全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文.doc

優(yōu)秀論文選編按：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最終的成果體現(xiàn)在于參賽論文，以下我們挑選我院部分獲全國(guó)一等獎(jiǎng)的優(yōu)秀論文摘錄于此，為保持論文原貌，我們對(duì)論文不做任何修改，畢竟這是參賽學(xué)生在三天三夜中得出來(lái)的，論文中難免有一些小的錯(cuò)誤與失誤。煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制模型摘要我國(guó)煤礦每年因事故而死亡人數(shù)居世界首位！煤礦安全生產(chǎn)形勢(shì)仍相當(dāng)嚴(yán)峻，其大部分煤礦事故都是由瓦斯或煤塵爆炸引起的。因此，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制是實(shí)現(xiàn)煤礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文主要通過(guò)對(duì)附表中的監(jiān)測(cè)值進(jìn)行處理、計(jì)算，并根據(jù)煤礦安全規(guī)程相關(guān)的規(guī)定，針對(duì)問(wèn)題得出相應(yīng)模型，并得到相應(yīng)合理的結(jié)果。針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，及絕對(duì)瓦斯涌出量和相對(duì)瓦斯涌出量的計(jì)算公式。通過(guò)所給的數(shù)據(jù)，求出煤礦各監(jiān)測(cè)點(diǎn)每天的絕對(duì)瓦斯涌出量和相對(duì)瓦斯涌出量，用總回風(fēng)巷的絕對(duì)瓦斯量與相對(duì)瓦斯量，來(lái)鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。經(jīng)MATLAB軟件編程，求得總回風(fēng)巷每天的相對(duì)瓦斯涌出量均大于，并且30天的平均絕對(duì)瓦斯涌出量為，平均相對(duì)瓦斯涌出量為，大于。由分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)可知，該煤礦屬于“高瓦斯礦井”。針對(duì)問(wèn)題二，煤礦發(fā)生爆炸的可能性為相對(duì)的，而不是絕對(duì)的。假設(shè)只考慮瓦斯爆炸與煤塵爆炸，綜合考慮瓦斯爆炸的可能性與煤塵爆炸的可能性，引用煤塵與在瓦斯?jié)舛扔绊懴旅簤m的爆炸下限的偏離程度來(lái)恒量，由煤塵引起爆炸的可能性；引用瓦斯?jié)舛扰c瓦斯下限的偏離程度來(lái)恒量瓦斯爆炸的可能性。綜合兩種發(fā)生爆炸的可能性，即為該煤礦發(fā)生爆炸的可能性。經(jīng)MATLAB軟件編程得出煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）為。并列表給出了不同瓦斯?jié)舛扰c煤塵濃度對(duì)應(yīng)的不安全性程度。針對(duì)問(wèn)題三，根據(jù)各井巷風(fēng)量的分流情況，確定最佳總通風(fēng)量為進(jìn)風(fēng)巷、進(jìn)風(fēng)巷及局部通風(fēng)機(jī)所在巷（包括局部通風(fēng)機(jī)的風(fēng)量）的風(fēng)量之和。并根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百零一條規(guī)定中各井巷中風(fēng)速的要求，及考慮瓦斯和煤塵等因素的影響，列出相應(yīng)約束條件。經(jīng)LINGO軟件編程，得出最佳總通風(fēng)量為，采煤工作面的風(fēng)量為，采煤工作面的風(fēng)量為，局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量。同時(shí)，本文還作了誤差分析，對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)及推廣，并在做出相應(yīng)簡(jiǎn)化假設(shè)情況下，對(duì)模型作了進(jìn)一步的改進(jìn)。關(guān)鍵字：不安全程度函數(shù) 監(jiān)測(cè) 瓦斯涌出量 風(fēng)量（注：此文獲2006年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)一等獎(jiǎng)）38一、問(wèn)題的提出1.1基本情況煤礦安全生產(chǎn)是我國(guó)目前亟待解決的問(wèn)題之一，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制是實(shí)現(xiàn)安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（見(jiàn)附件1）。瓦斯是一種無(wú)毒、無(wú)色、無(wú)味的可燃?xì)怏w，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖裂縫中涌出。瓦斯爆炸需要三個(gè)條件：空氣中瓦斯達(dá)到一定的濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源。煤塵是在煤炭開(kāi)采過(guò)程中產(chǎn)生的可燃性粉塵。煤塵爆炸必須具備三個(gè)條件:煤塵本身具有爆炸性；煤塵懸浮于空氣中并達(dá)到一定的濃度；存在引爆的高溫?zé)嵩础Ｔ囼?yàn)表明，一般情況下煤塵的爆炸濃度是，而當(dāng)?shù)V井空氣中瓦斯?jié)舛仍黾訒r(shí)，會(huì)使煤塵爆炸下限降低，結(jié)果如附表1所示。國(guó)家煤礦安全規(guī)程給出了煤礦預(yù)防瓦斯爆炸的措施和操作規(guī)程，以及相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn) (見(jiàn)附件2)。規(guī)程要求煤礦必須安裝完善的通風(fēng)系統(tǒng)和瓦斯自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)，所有的采煤工作面、掘進(jìn)面和回風(fēng)巷都要安裝甲烷傳感器，每個(gè)傳感器都與地面控制中心相連，當(dāng)井下瓦斯?jié)舛瘸瑯?biāo)時(shí)，控制中心將自動(dòng)切斷電源，停止采煤作業(yè)，人員撤離采煤現(xiàn)場(chǎng)。具體內(nèi)容見(jiàn)附件2的第二章和第三章。