(a+1) B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a四、解答題1. 小明今年工歲，爸爸y歲，3年后小明和爸爸的年齡之和是多少？2. 小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了以元，小亮花了元，巳知每個(gè)冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了幾 個(gè)？三、能力提升：例口 一種樹苗的高度與生長(zhǎng)年數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：(樹苗原高是100 cm)生長(zhǎng)年數(shù)a樹苗高度h/cm1115213031454(1) 填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度.(2) 請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示高度R(3) 用你得到的代數(shù)式求生長(zhǎng)了 10年后的樹苗可能達(dá)到的高度.例2某電影院有20排座位，巳知第一排有18個(gè)座位，后面一排比前一排多2個(gè)座位，請(qǐng)寫出計(jì)算第 排的座位數(shù)，并求出第19排的座位數(shù).1. 用代數(shù)式表示.七的5倍與y的和的一半”可以表示為.(2) 南平鄉(xiāng)有水稻田m畝，計(jì)劃每畝施肥a千克；有玉米田畝，計(jì)劃每畝施肥力千克，共施肥千克.(3) 有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，最小數(shù)是m，則其他兩個(gè)數(shù)分別是 和.(4) 全班總?cè)藬?shù)為y，其中男生占56%，那么女生人數(shù)是.2. 用語(yǔ)言描述下列代數(shù)式的意義.(1) (a+b)2可以解釋為.(2) 3x+3可以解釋為.3.2代數(shù)式的值基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練一、選擇題：,1 1,，山,1. 當(dāng)x =時(shí)，代數(shù)式z(x 2 +】)的值為(113A.二 B.C. 1D,5452. 當(dāng)a=5時(shí)，下列代數(shù)式中值最大的是A.2a+3a 1B.2 -1C.5 a 2 - 2a +107 a 2 -100 D.a a - b3.已知？ = 3 ,的值是(ba42)A.二B.1 C.33m n4.如果代數(shù)式的值為0,那么m與n應(yīng)該滿足m2 + n2()D.0()A.m+n=0B.mn=0C.m=n/0D.力15. 某市的出租車的起步價(jià)為5元(行駛不超過(guò)7千米)，以后每增加1千米，加價(jià)1.5元，現(xiàn)在某人乘出租車行駛P千米的路程(P>7)所需費(fèi)用是()A.5 + 1.5PB.5 + 1.5C.5-1.5PD.5 + 1.5 (P7)6. 求下列代數(shù)式的值，計(jì)算正確的是()A.當(dāng) x=0 時(shí)，3x+7=0B。當(dāng) x= 1 時(shí)，3x24x+1 =0C 當(dāng) x = 3，y = 2 時(shí)，x2y2=1D。當(dāng) x = 0.1，y = 0.01 時(shí)，3x2+y = 0.31二、填空題1. 當(dāng)a=4，b=12時(shí)，代數(shù)式a2°的值是。a2. 小張?jiān)谟?jì)算31+a的值時(shí)，誤將“ + ”號(hào)看成“一”號(hào)，結(jié)果得12,那么31+a的值應(yīng)為。3. 當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式號(hào)的值為0。4. 三角形的底邊為a，底邊上的高為h，則它的面積s=，若s=6cm2, h=5cm， 貝° a=cm。x y x y 2 x + 2 y ,5. 當(dāng)=2時(shí)，代數(shù)式的值是x + yx + yx y6. 郵購(gòu)一種圖書，每?jī)?cè)書定價(jià)為a元，另加書價(jià)的10%作為郵費(fèi)，購(gòu)書n冊(cè)，總計(jì)金 額為y元，貝9 y為；當(dāng)a=1.2，n=36時(shí)，y值為。三、解答題1. 根據(jù)下面所給a的值，求代數(shù)式a22a+1的值。(1)a=1(2)a=1(3)a=0(4)a=0.52. 當(dāng)x=1, y=6時(shí)，求下列代數(shù)式的值。(3) x22xy+y2(1) x2+y2(2) (x+y) 2四、解答題1. 有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,用代數(shù)式 表示這個(gè)兩位數(shù)，并求當(dāng)a=3時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是多少？2.