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高中數(shù)學(xué)公式大全人教版.doc

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高中數(shù)學(xué)公式大全人教版.doc

高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3.包含關(guān)系4.容斥原理. 5集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè);真子集有1個(gè);非空子集有 1個(gè);非空的真子集有2個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.7.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.8.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得,具體如下:(1)當(dāng)a>0時(shí),若,則;,.(2)當(dāng)a<0時(shí),若,則,若,則,.10.一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù):若,則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 . 設(shè),則(1)方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或;(2)方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或;(3)方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間(形如,不同)上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.12.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 13.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有()個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有()個(gè)對(duì)所有,成立存在某,不成立或且對(duì)任何,不成立存在某,成立且或14.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非15.充要條件 (1)充分條件:若,則是充分條件.(2)必要條件:若,則是必要條件.(3)充要條件:若,且,則是充要條件.注:如果甲是乙的充分條件,則乙是甲的必要條件;反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù);上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,則為增函數(shù);如果,則為減函數(shù).17.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).18奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù);如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)19.若函數(shù)是偶函數(shù),則;若函數(shù)是偶函數(shù),則.20.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.21.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.25.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象;若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位,得到曲線的圖象.26互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).28.幾個(gè)常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù),. 29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)(1),則的周期T=a;(2),或,或,或,則的周期T=2a;(3),則的周期T=3a;(4)且,則的周期T=4a;(5),則的周期T=5a;(6),則的周期T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)(,且).(2)(,且).31根式的性質(zhì)(1).(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.32有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注: 若a0,p是一個(gè)無理數(shù),則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .34.對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).35對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0,a1,M0,N0,則(1);(2) ;(3).36.設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則,且;若的值域?yàn)?則,且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).37. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 若,則函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù)., (2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè),且,則(1).(2).38. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為,則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值,有.39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;其前n項(xiàng)和公式為.41.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;其前n項(xiàng)的和公式為或.42.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為;其前n項(xiàng)和公式為.43.分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44常見三角不等式(1)若,則.(2) 若,則.(3) .45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ,=,.46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 47.和角與差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù),xR及函數(shù),xR(A,為常數(shù),且A0,0)的周期;函數(shù),(A,為常數(shù),且A0,0)的周期.51.正弦定理 .52.余弦定理;.53.面積定理(1)(分別表示a、b、c邊上的高).(2).(3).54.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中,有.55. 簡(jiǎn)單的三角方程的通解 . .特別地,有. .56.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集 . . . .57.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù),那么(1) 結(jié)合律:(a)=()a;(2)第一分配律:(+)a=a+a;(3)第二分配律:(a+b)=a+b.58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:(1) a·b= b·a (交換律);(2)(a)·b= (a·b)=a·b= a·(b);(3)(a+b)·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2,使得a=1e1+2e2不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底60向量平行的坐標(biāo)表示   設(shè)a=,b=,且b0,則ab(b0).53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cos 61. a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=,則a+b=.(2)設(shè)a=,b=,則a-b=. (3)設(shè)A,B,則.(4)設(shè)a=,則a=.(5)設(shè)a=,b=,則a·b=.63.兩向量的夾角公式(a=,b=).64.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A,B).65.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=,且b0,則A|bb=a .ab(a0)a·b=0.66.線段的定比分公式  設(shè),是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù),且,則().67.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.68.點(diǎn)的平移公式 .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x,y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,且的坐標(biāo)為.69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論(1)點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn),角所對(duì)邊長分別為,則(1)為的外心.(2)為的重心.(3)為的垂心.(4)為的內(nèi)心.(5)為的的旁心.71.常用不等式:(1)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))(2)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))(3)(4)柯西不等式(5).72.極值定理已知都是正數(shù),則有(1)若積是定值,則當(dāng)時(shí)和有最小值;(2)若和是定值,則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣 已知,則有(1)若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大;當(dāng)最小時(shí),最小.(2)若和是定值,則當(dāng)最大時(shí), 最??;當(dāng)最小時(shí), 最大.73.一元二次不等式,如果與同號(hào),則其解集在兩根之外;如果與異號(hào),則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之:同號(hào)兩根之外,異號(hào)兩根之間.;.74.含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a> 0時(shí),有.或.75.無理不等式(1) .(2).(3).76.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;77.斜率公式 (、).78.直線的五種方程 (1)點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn),且斜率為)(2)斜截式 (b為直線在y軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距,)(5)一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).79.兩條直線的平行和垂直 (1)若,;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,;80.夾角公式 (1).(,,)(2).(,).直線時(shí),直線l1與l2的夾角是.81. 到的角公式 (1).(,,)(2).(,).