1.2 問(wèn)題提出附圖1是有兩個(gè)采煤工作面和一個(gè)掘進(jìn)工作面的礦井通風(fēng)系統(tǒng)示意圖，請(qǐng)你結(jié)合附表2的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，按照煤礦開(kāi)采的實(shí)際情況研究下列問(wèn)題： （1）根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) (見(jiàn)附件2)，鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。（2）根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1，判斷該煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大？ （3）為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個(gè)可控風(fēng)門(mén)調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過(guò)一個(gè)局部通風(fēng)機(jī)和風(fēng)筒實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)巷的通風(fēng)（見(jiàn)下面的注）。根據(jù)附圖1所示各井巷風(fēng)量的分流情況、對(duì)各井巷中風(fēng)速的要求（見(jiàn)煤礦安全規(guī)程第一百零一條），以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳（總）通風(fēng)量，以及兩個(gè)采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量（實(shí)際中，井巷可能會(huì)出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象）。二、問(wèn)題的分析2.1 背景的分析煤礦安全生產(chǎn)是目前社會(huì)重點(diǎn)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，尤其是在能源緊張，對(duì)煤碳的需求量不斷增加的情況下，煤礦的安全生產(chǎn)問(wèn)題更是值得我們關(guān)注，這也是建設(shè)平安和諧社會(huì)的重要組成部分。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，可知大部分煤礦事故的罪魁禍?zhǔn)锥际峭咚够蛎簤m爆炸。因此，礦井下的瓦斯和煤塵對(duì)煤礦的安全生產(chǎn)構(gòu)成了重大威脅，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制是實(shí)現(xiàn)煤礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。2.2 基本預(yù)備知識(shí)2.2.1 煤礦安全規(guī)程第一百三十三條中，礦井瓦斯等級(jí)根據(jù)礦井相對(duì)瓦斯涌出量和礦井絕對(duì)瓦斯涌出量劃分為：（1）低瓦斯礦井：礦井相對(duì)瓦斯涌出量小于或等于，且絕對(duì)瓦斯涌出量小于等于；（2）高瓦斯礦井：礦井相對(duì)瓦斯涌出量大于，或絕對(duì)瓦斯涌出量大于；相對(duì)瓦斯量定義：是指平均日產(chǎn)一噸煤所涌出的瓦斯量，單位為；絕對(duì)瓦斯量定義：是指礦井單位時(shí)間涌出的瓦斯體積，單位為或。2.2.2 根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，甲烷傳感器報(bào)警濃度、斷電濃度、復(fù)電濃度和斷電范圍必須符合表3規(guī)定（具體表3見(jiàn)附件2）。2.2.3 根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百零一條，井巷中的風(fēng)流速度應(yīng)符合表2要求 （具體表2見(jiàn)附件2）。2.3 問(wèn)題的分析2.3.1 問(wèn)題1的分析需根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。由分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)可知，須考察出該礦的相對(duì)瓦斯涌出量和絕對(duì)瓦斯涌出量的值，與其分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行鑒別。由附表2所給監(jiān)測(cè)值，可根據(jù)絕對(duì)瓦斯涌出量與相對(duì)瓦斯涌出量的計(jì)算公式，算出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)瓦斯涌出量與相對(duì)瓦斯涌出量。如果經(jīng)考察出的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)瓦斯量有小于或等于且絕對(duì)瓦斯量小于等于，則鑒定該煤礦屬于低瓦斯礦井。而如果經(jīng)考察出的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)瓦斯量有大于或絕對(duì)瓦斯量大于，則鑒定該煤礦屬于高瓦斯礦井。2.3.2 問(wèn)題2的分析根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1，判斷煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大。可知對(duì)煤礦不安全程度評(píng)價(jià)一般采用間接的方法,通過(guò)對(duì)影響事故發(fā)生可能性和后果嚴(yán)重程度的各內(nèi)因和外因的分析與綜合,可以得到不安全性的相對(duì)值。目前一般的不安全性評(píng)價(jià)結(jié)果,都是相對(duì)不安全性,而非絕對(duì)不安全性。即煤礦發(fā)生爆炸的可能性為相對(duì)的，不是絕對(duì)的。因此，假設(shè)只考慮瓦斯爆炸與煤塵爆炸，需定義不同濃度瓦斯與煤塵發(fā)生爆炸事故的可能性，并綜合瓦斯爆炸的可能性與煤塵爆炸的可能性，即為該煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性.2.3.3 問(wèn)題3的分析 滿(mǎn)足各井巷中風(fēng)速的要求及瓦斯和煤塵等因素的影響約束，確定煤礦所需要的最佳總通風(fēng)量，以及兩個(gè)采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量，這是一個(gè)有多約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。