《ch33洛必達法則》PPT課件.ppt

,3.3 洛必達法則,問題:,本節(jié)討論以下七種不定型的極限計算問題 :,注意:,這七種不定型中以 , 為基本不定型 ,其余五種都可化為這兩種基本不定型,定理6,定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.,證,定義輔助函數(shù),則有,注：定理中的條件 (3) 是重要的,例,解,解,(1),(2),說明：,解,原式,解,原式,分子、分母 同除 x,解,分子:,分母:,原極限,定理7,例,解,例5,解,注意：洛必達法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.,例6,解,解,這是一個 型的不定型 .,設(shè),利用洛必達法則 , 有,說明:,解,這是一個 型的不定型 ,利用洛必達法則 , 有,說明:,(1) 上例說明: lnx 的增長總比冪函數(shù) x慢,關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型 .,步驟:,解,解,原極限,例8,解,步驟:,19,解,這是,原極限,步驟:,例9,解,例10,解,例11,解,4、洛必達法則在求數(shù)列極限中的應(yīng)用,解,取,則,而,所以,幾點注意,(1). 洛必達法則雖然是“高等”的方法，但并不是萬能的，初等的求極限的技巧和方法仍有用武之地。,下面兩例就無法使用洛必達法則：,(2)、求極限的主要問題是綜合應(yīng)用各種方法和技巧，盡可能以最簡捷的步驟給出問題的答案。 切記：不能“炫耀武力”，一味求導(dǎo)。,(3)、每次使用洛必達法則之前和之后都要注意整理表達式，以便繼續(xù)使用法則.,解,因為,( 利用拉格朗日中值定理 ),(介于 x-1與 x 之間 ),知 c 0,又因,于是有,解,當(dāng) x a 時 ,又因,所以 在 x = a 處連續(xù),