《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》正式.ppt

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,數(shù)系是怎樣擴(kuò)充的？ 從整數(shù)集發(fā)展到實(shí)數(shù)集的過程，解決了哪些問題？,數(shù)系的擴(kuò)充,用圖形表示包含關(guān)系：,復(fù)習(xí)回顧,知識(shí)引入,引入一個(gè)新數(shù)：,現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i21；,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集， 一般用字母C表示 .,（2）實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位。,復(fù)數(shù)a+bi,復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？用韋恩圖表示,思考？,復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,實(shí)數(shù)集,純虛數(shù)集,練一練：,1.說明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù),5 +8，,0,實(shí)數(shù),0,虛數(shù),5 +8，,純虛數(shù),2、判斷下列命題是否正確： （1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù) （2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù) （3）若a為實(shí)數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù),錯(cuò),錯(cuò),對(duì),例1 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？,解: （1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù),（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),（3）當(dāng),即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是 純虛數(shù),練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),思考：,如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？,注意：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。,如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,例2 已知 ，其中 求,復(fù)數(shù)相等的問題,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問題,解：,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義有,解得x=2.5，y=4,小結(jié):,1.虛數(shù)單位i的引入；,計(jì)算：,1,-1,B,你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？,x,o,1,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。,一一對(duì)應(yīng),規(guī)定了 正方向，,直線,數(shù)軸,原點(diǎn)，,單位長(zhǎng)度,實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),(形),(數(shù)),(幾何模型),復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,-復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱復(fù)平面),一一對(duì)應(yīng),z=a+bi,概念辨析,例題,平面向量,實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:,能否把絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？,X,O,A,a,| a | = | OA |,實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離。,x,O,z=a+bi,y,| z | = |OZ|,復(fù)數(shù)的絕對(duì)值,(復(fù)數(shù)的模),Z (a,b),復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。,例3 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(3)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個(gè)？,思考：,(2)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個(gè)？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a<0),(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大小？,這些復(fù) 數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,圖示,x,y,O,設(shè)z=x+yi(x,yR),滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,5,5,(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上； (B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上； (C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)； (D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。,辨析：,1下列命題中的假命題是（ ）,D,2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,C,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,變式：證明對(duì)一切m，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。,解題思考：,表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,