首先需根據(jù)各井巷風(fēng)量的分流情況，確定總通風(fēng)量為哪些巷道的風(fēng)量之和。再根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百零一條規(guī)定，其各巷道的風(fēng)速就滿(mǎn)足規(guī)定的風(fēng)速要求，及滿(mǎn)足瓦斯和煤塵濃度的要求的約束。三、模型的假設(shè)1、各監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的工作是相互獨(dú)立的；2、附表中的監(jiān)測(cè)值均為有效值，忽略其測(cè)量誤差，且每天各班次的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為該班次內(nèi)的平均監(jiān)測(cè)值；3、煤礦的生產(chǎn)是嚴(yán)格按照國(guó)家煤礦安全規(guī)程進(jìn)行生產(chǎn)；4、煤礦爆炸只考慮由瓦斯爆炸和煤塵爆炸，不考慮其他如礦井溫度，機(jī)器摩擦及一些由人為失誤造成的爆炸；5、煤塵爆炸下限取其中位數(shù)，瓦斯爆炸下限取值為。四、符號(hào)約定：監(jiān)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)速（單位：）；：巷道橫斷面面積（單位：）；：監(jiān)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)量（單位：）；：礦井的絕對(duì)瓦斯涌出量（單位：）；：風(fēng)流中的平均瓦斯?jié)舛龋大w積百分比（單位：%）；：礦井中的煤塵（單位：）；：礦井的相對(duì)瓦斯涌出量（單位：）；：礦井的日產(chǎn)量（單位：）；：煤塵爆炸下限（單位：）；：瓦斯爆炸下限（單位：%）；：在空氣中有瓦斯時(shí)，煤塵降低系數(shù)；：在空氣中有瓦斯時(shí)，煤塵發(fā)生爆炸的下限（單位：）；：煤塵爆炸對(duì)礦井的不安全性大小；：瓦斯爆炸對(duì)礦井的不安全性大??；：煤礦的不安全性大小。五、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題1的分析與求解5.1.1 絕對(duì)瓦斯涌出量與相對(duì)瓦斯涌出量的計(jì)算公式由問(wèn)題的分析，鑒定礦井是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”，需算出該礦的絕對(duì)瓦斯量與相對(duì)瓦斯涌出量值，與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行鑒別。由絕對(duì)瓦斯涌出量與相對(duì)瓦斯涌出量的定義，結(jié)合相關(guān)的符號(hào)約定，可知風(fēng)量為風(fēng)速在1分鐘傳播的距離乘以相應(yīng)巷道橫斷面面積，公式為： （1）絕對(duì)瓦斯涌出量計(jì)算公式為： （2）一天24小時(shí)，且1小時(shí)60分鐘，絕對(duì)瓦斯量的單位為，所以相對(duì)瓦斯涌出量的計(jì)算公式為： （3）5.1.2 礦井的絕對(duì)瓦斯涌出量與相對(duì)瓦斯涌出量的計(jì)算由附表2所給各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)速、瓦斯和日產(chǎn)量數(shù)據(jù)，及各監(jiān)測(cè)點(diǎn)巷道的橫斷面面積，代入計(jì)算公式可得出礦井在各監(jiān)測(cè)點(diǎn)各班次的絕對(duì)瓦斯量及相對(duì)瓦斯量。對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，有個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，依次表示工作面，工作面，掘進(jìn)工作面，回風(fēng)巷，回風(fēng)巷；對(duì)礦井日生產(chǎn)班次進(jìn)行編號(hào)，有個(gè)班次，依次表示為早班，中班，晚班；共有30天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，記天數(shù)為，。則對(duì)應(yīng)的有第天第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)第個(gè)班次的風(fēng)速、瓦斯的監(jiān)測(cè)值和日產(chǎn)量監(jiān)測(cè)值，分別記為：， ，；第天第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)巷道記為。日產(chǎn)量取為30天的月平均日產(chǎn)量：根據(jù)公式（1），則可得第天第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)第個(gè)班次的風(fēng)速為： （4）根據(jù)公式（2），第天第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)第個(gè)班次的絕對(duì)瓦斯涌出量為： （5）第天第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均絕對(duì)瓦斯涌出量為： （6）根據(jù)公式（3），第天第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)第個(gè)班次的相對(duì)瓦斯涌出量為： （7）第天第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均相對(duì)瓦斯涌出量為： （8）第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)30天的平均絕對(duì)瓦斯涌出量為： （9）第個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)30天的平均相對(duì)瓦斯涌出量為： （10）則代入附表2所給的相應(yīng)數(shù)據(jù)，可得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)30天的平均絕對(duì)瓦斯量和相均絕對(duì)瓦斯量。5.1.3 煤礦類(lèi)型的鑒別根據(jù)附圖1（煤礦的通風(fēng)系統(tǒng)示意圖），認(rèn)為井巷中出現(xiàn)漏風(fēng)的可能性較小，并由數(shù)據(jù)可得，工作面、工作面、掘進(jìn)工作面的瓦斯涌出量之和與回風(fēng)巷、回風(fēng)巷的瓦斯涌出量之和與總回風(fēng)巷的瓦斯涌出量可認(rèn)為是等價(jià)的。