已知 y=ax2+bx+3，當(dāng) x=3 時(shí)，y=7，試求 x=3 時(shí)，y 的值。能力達(dá)標(biāo)測(cè)試時(shí)間60分鐘 滿分100分一、選擇題(每小題4分，共20分)1111.當(dāng)a= =，b=g，c=/時(shí)，代數(shù)式(ab) (ac) (bc) 的值是 ()2361111A.B.C.D.936541082. 已知a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式2 (a+b)3cd的值為()A.2 B, 1C, 3D.03. 當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px2+qx+1的值為2002，則當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px2+qx+1的值為()A,2000 B,-2002C.-2000D.20012a 14. 關(guān)于代數(shù)式一-的值，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a + 3A.當(dāng)a= 1時(shí)，其值為0B.當(dāng)a=3時(shí)，其值不存在C.當(dāng)aN3時(shí)，其值存在D,當(dāng) a=5時(shí)，其值為55. 某人以每小時(shí)3千米的速度登山，下山時(shí)以每小時(shí)6千米的速度返回原地，則來(lái)回的平均速度為（）A.4千米/小時(shí) B.4.5千米小時(shí)C.5千米/小時(shí) D.5.5千米/小時(shí)二、 填空題（每空4分，共24分）c b 21. 當(dāng)a=2，b=1，c=3時(shí)，代數(shù)式 的值為，a + b2. 若x=4時(shí)，代數(shù)式x22x+a的值為0，則a的值為.1 , a2 + a +13. 當(dāng) a=-時(shí)，=。2 a2 a +14. 如圖3 3所示，四邊形ABCD和EBGF都是正方形，則陰影部分面積為 cm25. 如果某船行駛第1千米的運(yùn)費(fèi)是25元，以后每增加1千米，運(yùn)費(fèi)增加5元，現(xiàn)在某人租船要行駛s千米（s為整數(shù)，sN1），所需運(yùn)費(fèi)表示為，當(dāng)s = 6千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為。三、綜合應(yīng)用（每小題10分，共30分）1.已知 a2+5ab=76，3b2+2ab=51，求代數(shù)式 a2+11ab+9b2 的值。2. 已知三=2，三=4，z=1，求代數(shù)式尤+ 的值。y z尤y + z3. 一個(gè)堤壩的截面是等腰梯形，最上面一層鋪石塊a塊，往下每層多鋪一塊，最 下面一層鋪了 b塊，共鋪了 n層，共鋪石塊多少塊？當(dāng)a=20，b=40，n=17 時(shí)，堤壩的這個(gè)截面鋪石塊多少塊？四、探索創(chuàng)新（共12分）加數(shù)的個(gè)數(shù)（n）和（S）2=1X2從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情 況如下表：N個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們 的和S與n之間有什么樣的關(guān)系？ 用公式表示出來(lái)，并由此計(jì)算下列各22+4=6=2X332+4+6=12=3X442+4+6+8 = 20=4X552+4+6+8 + 10 = 30=5X6題。(1)2+4+6+8 202(2)126+128 + 130+300五、活動(dòng)實(shí)踐（共10分）保險(xiǎn)公司賠償損失的計(jì)算公式為：保險(xiǎn)賠款=保險(xiǎn)金額X損失程度；保險(xiǎn)舟產(chǎn)受預(yù)價(jià)值損失程度=保險(xiǎn)財(cái)產(chǎn)受損當(dāng)時(shí)幣場(chǎng)元奸價(jià)值 X100% ；若某人參加保險(xiǎn)時(shí)的財(cái)產(chǎn)價(jià)值200000元，受損時(shí)，按當(dāng)時(shí)市場(chǎng)價(jià)計(jì)算總值150000元，受損后殘值30000 元，請(qǐng)你計(jì)算一下，該投保戶能獲得多少保險(xiǎn)賠償？答案基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練一、1. B2.D3.C4.C5.D6.B112一、1. 132.503.54.2 ah 乙E5.51 6.an (1 + 10%)47.52 元二、1.(1)0(2)4(3)1(4)2.252. (1) 37(2)25(3)49四、1. 10a+(a+5)，382.13能力達(dá)標(biāo)測(cè)試一、1.D2.C3.C4.D5.A二、1. -32,-83.?4. 4505. 20+5s50 元三、1.提示：a2+11a+9b2=(a2+5ab)+3 (3b2+2ab)=76+3X51=2293.提示：,z=1 ,.x=4, y=2x+y+z 7.