《三角函數(shù)的定義》PPT課件.ppt

1.2.1三角函數(shù)的定義,在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？,1.2.1任意角的三角函數(shù),y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,o,如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？,M,O,y,x,P(a,b),叫做角的正弦， 記作sin， 即sin= ；,叫做角的正切， 記作tan，即 tan=,任意角的三角函數(shù) :,叫做角的余弦， 記作cos ,即cos= ；,它們只依賴于的大小，與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)。,終邊相同的角，三角函數(shù)值分別相等。,角的其他三種函數(shù)：,角的正割：,角的余割：,角的余切：,我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看 成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種 函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù),三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),下面我們研究這些三角函數(shù)的定義域：,R,R,比值不隨P點(diǎn)位置的改變而改變,2.函數(shù)的定義域是（ ）,A B C D,相關(guān)訓(xùn)練,1.若角終邊上有一點(diǎn)，則下列函數(shù)值不存在 的是（ ）,A,B,C,D,（3）若，都有意義，則,例1.已知角的終邊過點(diǎn)P（2，3），求的六個三角函數(shù)值。,解：因?yàn)閤=2，y=3，所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,變式1：已知角的終邊過點(diǎn)P（2a，3a）(a<0)， 求的六個三角函數(shù)值。,例2. 求下列各角六個三角函數(shù)值： （1）0；（2）；（3）,變式：角的終邊在直線上，求 的六個三角函數(shù)值,例3. 角的終邊過點(diǎn)P(b，4)，且cos= 則b的值是（ ）,解：r=,cos=,解得b=3.,（A）3 （B）3 （C）3 （D）5,A,探究：,口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,三角函數(shù)值在各象限的符號,練習(xí)： 確定下列三角函數(shù)值的符號： （1） （2） （3） 解：,（1）因?yàn)?是第三象限角，所以 ；,（2）因?yàn)?= ， 而 是第一象限角，所以 ；,練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號,（3）因?yàn)?是第四象限角，所以 .,證明：,因?yàn)槭?成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；,又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限.,因?yàn)槭蕉汲闪?，所以?的終邊只能位于第三象限. 于是角 為第三象限角.,反過來請同學(xué)們自己證明.,例5.若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos<0，則此三角形必為（ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三種情況都可能,B,例6.已知 ，則為第幾象限角？,解：因?yàn)?，所以sin2 0,則2k<2<2k+, k<<k+,所以是第一或第三象限角.,練習(xí),1.函數(shù)y= + + 的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3,C,2.已知角的終邊上有一點(diǎn)P(4a, 3a)(a0),則2sin+cos的值是 ( ) (A) (B) (C) 或 (D) 不確定,C,3. 設(shè)A是第三象限角，且|sin |= sin ,則是 ( ) (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角,D,4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不確定,B,5.若sincos0, 則是第 象限的角,一、三,解：P(2, y)是角終邊上一點(diǎn), r=,6.已知P(2，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin= ,求cos的值.,解得y=1.,所以cos= .,思考：,如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的 同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為 求 角的三角函數(shù)值 .,？,例3 求下列三角函數(shù)值： （1） （2）,解：（1）,練習(xí) 求下列三角函數(shù)值,（2）,1. 內(nèi)容總結(jié)：,三角函數(shù)的概念. 三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號. 誘導(dǎo)公式一.,運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.,化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.,2 .方法總結(jié)：,3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：,作業(yè)：,課本第24頁,再見,