這里取總回風(fēng)巷的相對(duì)瓦斯涌出量和絕對(duì)瓦斯涌出量的值，依據(jù)礦井的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)鑒別該礦井。經(jīng)MATLAB軟件編程得出，30天回風(fēng)巷的相對(duì)瓦斯涌出量如表1所示，均大于，且30天的平均相對(duì)瓦斯涌出量為，大于。絕對(duì)瓦斯涌出量為，小于。所以，根據(jù)礦井的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，該礦井屬于高瓦斯礦井。表1 回風(fēng)巷30天的相對(duì)瓦斯涌出量（N：天數(shù)；A：相對(duì)瓦斯涌出量，單位）N12345678910A23.823.3724.0822.8322.7324.2623.0822.5522.5623.14N11121314151617181920A22.7421.4424.2423.3622.2423.0824.7723.2822.6223.12N21222324252627282930A23.2523.1524.6522.8222.9722.8023.3622.4623.1823.565.2問(wèn)題2的分析與求解5.2.1 煤礦不安全程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）的定義 煤礦發(fā)生爆炸是隨機(jī)、不確定的，所以煤礦發(fā)生爆炸的可能性是相對(duì)的，不是絕對(duì)的。由問(wèn)題的分析可知煤礦安全規(guī)程第一百六十八條規(guī)定，并參照附表1，判斷煤礦不安全的程度有多大？在此假設(shè)煤礦爆炸只考慮由瓦斯?jié)舛纫鸬谋ê兔簤m濃度引起的爆炸，不考慮其他如礦井溫度，機(jī)器摩擦及一些由人為失誤造成的爆炸。引用煤塵與在瓦斯?jié)舛扔绊懴旅簤m的爆炸下限的偏離程度來(lái)恒量，由煤塵引起爆炸的可能性；引用瓦斯?jié)舛扰c瓦斯爆炸下限的偏離程度來(lái)恒量瓦斯爆炸的可能性。若偏離值越大，煤礦的安全性越好；若偏離值越小，煤礦的安全性越差。在此采用了一個(gè)最大型心理函數(shù)計(jì)算其不安全的可能性。通過(guò)給瓦斯不安全程度函數(shù)與煤塵不安全程度函數(shù)賦予不同權(quán)系數(shù)，平衡兩者的不安全程度，綜合兩種發(fā)生爆炸的可能性即為該煤礦發(fā)生爆炸的可能性。綜合時(shí)，進(jìn)行了對(duì)瓦斯的不安性與煤塵的不安全性賦權(quán)處理。5.2.2 煤礦安全性的計(jì)算第監(jiān)測(cè)點(diǎn)第班次的瓦斯?jié)舛?、煤塵、在有瓦斯時(shí)煤礦降低系數(shù)及相應(yīng)的煤塵發(fā)生爆炸的下限分別為，。煤塵爆炸下限一般為，取其中位值；且瓦斯爆炸下限，取值為。采用求解其偏離值的大小，即其不安全性的大小。則第監(jiān)測(cè)點(diǎn)第班次煤塵對(duì)礦井的不安全性為： （11）其中，；用MATLAB軟件編程中的線(xiàn)性最小二乘法進(jìn)行擬合可以將不同瓦斯?jié)舛葘?duì)應(yīng)的煤塵降低系數(shù)算出。共對(duì)30天進(jìn)行監(jiān)測(cè)，且監(jiān)測(cè)出每天3個(gè)班次的數(shù)據(jù)，則對(duì)應(yīng)的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)共有90個(gè)班次監(jiān)測(cè)值。第監(jiān)測(cè)點(diǎn)平均每班次煤塵爆炸對(duì)礦井的不安全性大小為： （12）煤塵爆炸對(duì)礦井的不安全性大小先對(duì)6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)賦權(quán)處理綜合成一個(gè)點(diǎn)，為： （13）則第監(jiān)測(cè)點(diǎn)第班次煤塵對(duì)礦井的不安全性為： （14）第監(jiān)測(cè)點(diǎn)平均每班次瓦斯爆炸對(duì)礦井的不安全性大小為： （15）瓦斯爆炸對(duì)礦井的不安全性大小同樣先對(duì)6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)賦權(quán)處理綜合成一個(gè)點(diǎn)，為： （16）煤塵爆炸與瓦斯爆炸可以看為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，只要煤塵爆炸或瓦斯爆炸這兩個(gè)事件任意有一個(gè)發(fā)生，則整個(gè)煤礦是不安全的。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)中任意事件概率的加法公式，得煤礦的不安全性的大小為： （17）經(jīng)MATLAB軟件編程得出取其對(duì)六個(gè)面影響最大的作為整個(gè)礦井的不安全程度，即煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）大小為。在此根據(jù)以上模型把給出的煤塵濃度與瓦斯?jié)舛葘?duì)應(yīng)的礦井不安全可能性的大小如列表2如下。根據(jù)表2所得結(jié)果，人們可以從中看出煤塵濃度與瓦斯?jié)舛葘?duì)應(yīng)的礦井不安全性的大小。5.3 問(wèn)題3的分析與求解5.3.1 總通風(fēng)量的定義及公式根據(jù)附圖1（煤礦的通風(fēng)系統(tǒng)示意圖）中各巷道的分布位置及各處風(fēng)的流向（即分流情況），可把總通風(fēng)量分為三大塊，進(jìn)風(fēng)巷、進(jìn)風(fēng)巷及局部通風(fēng)機(jī)所在巷（包括局部通風(fēng)機(jī)的風(fēng)量）的風(fēng)量（分別記為，）。表2：礦井不安全性的大?。ū硎久簤m濃度；表示瓦斯?jié)舛龋?01020304050607080910600.010.010.020.030.040.050.060.080.100.120.15650.020.020.020.030.040.060.070.090.110.140.16700.020.020.030.040.050.070.080.100.130.150.18750.030.030.040.050.060.080.100.170.140.170.20800.030.040.050.060.070.090.110.130.160.190.22850.040.050.060.070.090.110.130.150.180.210.25900.060.060.070.090.100.1230.150.180.210.240.28950.070.080.900.110.120.150.170.200.240.280.32100.080.090.110.130.150.170.200.230.270.310.36局部通風(fēng)機(jī)所在的巷道中至少需要有的余裕風(fēng)量（新鮮風(fēng)）才能保證風(fēng)在巷道中的正常流動(dòng)，否則可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)壓導(dǎo)致乏風(fēng)逆流，即局部通風(fēng)機(jī)將乏風(fēng)吸入并送至掘進(jìn)工作面。