2022-2023學年人教A版2019高中數(shù)學 必修1 第四章　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)習題課 函數(shù)模型的應(yīng)用課件（67張PPT）

習題課函數(shù)模型的應(yīng)用第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)學習目標1.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題.2.了解建立擬合函數(shù)模型的步驟，并了解檢驗和調(diào)整的必要性.一、建立函數(shù)模型解決實際問題二、實際問題中的函數(shù)模型選擇問題隨堂演練課時對點練內(nèi)容索引建立函數(shù)模型解決實際問題一 某地規(guī)劃對一片面積為a的沙漠進行治理，每年治理面積占上一年底沙漠面積的百分比均為x(0 x1).當治理面積達到這片沙漠面積的一半時，正好用了10年時間.(1)求x的值；例1由于每年治理面積占上一年底沙漠面積的百分比均為x(0 x1)，11012解得x1 .設(shè)從今年開始，還需治理n年，31021122n故至少還需治理15年.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題意，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.反思感悟反思感悟跟蹤訓(xùn)練1 某化工廠生產(chǎn)一種溶液的成品，生產(chǎn)過程的最后工序是過濾溶液中的雜 質(zhì)，過濾初期溶液含雜質(zhì)為2%，每經(jīng)過一次過濾均可使溶液雜質(zhì)含量減少一半，記過濾次數(shù)為x(xN*)時溶液雜質(zhì)含量為y，(1)分別求出1次過濾、2次過濾以后的溶液雜質(zhì)含量y1，y2的值；(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出定義域)；因為每經(jīng)過一次過濾均可使溶液雜質(zhì)含量減少一半，(3)按市場要求，出廠成品雜質(zhì)含量不能超過0.02%，問至少經(jīng)過幾次過濾才能使產(chǎn)品達到市場要求？(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301)設(shè)至少應(yīng)過濾x次才能使產(chǎn)品達到市場要求，又xN*，所以x7，即至少應(yīng)過濾7次才能使產(chǎn)品達到市場要求.實際問題中的函數(shù)模型選擇問題二例2 近年來，我國積極參與國際組織，承擔國際責任，為國家進步、社會發(fā)展、個人成才帶來了更多機遇，因此，面臨職業(yè)選擇時，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實現(xiàn)人生價值.其中，某位大學生帶領(lǐng)其團隊自主創(chuàng)業(yè)，通過直播帶貨的方式售賣特色農(nóng)產(chǎn)品，下面為三年來農(nóng)產(chǎn)品銷售量的統(tǒng)計表：年份201820192020銷售量/萬斤415583結(jié)合國家支持大學生創(chuàng)業(yè)政策和農(nóng)產(chǎn)品市場需求情況，該大學生提出了2021年銷售115萬斤特色農(nóng)產(chǎn)品的目標，經(jīng)過創(chuàng)業(yè)團隊所有隊員的共同努力，2021年實際銷售123萬斤，超額完成預(yù)定目標.(1)將2018,2019,2020,2021年分別定義為第1年、第2年、第3年、第4年，現(xiàn)有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型為f(x)ax2bxc(a0)；冪函數(shù)模型為g(x)kx3mxn(k0).請你通過計算分析確定：選用哪個函數(shù)模型能更好的反映該創(chuàng)業(yè)團隊農(nóng)產(chǎn)品的年銷售量y與第x年的關(guān)系；年份201820192020銷售量/萬斤415583若選擇二次函數(shù)模型，依題意，將前三年數(shù)據(jù)分別代入f(x)ax2bxc(a0)，所以f(x)7x27x41.將x4代入f(x)，得f(4)7427441125，所以此與2021年實際銷售量的誤差為1251232(萬斤).若選擇冪函數(shù)模型，依題意，將前三年數(shù)據(jù)分別代入g(x)kx3mxn(k0)，所以此與2021年實際銷售量的誤差為1321239(萬斤).顯然20)B.ymxn(m0)C.ymaxn(m0，a0，a1)D.ymlogaxn(m0，a0，a1)1234567891011121314151612345678910111213141516由函數(shù)圖象可知符合條件的只有指數(shù)型函數(shù)模型.3.某大型超市為了滿足顧客對商品的購物需求，對超市的商品種類做了一定的調(diào)整，結(jié)果調(diào)整初期利潤增長迅速，隨著時間的推移，增長速度越來越慢，如果建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該超市調(diào)整后利潤y與售出商品的數(shù)量x的關(guān)系，則可選用A.一次函數(shù) B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù) D.對數(shù)型函數(shù)12345678910111213141516由題目信息可得，初期增長迅速，后來增長越來越慢，故可用對數(shù)型函數(shù)模型來反映y與x的關(guān)系.4.“道高一尺，魔高一丈”出于西游記第五十回用來比喻取得一定成就后遇到的障礙會更大或正義終將戰(zhàn)勝邪惡，若用下列函數(shù)中的一個來表示這句話的含義，則最合適的是(注：1丈10尺)12345678910111213141516因為一丈等于十尺，所以“道高一尺，魔高一丈”更適合用y10 x，x0來表示.5.某公司2022一整年的獎金有如下四種方案可供員工選擇(獎金均在年底一次性發(fā)放).方案1：獎金10萬元；方案2：前半年的半年獎金4.5萬元，后半年的半年獎金為前半年的半年獎金的1.2倍；方案3：第一個季度獎金2萬元，以后每一個季度的獎金均在上一季度的基礎(chǔ)上增加5 000元；方案4：第n個月的獎金基本獎金7 000元200n元.如果你是該公司員工，你選擇的獎金方案是A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案41234567891011121314151612345678910111213141516方案2：所得獎金為4.54.51.29.9(萬元)，方案3：所得獎金為2(20.5)(21)(21.5)11(萬元)，方案4：所得獎金為(7 000200)(7 0002002)(7 00020012)99 600(元)9.96(萬元).所以應(yīng)選方案3.6.(多選)某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%，現(xiàn)進行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少 ，則使產(chǎn)品達到市場要求的過濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301，lg 30.477)A.6 B.9 C.8 D.71234567891011121314151612345678910111213141516根據(jù)上表數(shù)據(jù)，當a0時，下列函數(shù)：yaxk；yax2bxc；yalogmx中能恰當?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞ry與上市時間x的變化關(guān)系的是_(只需寫出序號即可).7.