=-x-y+z 3(a+b) n, 510 塊。13 2四、S=n (n+1)。(1) 101X(101 + 1)=10302(3)150X(150+1)-62 (62+1)=18744。五、200000 150000-30000 =160000 (元)1500003.2代數(shù)式知識(shí)平臺(tái)1. 理解代數(shù)式的概念，能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系.2. 能夠把與數(shù)量相關(guān)的簡(jiǎn)單詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái).思維點(diǎn)擊1. 代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，需用分?jǐn)?shù)表示，如：ab：2應(yīng)寫成5 .2. 和、差形式的代數(shù)式，若后面有單位，必須用括號(hào)把代數(shù)式括起來(lái).如：溫度為t°C， 下降2°C后是(t-2)C.3. 列代數(shù)式也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，具體轉(zhuǎn)化應(yīng)按下列要求進(jìn)行.(1) 抓關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“積”、“商”、“倍”、 “分”、“倒數(shù)”、“余數(shù)”等.如x的2倍與y除以3的差，這里的關(guān)鍵詞即“倍”和“除以”，則所列代數(shù)式應(yīng)為2x- y.(2) 理清運(yùn)算順序，對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，通常先讀的運(yùn)算在前，后讀的運(yùn) 算在后.(3) 列實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式： 基本數(shù)量關(guān)系：如路程=速度X時(shí)間. 有關(guān)面積問(wèn)題：如長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬. 數(shù)字問(wèn)題:如個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)為b，百位數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)表示為100c+10b+a， 切不可寫成cba.考點(diǎn)瀏覽考點(diǎn)1. 把與數(shù)量有關(guān)的簡(jiǎn)單語(yǔ)句用代數(shù)式表示出來(lái).2. 根據(jù)已知的特殊的數(shù)量關(guān)系探索出某些具有一般性規(guī)律的關(guān)系式.例 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示甲、乙兩數(shù)的平方的差是.【解析】甲、乙兩數(shù)的平方分別是a2和b2，甲、乙兩數(shù)的平方差就是a2-b2,答案是：a-b.在線檢測(cè)1. n箱蘋果重p千克，每箱重 千克.2. 甲同學(xué)身高a厘米，乙同學(xué)比甲同學(xué)高6厘米，則乙同學(xué)身高為 厘米.3. 全校學(xué)生總數(shù)是x,其中女生占40%，則女生人數(shù)是.4. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，這個(gè)兩位數(shù)為，如果個(gè)位數(shù)字與十位數(shù) 字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)是.5. 在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)，挖出一個(gè)底為b，高為1 a的正三角形，則剩下的面積為6. 王潔同學(xué)買m本練習(xí)冊(cè)花了n元，那么買2本練習(xí)冊(cè)要 元.7. 如果陳秀娟同學(xué)用v千米/時(shí)的速度走完路程為9千米的路，那么需 小時(shí).8. 在西部大開發(fā)的過(guò)程中，為了保護(hù)環(huán)境，促進(jìn)生態(tài)平衡，國(guó)家計(jì)劃以每年10%的速度栽樹綠化，如果第一年植樹綠化是a公頃，那么，到第三年的植樹綠化為 公頃.9. 我們知道：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52.根據(jù)前面各式規(guī)律，可以猜測(cè)：1+3+5+7+9+ (2n-1) =.(其中 n 為自然數(shù)).10. 解釋代數(shù)式300-2a的意義.11. 中考題(2002.四川)某種商品進(jìn)價(jià)為a元，商店將價(jià)格提高30%作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過(guò)后，商店又以八折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品一件的售價(jià)為 ()A.a 元 B.0.8a 元 C.1.04a 元 D.0.92a 元97.