記余裕通風(fēng)量為，局部通風(fēng)量為。所以求最小總通風(fēng)量的目標(biāo)函數(shù)為： （18）其中；。5.3.2 風(fēng)速的約束由煤礦安全規(guī)程第一百零一條的規(guī)定，得各巷道的風(fēng)速范圍約束。記風(fēng)速為，分別表示進(jìn)風(fēng)巷、進(jìn)風(fēng)巷、采煤工作面、回風(fēng)巷、采煤工作面、回風(fēng)巷、總回風(fēng)巷、掘進(jìn)工作面的風(fēng)速。相應(yīng)的對(duì)于采煤工作面，采煤工作面，掘進(jìn)工作面，其區(qū)域內(nèi)有絕對(duì)瓦斯涌出量，則其處的風(fēng)量應(yīng)為進(jìn)風(fēng)巷的風(fēng)量加絕對(duì)瓦斯涌出量，等于回風(fēng)巷的風(fēng)量。所以，?？偦仫L(fēng)巷的風(fēng)量為進(jìn)風(fēng)巷、進(jìn)風(fēng)巷的風(fēng)量之和與采煤工作面、采煤工作面、局部通風(fēng)機(jī)所在巷的絕對(duì)瓦斯涌出量之和。則總回風(fēng)巷的風(fēng)速值為：由煤礦安全規(guī)程第一百零一條的規(guī)定，各巷道的風(fēng)速范圍約束為：（），（），。還需考慮各巷道中瓦斯和煤塵等因素的影響，首先通過(guò)附表2所給的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件編程，采用線(xiàn)性最小二乘法把風(fēng)速與瓦斯及風(fēng)速與煤塵的函數(shù)關(guān)系式插值擬合出來(lái)，分別記為，。通過(guò)編程，得出風(fēng)速對(duì)應(yīng)各巷道瓦斯的函數(shù)關(guān)系式。記，分別表示風(fēng)速采煤工作面，回風(fēng)巷，采煤工作面，回風(fēng)巷，總回風(fēng)巷，掘進(jìn)工作面對(duì)應(yīng)瓦斯的關(guān)系式，其為：；由上關(guān)系式，得對(duì)應(yīng)風(fēng)速，則有各巷道的瓦斯?jié)舛?，記為，。由所給監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，取各監(jiān)測(cè)點(diǎn)瓦斯?jié)舛鹊淖畲笾担鳛樽顑?yōu)瓦斯?jié)舛鹊募s束。即，。相應(yīng)的煤塵也有一安全濃度，即煤塵應(yīng)小于其對(duì)應(yīng)在有瓦斯時(shí)煤塵的爆炸下限。對(duì)應(yīng)值通過(guò)附表1，同樣采用線(xiàn)性最小二乘法把瓦斯?jié)舛扰c的函數(shù)關(guān)系插值擬合出來(lái)。經(jīng)MATLAB軟件編程，得煤塵爆炸下限仍取中位數(shù)，則由不同巷道的瓦斯?jié)舛?，有其?duì)應(yīng)的煤塵濃度為：；。則：，。5.3.3 最佳總風(fēng)量的模型綜上所得，求得其最佳總風(fēng)量的模型如下：s.t.（）（）（），（）其中，5.3.4 模型求解經(jīng)LINGO軟件編程求解，求解最佳總通風(fēng)量為，采煤工作面的風(fēng)量為，采煤工作面的風(fēng)量為，局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量為。六、誤差分析誤差來(lái)源：1、各監(jiān)測(cè)站點(diǎn)在實(shí)際監(jiān)測(cè)中，有觀測(cè)誤差，即存在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差。2、在模型的建立中，有模型誤差。即對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理大部分對(duì)其取平均值，由模型所得的解與實(shí)際問(wèn)題的解之間存在一定的誤差。3、煤礦發(fā)生爆炸，在此只考慮瓦斯爆炸和煤塵爆炸，由此所得的煤礦發(fā)生爆炸的可能性與實(shí)際煤礦生產(chǎn)中有一定的誤差。4、模型的誤差：通過(guò)過(guò)建立的模型求出的解與實(shí)際的值間存在一定的誤差，如取不安全的可能性大小，只是取其相對(duì)值。而現(xiàn)實(shí)中是否發(fā)生不安全事故是隨機(jī)的，不確定的。5、舍入誤差：在計(jì)算時(shí)取的是小數(shù)點(diǎn)后兩位，其數(shù)據(jù)有一定的誤差。七、模型的改進(jìn)問(wèn)題2的改進(jìn)：7. 2. 1煤礦安全性的分析 722 煤礦安全性的計(jì)算第監(jiān)測(cè)點(diǎn)第班次的瓦斯?jié)舛?、煤塵、在有瓦斯時(shí)煤礦降低系數(shù)及相應(yīng)的煤塵發(fā)生爆炸的下限分別為，。煤塵爆炸下限一般為，取其中位值；且瓦斯爆炸下限，取值為。采用最小二乘法求解其偏離值的大小，即其不安全性的大小。則第監(jiān)測(cè)點(diǎn)第班次煤塵對(duì)礦井的不安全性為： （11）其中，；用MATLAB軟件編程可以將不同瓦斯?jié)舛葘?duì)應(yīng)的煤塵降低系數(shù)可由三次樣條插值法進(jìn)行插值算出。共對(duì)30天進(jìn)行監(jiān)測(cè)，且監(jiān)測(cè)出每天3個(gè)班次的數(shù)據(jù)，則對(duì)應(yīng)的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)共有90個(gè)監(jiān)測(cè)值。第監(jiān)測(cè)點(diǎn)平均每班次煤塵爆炸對(duì)礦井的不安全性大小為： （12）煤塵爆炸對(duì)礦井的不安全性大小取6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均值，為： （13）第監(jiān)測(cè)點(diǎn)平均每班次瓦斯爆炸對(duì)礦井的不安全性大小為： （14）瓦斯爆炸對(duì)礦井的不安全性大小取6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均值，為： （15）煤塵爆炸與瓦斯爆炸可以看為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，只要煤塵爆炸或瓦斯爆炸這兩個(gè)事件任意有一個(gè)發(fā)生，則整個(gè)煤礦是不安全的。