直線時(shí),直線l1到l2的角是.82四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程:經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方程:經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除),其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程:直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí),表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是(),是參變量(4)垂直直線系方程:與直線 (A0,B0)垂直的直線系方程是,是參變量83.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線:).84. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線,則或所表示的平面區(qū)域是:若,當(dāng)與同號(hào)時(shí),表示直線的上方的區(qū)域;當(dāng)與異號(hào)時(shí),表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若,當(dāng)與同號(hào)時(shí),表示直線的右方的區(qū)域;當(dāng)與異號(hào)時(shí),表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.85. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線(),則或所表示的平面區(qū)域是:所表示的平面區(qū)域上下兩部分;所表示的平面區(qū)域上下兩部分. 86. 圓的四種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .(2)圓的一般方程 (0).(3)圓的參數(shù)方程 .(4)圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).87. 圓系方程(1)過點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,是待定的系數(shù)(2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)88.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若,則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).89.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.90.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1,O2,半徑分別為r1,r2,;.91.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上,則切線只有一條,其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為,再利用相切條件求k,這時(shí)必有兩條切線,注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為,再利用相切條件求b,必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.92.橢圓的參數(shù)方程是.93.橢圓焦半徑公式 ,.94橢圓的的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在橢圓的外部.95. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. (2)過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. (3)橢圓與直線相切的條件是.96.雙曲線的焦半徑公式,.97.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.98.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1)若雙曲線方程為漸近線方程:. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線,可設(shè)為(,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上).99. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. (2)過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. (3)雙曲線與直線相切的條件是.100. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.101.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P,其中 .102.二次函數(shù)的圖象是拋物線:(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)準(zhǔn)線方程是.103.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4) 點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.104. 拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. (2)過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. (3)拋物線與直線相切的條件是.105.兩個(gè)常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓; 當(dāng)時(shí),表示雙曲線.106.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或(弦端點(diǎn)A,由方程 消去y得到,,為直線的傾斜角,為直線的斜率). 107.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問題(1)曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.(2)曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.108.“四線”一方程 對(duì)于一般的二次曲線,用代,用代,用代,用代,用代即得方程,曲線的切線,切點(diǎn)弦,中點(diǎn)弦,弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.109證明直線與直線的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn);(2)轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行;(3)轉(zhuǎn)化為線面平行;(4)轉(zhuǎn)化為線面垂直;(5)轉(zhuǎn)化為面面平行.110證明直線與平面的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn);(2)轉(zhuǎn)化為線線平行;(3)轉(zhuǎn)化為面面平行.111證明平面與平面平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn);(2)轉(zhuǎn)化為線面平行;(3)轉(zhuǎn)化為線面垂直.112證明直線與直線的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為相交垂直;(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直;(3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直;(4)轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.113證明直線與平面垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直;(2)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直;(3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行;(4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面;(5)轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.114證明平面與平面的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角;(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直.115.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律:ab=ba(2)加法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)(3)數(shù)乘分配律:(ab)=ab116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和,等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.117.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0 ),ab存在實(shí)數(shù)使a=b三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.118.共面向量定理 向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使推論 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使,或?qū)臻g任一定點(diǎn)O,有序?qū)崝?shù)對(duì),使.119.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C,滿足(),則當(dāng)時(shí),對(duì)于空間任一點(diǎn),總有P、A、B、C四點(diǎn)共面;當(dāng)時(shí),若平面ABC,則P、A、B、C四點(diǎn)共面;若平面ABC,則P、A、B、C四點(diǎn)不共面四點(diǎn)共面與、共面(平面ABC).120.空間向量基本定理 如果三個(gè)向量a、b、c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使pxaybzc推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn),則對(duì)空間任一點(diǎn)P,都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z,使.121.射影公式已知向量=a和軸,e是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影,作B點(diǎn)在上的射影,則a,e=a·e122.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a,b則(1)ab;(2)ab;(3)a (R);(4)a·b;123.設(shè)A,B,則= .124空間的線線平行或垂直設(shè),則;.125.夾角公式 設(shè)a,b,則cosa,b=.推論 ,此即三維柯西不等式.126. 四面體的對(duì)棱所成的角四面體中, 與所成的角為,則.127異面直線所成角=(其中()為異面直線所成角,分別表示異面直線的方向向量)128.直線與平面所成角(為平面的法向量).129.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角,則.特別地,當(dāng)時(shí),有.130.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角,則.特別地,當(dāng)時(shí),有.131.二面角的平面角或(,為平面,的法向量).132.三余弦定理設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線,且BCAC,垂足為C,又設(shè)AO與AB所成的角為,AB與AC所成的角為,AO與AC所成的角為則.133. 三射線定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個(gè)半平面所成的角是,與二面角的棱所成的角是,則有 ;(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).134.