-v1.用代數(shù)式表示:“x的2倍與y的和的平方”是()3. 2代數(shù)式(答案)1.巳 n2.a+6 3.40%x12n5.a2-ab 6.4m4. 10y+x 10x+y8. a (1+10%) 2 9. n2 10.略 11。C3.2代數(shù)式同步練習(xí)19：-A. 2(x + y)2B. 2x + y2C. 2X2 + y2 d. (2x + y)22. “比x的平方的3小5的數(shù)是()4 3ll33l3A.- x 2 + 5 B. 5 一一 x 2 c. 一 x 2 - 5 D. x 2 - 5 x- 444'3. 如果甲數(shù)為x,甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，則乙數(shù)為(x1A.3x B. C.x+3D.x+-3 3最大的分別是D.2n-1,3n+14. 三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，若中間一個(gè)為2n+1，則最小的A.2n-1 ,2n+1B.2n+1,2n+3C.2n-1,2n+35. 如數(shù)b增加它的x%后得到c,則c為()A.bx% B.b(1+x%) C.b+x% D.b(1+x)%6. 用代數(shù)式表示：(1) 圓的半徑為rcm，它的周長(zhǎng)為 cm,它的面積為 cm 2.(2) 某種瓜子的單價(jià)為16元/千克，則n千克需 元。(3) 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)1.8元，則某人乘坐出租車x(x>3)千米的付費(fèi)為 元。(4) 在一次募捐活動(dòng)中，初一年級(jí)每位同學(xué)捐款m，共有n名學(xué)生，則一共捐款 元。7. 用語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式的意義。(1) 3a+b 表示.(2) a2 -b2表示.(3) (a - b)2 表示.(4) x -表示.y8. 設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示：(1) 甲，乙兩數(shù)的差除以兩數(shù)的積:.(2) 甲數(shù)的立方與乙數(shù)的3倍的和：.(3) 甲數(shù)除乙數(shù)的商與乙數(shù)平方的差:.(4) 甲數(shù)與乙數(shù)差的立方的一半:.9. 某工廠一月份產(chǎn)量為a千噸，以每月產(chǎn)量增長(zhǎng)8%的速度發(fā)展，則二月份產(chǎn)量是多少？三 月份產(chǎn)量是多少？10. 某地區(qū)夏季高山上的溫度從山腳處開始每升高100米降低0.7°C,如果山腳溫度是28°C,那么山上500米處的溫度為多少？想一想，山上乂米處的溫度呢？11. 某批發(fā)市場(chǎng)賣兒童服裝，每套購(gòu)a元錢，如果購(gòu)買10套以上7.5折優(yōu)惠，小李所帶的 錢按7.5折優(yōu)惠計(jì)算，能買35套，而且還剩10元用作回家的路費(fèi)，用帶數(shù)式表示小李 這次去批發(fā)市場(chǎng)所帶的錢是多少元。12. 某校逐漸組織教師去桂林旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果買一張全票，其余人享受半價(jià)優(yōu)惠”。 乙旅行社說(shuō)：“全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”。若全票價(jià)為1780元，設(shè)教師人數(shù)為x，甲 旅行社的收費(fèi)為y甲，乙旅行社的收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(用代數(shù)式表 示)13. A，B兩站相距s千米，客，貨兩列火車分別從A，B兩站開y千米/小時(shí)，當(dāng)兩車相距 24千米時(shí)，已行駛了多少小時(shí)。(用代數(shù)示表示)14. 從學(xué)校出發(fā)沿同一條路去科學(xué)宮，甲走出1000米后乙才出發(fā)追甲，已知甲的速度比乙 慢a千米/小時(shí)。求乙出發(fā)幾小時(shí)后能追到甲。(用代數(shù)式表示) 16n (3)10+1.8(x-3)(4)mn答案：1.D 2.C. 3.B 4.C 5.B 6.(1) 2兀r,nr 27. (1) a的3倍與b的和(2) a,b的平方差(3)a,b的差的平方(4)x與y的/、1，、(4)5 (x - y )3x - y倒數(shù)的差 8.(1)一xyy x3 3y(3) - y2x9.(1+8%)a 千噸(1 + 8%)2 a 千噸(50010. 28 -Vx 0.7 '100)C=24.5C11.75%aX35+1012.尸甲=1780 + 2 x 1780 x (x -1)y乙=1780X60%x13.小時(shí)或1小時(shí) 14.小時(shí)a