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)中任意事件概率的加法公式，得煤礦的不安全性的大小為： （16）經(jīng)MATLAB軟件編程得出，即煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）為。問(wèn)題3的改進(jìn)：為了計(jì)算，我們進(jìn)一步簡(jiǎn)化公式，即風(fēng)速的約束作進(jìn)一步簡(jiǎn)化，作為問(wèn)題3的改進(jìn)。731 總通風(fēng)量的定義及公式根據(jù)附圖1（煤礦的通風(fēng)系統(tǒng)示意圖）中各巷道的分布位置及各處風(fēng)的流向（即分流情況），可把總通風(fēng)量分為三大塊，進(jìn)風(fēng)巷、進(jìn)風(fēng)巷及局部通風(fēng)機(jī)所在巷（包括局部通風(fēng)機(jī)的風(fēng)量）的風(fēng)量（分別記為，），和各巷道漏的風(fēng)量。由煤礦安全規(guī)程第一百一十條，各巷道的漏風(fēng)率不超過(guò)，取漏風(fēng)率最大值，則對(duì)應(yīng)的各巷道通風(fēng)量需加上對(duì)應(yīng)的通風(fēng)量的。并知局部通風(fēng)機(jī)所在的巷道中至少需要有的余裕風(fēng)量（新鮮風(fēng)）才能保證風(fēng)在巷道中的正常流動(dòng)，否則可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)壓導(dǎo)致乏風(fēng)逆流，即局部通風(fēng)機(jī)將乏風(fēng)吸入并送至掘進(jìn)工作面。所以根據(jù)掘進(jìn)巷道圖，局部通風(fēng)機(jī)所在巷的通風(fēng)量為局部通風(fēng)機(jī)的通風(fēng)量除以（），記局部通風(fēng)機(jī)的通風(fēng)量為。所以求最小總通風(fēng)量的目標(biāo)函數(shù)為： （17）其中；，。732 總通風(fēng)量的約束由煤礦安全規(guī)程第一百零一條的規(guī)定，各巷道的風(fēng)速范圍約束為： （18）還需考慮各巷道中瓦斯和煤塵等因素的影響，首先通過(guò)附表2所給的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件編程，采用線(xiàn)性最小二乘法把風(fēng)速與瓦斯及風(fēng)速與煤塵的函數(shù)關(guān)系式插值擬合出來(lái)，分別記為，。通過(guò)編程，得出風(fēng)速對(duì)應(yīng)各巷道瓦斯的函數(shù)關(guān)系式。記，分別表示風(fēng)速對(duì)應(yīng)進(jìn)風(fēng)巷、進(jìn)風(fēng)巷及局部通風(fēng)機(jī)所在巷瓦斯的關(guān)系式，其為：；由上關(guān)系式，得對(duì)應(yīng)風(fēng)速，則有每一巷道的瓦斯?jié)舛?，記為，。由煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，其瓦斯?jié)舛扔幸话踩珴舛燃s束，得，相應(yīng)的煤塵也有一安全濃度，即煤塵應(yīng)小于其對(duì)應(yīng)在有瓦斯時(shí)煤塵的爆炸下限。對(duì)應(yīng)值通過(guò)附表1，同樣采用線(xiàn)性最小二乘法把瓦斯?jié)舛扰c的函數(shù)關(guān)系插值擬合出來(lái)。經(jīng)MATLAB軟件編程，得煤塵爆炸下限仍取中位數(shù)，則由不同巷道的瓦斯?jié)舛?，有其?duì)應(yīng)的煤塵濃度為，。則各巷道的煤塵濃度約束為：，。733 最佳總風(fēng)量的模型綜上所得，得求其最佳總風(fēng)量的模型如下：八、模型的評(píng)價(jià)及推廣模型的優(yōu)點(diǎn)：1、本文建立的模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際煤礦生產(chǎn)情況對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行求解，其模型的結(jié)果，與實(shí)際相符。這對(duì)煤礦生產(chǎn)管理部門(mén)具有較高的指導(dǎo)價(jià)值，使模型更貼近實(shí)際，通用性、推廣性較強(qiáng)。2、模型原理簡(jiǎn)單明了，容易理解與靈活運(yùn)用。3、模型的建立根據(jù)問(wèn)題要求，嚴(yán)格按照煤礦安全規(guī)程的相關(guān)規(guī)定，得模型的可信度較高。模型的缺點(diǎn)：1、在模型的建立中，對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值大都取平均值處理，這在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，有一定的誤差，使模型不能更準(zhǔn)確的反應(yīng)實(shí)際生產(chǎn)情況。2、在考慮煤礦不安全的程度時(shí)，忽略了導(dǎo)致煤礦發(fā)生爆炸的其他因素，如人為的因素，這與實(shí)際也有一定的出入。模型的推廣：本模型可應(yīng)用于煤礦生產(chǎn)中在一個(gè)生產(chǎn)采區(qū)，回采工藝相同，且地質(zhì)條件相似的煤礦中，煤礦管理部門(mén)對(duì)瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制管理問(wèn)題。并且對(duì)于各行業(yè)中，特別是應(yīng)用于工程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中，給出相應(yīng)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值，均可運(yùn)用本模型進(jìn)行鑒別工種類(lèi)型。改變模型中的變量定義，即給出的監(jiān)測(cè)值為工廠(chǎng)工件的各項(xiàng)分類(lèi)指標(biāo)或質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)值。對(duì)應(yīng)有關(guān)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量體系所給的工件合格指標(biāo)值，應(yīng)用模型的原理，可鑒別工件是否合格。同時(shí)，也可鑒別各行各業(yè)中不同的項(xiàng)目，根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量體系，判斷其項(xiàng)目的性質(zhì)。九、參考文獻(xiàn) 王正輝,葉正亮,王長(zhǎng)元.煤礦安全評(píng)價(jià)量化計(jì)算方法.