通過市場調(diào)查知某商品每件的市場價y(單位：元)與上市時間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：12345678910111213141516上市時間x天41036市場價y元90519012345678910111213141516根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)可知，y隨著x的增大先變小，后變大，即至少有遞減和遞增兩個過程，而，對應(yīng)的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，不符合題意；為二次函數(shù)，有遞減和遞增兩個區(qū)間，當a0時，能恰當?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞ry與上市時間x的變化關(guān)系.8.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b，2015年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測該區(qū)2022年的垃圾量應(yīng)為_噸.12345678910111213141516a(1b)72016年的垃圾量為a(1b)噸，從2015年開始經(jīng)過7年到2022年時該區(qū)的垃圾量應(yīng)為a(1b)7噸.123456789101112131415169.某輪船航行過程中每小時的燃料費與其速度的平方成正比.已知當速度為10千米/時時，燃料費為10元/時，其他與速度無關(guān)的費用每小時180元.(1)求輪船的速度為多少時，每千米航程成本最低？12345678910111213141516設(shè)船速為v千米/時，則令輪船航行過程中每小時的燃料費為uav2(a0)，12345678910111213141516(2)若輪船限速不超過20千米/時，求每千米航程的最低成本.所以當輪船限速不超過20千米/時時，每千米航程的最低成本為11元.1234567891011121314151610.蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10 kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q15010815012345678910111213141516(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；t50110250Q15010815012345678910111213141516由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常函數(shù)，若用函數(shù)Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一個來反映時都應(yīng)有a0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Qat2btc進行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Qat2btc，可得t50110250Q1501081501234567891011121314151612345678910111213141516(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.由(1)可得，函數(shù)Q為圖象開口向上，對稱軸為所以當t150天時，蘆薈種植成本最低為t50110250Q15010815011.已知碳14是一種放射性元素，在放射過程中，質(zhì)量會不斷減少.已知1克碳14經(jīng)過5 730年，質(zhì)量經(jīng)過放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克A.5 730 B.11 460 C.17 190 D.22 92012345678910111213141516綜合運用由題意可得，碳14的半衰期為5 730年，則再過5 730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過11 460年后，質(zhì)量可消耗到0.125克.12.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30 min，組裝第A件產(chǎn)品用時15 min，那么c和A的值分別是A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,1612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516t(13lg 2)4，t40，因此，至少還需過濾40小時.1234567891011121314151614.某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：強度(J)1.610193.210194.510196.41019震級(里氏)5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量.地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用yalg xb(其中a，b為常數(shù)).利用散點圖(如圖)可知a的值等于_.(取lg 20.3進行計算)12345678910111213141516由記錄的部分數(shù)據(jù)，可知當x1.61019時，y5.0，當x3.21019時，y5.2.12345678910111213141516拓廣探究15.某公司為了實現(xiàn)1 000萬元的利潤目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元及以上時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數(shù)額y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是_.(參考數(shù)據(jù)：1.0036006，lg 70.845)y0.025x；y1.003x；y1log7x；y x2.12345678910111213141516由題意知，符合公司要求的模型只需滿足：當x10,1 000時，(1)函數(shù)為增函數(shù)；(2)函數(shù)的最大值不超過5；中，函數(shù)y0.025x，易知滿足(1)，但當x200時，y5不滿足公司要求；12345678910111213141516中，函數(shù)y1.003x，易知滿足(1)，但當x600時，y5不滿足公司要求；1234567891011121314151616.科學家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y(單位：攝氏度)隨時間x(單位：分鐘)的變化規(guī)律滿足關(guān)系式：ym2x21x(0 x4，m0).(1)若m2，求經(jīng)過多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度？由題意，得m2，解得x1(負值舍去)，因此，經(jīng)過1分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度.12345678910111213141516(2)如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍.12345678910111213141516由題意得m2x21x2對一切0 x4恒成立，則由m2x21x2，令t2x，12345678910111213141516本課結(jié)束