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A,B,則 =.135.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上,直線的方向向量a=,向量b=).136.異面直線間的距離 (是兩異面直線,其公垂向量為,分別是上任一點(diǎn),為間的距離).137.點(diǎn)到平面的距離 (為平面的法向量,是經(jīng)過面的一條斜線,).138.異面直線上兩點(diǎn)距離公式 .(). (兩條異面直線a、b所成的角為,其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F,,). 139.三個(gè)向量和的平方公式 140. 長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為,夾角分別為,則有.(立體幾何中長方體對(duì)角線長的公式是其特例).141. 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、,它們所在平面所成銳二面角的為).142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側(cè)棱長是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則.143作截面的依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.144棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么所得的截面與底面相似,截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比(對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形,相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方);相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比145.歐拉定理(歐拉公式) (簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).(1)=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形,則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系:;(2)若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為,則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系:.146.球的半徑是R,則其體積,其表面積147.球的組合體 (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.148柱體、錐體的體積(是柱體的底面積、是柱體的高).(是錐體的底面積、是錐體的高).149.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理).150.分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理).151.排列數(shù)公式 =.(,N*,且)注:規(guī)定.152.排列恒等式 (1);(2);(3); (4);(5).(6) .153.組合數(shù)公式 =(N*,且).154.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定. 155.組合恒等式(1);(2);(3); (4)=;(5).(6).(7). (8).(9).(10).156.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系 .157單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.(1)“在位”與“不在位”某(特)元必在某位有種;某(特)元不在某位有(補(bǔ)集思想)(著眼位置)(著眼元素)種.(2)緊貼與插空(即相鄰與不相鄰)定位緊貼:個(gè)元在固定位的排列有種.浮動(dòng)緊貼:個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注:此類問題常用捆綁法;插空:兩組元素分別有k、h個(gè)(),把它們合在一起來作全排列,k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.(3)兩組元素各相同的插空 個(gè)大球個(gè)小球排成一列,小球必分開,問有多少種排法?當(dāng)時(shí),無解;當(dāng)時(shí),有種排法.(4)兩組相同元素的排列:兩組元素有m個(gè)和n個(gè),各組元素分別相同的排列數(shù)為.158分配問題(1)(平均分組有歸屬問題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人,各得件,其分配方法數(shù)共有.(2)(平均分組無歸屬問題)將相異的·個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的堆,其分配方法數(shù)共有.(3)(非平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人,物件必須被分完,分別得到,件,且,這個(gè)數(shù)彼此不相等,則其分配方法數(shù)共有.(4)(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人,物件必須被分完,分別得到,件,且,這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等,則其分配方法數(shù)有 .(5)(非平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的,件無記號(hào)的堆,且,這個(gè)數(shù)彼此不相等,則其分配方法數(shù)有.(6)(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的,件無記號(hào)的堆,且,這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等,則其分配方法數(shù)有.(7)(限定分組有歸屬問題)將相異的()個(gè)物體分給甲、乙、丙,等個(gè)人,物體必須被分完,如果指定甲得件,乙得件,丙得件,時(shí),則無論,等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.159“錯(cuò)位問題”及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為.推廣: 個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為.160不定方程的解的個(gè)數(shù)(1)方程()的正整數(shù)解有個(gè).(2) 方程()的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè).(3) 方程()滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(4) 方程()滿足條件(,)的正整數(shù)解有個(gè).161.二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)164.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)165.獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).166.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)167.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率168.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)(1);(2).169.數(shù)學(xué)期望170.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(1).(2)若,則.(3) 若服從幾何分布,且,則.171.方差172.標(biāo)準(zhǔn)差=.173.方差的性質(zhì)(1);(2)若,則.(3) 若服從幾何分布,且,則.174.方差與期望的關(guān)系.175.正態(tài)分布密度函數(shù),式中的實(shí)數(shù),(>0)是參數(shù),分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.176.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù).177.對(duì)于,取值小于x的概率.178.回歸直線方程 ,其中.179.相關(guān)系數(shù) .|r|1,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越接近于0,相關(guān)程度越小.180.特殊數(shù)列的極限 (1).(2).(3)(無窮等比數(shù)列 ()的和).181. 函數(shù)的極限定理.182.函數(shù)的夾逼性定理 如果函數(shù)f(x),g(x),h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足:(1);(2)(常數(shù)),則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.183.幾個(gè)常用極限(1),();(2),.184.兩個(gè)重要的極限 (1);(2)(e=2.718281845).185.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 若,則(1);(2);(3).186.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 若,則(1);(2);(3)(4)( c是常數(shù)).187.在處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或微商).188.瞬時(shí)速度.189.瞬時(shí)加速度.190.在的導(dǎo)數(shù).191. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程是.192.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (C為常數(shù)).(2) .(3) .(4) . (5) ;.(6) ; .193.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1).(2).(3).194.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),且,或?qū)懽?195.常用的近似計(jì)算公式(當(dāng)充小時(shí))(1);;(2); ;(3);(4);(5)(為弧度);(6)(為弧度);(7)(為弧度)196.判別是極大(?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí),(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),則是極大值;(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),則是極小值.197.復(fù)數(shù)的相等.()198.復(fù)數(shù)的模(或絕對(duì)值)=.199.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1);(2);(3);(4).200.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何,有交換律:.結(jié)合律:.分配律: .201.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 (,). 202.向量的垂直 非零復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的向量分別是,則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (為非零實(shí)數(shù)).203.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解 實(shí)系數(shù)一元二次方程,若,則;若,則;若,它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根;在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.

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