礦業(yè)安全與環(huán)保,2005,32(1):36 程建軍,程紹仁,趙小兵. 淺議礦井瓦斯等級(jí)鑒定中的幾個(gè)問(wèn)題.煤炭技術(shù),2003,22(8) 趙靜但琦主編，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社；海德里：施普林格出版社,2000十、附錄第一問(wèn)的程序(用MATLAB求解):clearclcload E:funy;load E:fun;v1=funy(:,1);v2=funy(:,4);v3=funy(:,7);v4=funy(:,10);v5=funy(:,13);v6=funy(:,16);C1=funy(:,2);C2=funy(:,5);C3=funy(:,8);C4=funy(:,11);C5=funy(:,14);C6=funy(:,17);s1=4;s2=5;r1=v1.*s1*60;r2=v2.*s1*60;r3=v3.*s1*60;r4=v4.*s1*60;r5=v5.*s1*60;r6=v6.*s2*60;n=length(funy);Qg1=zeros(n,1);Qg2=zeros(n,1);Qg3=zeros(n,1);Qg4=zeros(n,1);Qg5=zeros(n,1);Qg6=zeros(n,1);qg1=zeros(30,1);qg2=zeros(30,1);qg3=zeros(30,1);qg4=zeros(30,1);qg5=zeros(30,1);qg6=zeros(30,1);for i=1:n Qg1(i)=r1(i).*C1(i)/100;%絕對(duì)瓦斯涌出量 Qg2(i)=r2(i).*C2(i)/100; Qg3(i)=r3(i).*C3(i)/100; Qg4(i)=r4(i).*C4(i)/100; Qg5(i)=r5(i).*C5(i)/100; Qg6(i)=r6(i).*C6(i)/100;end x=sum(fun)/30;for j=1:30 qg1(j)=480*(Qg1(1+3*(j-1)+Qg1(2+3*(j-1)+Qg1(3+3*(j-1)/x;%相對(duì)瓦斯涌出量 qg2(j)=480*(Qg2(1+3*(j-1)+Qg2(2+3*(j-1)+Qg2(3+3*(j-1)/x; qg3(j)=480*(Qg3(1+3*(j-1)+Qg3(2+3*(j-1)+Qg3(3+3*(j-1)/x; qg4(j)=480*(Qg4(1+3*(j-1)+Qg4(2+3*(j-1)+Qg4(3+3*(j-1)/x; qg5(j)=480*(Qg5(1+3*(j-1)+Qg5(2+3*(j-1)+Qg5(3+3*(j-1)/x; qg6(j)=480*(Qg6(1+3*(j-1)+Qg6(2+3*(j-1)+Qg6(3+3*(j-1)/x;endQ=Qg1 Qg2 Qg3;W1=sum(Q);W2=sum(W1);W3=sum(Qg6)/90;%絕對(duì)瓦斯涌出量的平均值R=qg1 qg2 qg3;R1=sum(R);R2=sum(R1);R3=sum(qg6)/30;%相對(duì)瓦斯涌出的平均值第二問(wèn)程序:(1)瓦斯的不安全性加權(quán)得到偏離度(用MATLAB存函數(shù)):function y=yuanw(x)Q=5;k=3;%加權(quán)系數(shù)y=1-exp(-k*(1-(Q-x)/Q).2);%瓦斯的不安全性加權(quán)得到偏離度(2): 煤塵的不安全性加權(quán)得到偏離度(用MATLAB存函數(shù)):function y=yuan(g,x)k=2;u=0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4;v=30 22.5 15 10.5 6.5 4.5 3 2.5 1.5;a=polyfit(u,v,1);%用線(xiàn)性最小二乘法對(duì)瓦斯?jié)舛扰c煤塵暴咋下限的擬合系數(shù)Q=polyval(a,g);y=1-exp(-3*(x/Q).2.*(1-(Q-x)/Q).2);%煤塵的不安全性加權(quán)得到偏離度(3)總考慮煤礦的不安全性(用MATLAB求解):clearclcload E:funy;g=zeros(90,6);c=zeros(90,6);for i=1:90 for j=1:6 g(i,j)=yuanw(funy(i,3*(j-1)+2); c(i,j)=yuan(funy(i,3*(j-1)+2),funy(i,3*(j-1)+3);%在加權(quán)得到將瓦斯的偏離度與煤塵的偏離度的結(jié)合 endendfor i=1:90 G(i,1)=max(g(i,:); C(i,1)=max(c(i,:);endGC=mean(G+C-G.*C);%將瓦斯與煤塵的偏離度對(duì)煤礦不安全性 x=0:0.1:1;y=6:0.5:10;%是煤塵與瓦斯對(duì)應(yīng)的不安全度 Z=zeros(length(x),length(y); for i=1:length(x) for j=1:length(y) Z(i,j)=1-(1-yuanw(x(i)*(1-yuan(x(i),y(j); endend第三問(wèn)的程序:(1) 有MATLAB求的函數(shù)關(guān)系:clearclcx1=0 0.50 0.75 1.0 1.50 2.0 3.0 4.0;k=1 0.75 0.60 0.50 0.35 0.25 0.1 0.05;A=polyfit(x1,k,2);%用最小二乘法得出瓦斯?jié)舛葘?duì)煤塵爆炸下限影響函數(shù)的系數(shù)poly2str(A,'x');%用最小二乘法得出瓦斯?jié)舛葘?duì)煤塵爆炸下限影響函數(shù)load E:funy;v4=funy(:,1);v5=funy(:,10);v6=funy(:,4);v7=funy(:,13);v8=funy(:,16);v9=funy(:,7);c4=funy(:,2);c5=funy(:,11);c6=funy(:,5);c7=funy(:,14);c8=funy(:,17);c9=funy(:,8);M4=funy(:,3);M5=funy(:,12);M6=funy(:,6);M7=funy(:,15);M8=funy(:,18);M9=funy(:,9);f4=polyfit(v4,c4,2);f5=polyfit(v5,c5,2);f6=polyfit(v6,c6,2);%用最小二乘法得出風(fēng)速的瓦斯?jié)舛扔绊懞瘮?shù)系數(shù)f7=polyfit(v7,c7,2);f8=polyfit(v8,c8,2);f9=polyfit(v9,c9,2);fg4=polyfit(v4,M4,2);fg5=polyfit(v5,M5,2);fg6=polyfit(v6,M6,2);%用最小二乘法得出風(fēng)速的煤塵濃度影響函數(shù)系數(shù)fg7=polyfit(v7,M7,2);fg8=polyfit(v8,M8,2);fg9=polyfit(v9,M9,2);l4=poly2str(f4,'v');l5=poly2str(f5,'v');l6=poly2str(f6,'v');%用最小二乘法得出風(fēng)速的瓦斯?jié)舛扔绊懞瘮?shù)l7=poly2str(f7,'v');l8=poly2str(f8,'v');l9=poly2str(f9,'v');lg4=poly2str(fg4,'v');lg5=poly2str(fg5,'v');lg6=poly2str(fg6,'v');%用最小二乘法得出風(fēng)速的煤塵濃度影響函數(shù)lg7=poly2str(fg7,'v');lg8=poly2str(fg8,'v');lg9=poly2str(fg9,'v');(2) 有LINGO求出優(yōu)化總需要量:model:min=Q1+Q2+Q3;!目標(biāo)使總風(fēng)量最少;s1=4;s2=4;s3=4;s4=4;s6=4;s7=4;s8=5;s9=4-0.1256;A4=3.7945;A6=4.4021;A9=1.2339;r=40;w=0.15;Q1=60*v1*s1;!各個(gè)井道需要的風(fēng)量;Q2=60*v2*s2;Q3=60*v3*s3;Q10=Q3*(1-w);v4=(Q1+A4)/(60*s4);v6=(Q2+A6)/(60*s6);v7=(Q2+A6)*0.85/(60*s7);v8=(Q3*(1-w)+Q10+A9+Q1+A4+Q2+A6)*(1-w)/(60*s8);v9=(Q10+A9)/(60*s9);c4=0.11013*v42 - 0.78536*v4+1.9101;!有MATLAB的的關(guān)系函數(shù);c5=0.029394*v52 - 0.35587*v5+1.3427;c6=3.6264*v62 -15.6863*v6+17.8211;c7=6.1184*v72 - 26.562*v7+ 29.7329;c8=0.26158*v82- 2.8424*v8+8.3301;c9=-0.23669*v92 + 0.98382*v9-0.78487;m4=0.35661*v42 + 0.28382*v4+5.2326;m5=3.26*v52 - 12.5501*v5+19.4258;m6=20.4598*v62 - 84.6745*v6+95.2166;m7=25.5506*v72 - 107.4708*v7+120.2322;m8= 0.56646*v82 - 5.6671*v8 + 21.2051;m9=1.2367*v92 - 3.6172*v9 + 9.2355;r4=(0.0738*c42-0.5234*c4+0.9791)*r;r5=(0.0738*c52-0.5234*c5+0.9791)*r;r6=(0.0738*c62-0.5234*c6+0.9791)*r;r7=(0.0738*c72-0.5234*c7+0.9791)*r;r8=(0.0738*c82-0.5234*c8+0.9791)*r;r9=(0.0738*c92-0.5234*c9+0.9791)*r;Q10>150;!局部通風(fēng)機(jī)額定功率風(fēng)速;Q10<400;v1>0.25;v1<6;!各個(gè)井道風(fēng)速的約束條件;v2>0.25;v2<6;v3>0.25;v3<6;v4>0.25;v4<4;v5>0.25;v5<4;v6>0.25;v6<4;v7>0.25;v7<6;v8<8;v9>0.25;v9<4;c4<0.78;!瓦斯?jié)舛汝P(guān)系函數(shù)小于給出數(shù)據(jù)中最大的瓦斯?jié)舛?c5<0.83;c6<1.11;c7<1.18;c8<0.71;c9<0.33;m4<r4;!煤塵濃度關(guān)系函數(shù)小于煤塵爆炸下限函數(shù);m5<r5;m6<r6;m7<r7;m8<r8;m9<r9;end附： 2006高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（請(qǐng)先閱讀 “對(duì)論文格式的統(tǒng)一要求”）D題: 煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制煤礦安全生產(chǎn)是我國(guó)目前亟待解決的問(wèn)題之一，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制是實(shí)現(xiàn)安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（見(jiàn)附件1）。瓦斯是一種無(wú)毒、無(wú)色、無(wú)味的可燃?xì)怏w，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖裂縫中涌出。瓦斯爆炸需要三個(gè)條件：空氣中瓦斯達(dá)到一定的濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源。煤塵是在煤炭開(kāi)采過(guò)程中產(chǎn)生的可燃性粉塵。煤塵爆炸必須具備三個(gè)條件:煤塵本身具有爆炸性；煤塵懸浮于空氣中并達(dá)到一定的濃度；存在引爆的高溫?zé)嵩?。試?yàn)表明，一般情況下煤塵的爆炸濃度是30 2000g/m3，而當(dāng)?shù)V井空氣中瓦斯?jié)舛仍黾訒r(shí)，會(huì)使煤塵爆炸下限降低，結(jié)果如附表1所示。國(guó)家煤礦安全規(guī)程給出了煤礦預(yù)防瓦斯爆炸的措施和操作規(guī)程，以及相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn) (見(jiàn)附件2)。規(guī)程要求煤礦必須安裝完善的通風(fēng)系統(tǒng)和瓦斯自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)，所有的采煤工作面、掘進(jìn)面和回風(fēng)巷都要安裝甲烷傳感器，每個(gè)傳感器都與地面控制中心相連，當(dāng)井下瓦斯?jié)舛瘸瑯?biāo)時(shí)，控制中心將自動(dòng)切斷電源，停止采煤作業(yè)，人員撤離采煤現(xiàn)場(chǎng)。具體內(nèi)容見(jiàn)附件2的第二章和第三章。附圖1是有兩個(gè)采煤工作面和一個(gè)掘進(jìn)工作面的礦井通風(fēng)系統(tǒng)示意圖，請(qǐng)你結(jié)合附表2的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，按照煤礦開(kāi)采的實(shí)際情況研究下列問(wèn)題： （1）根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百三十三條的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) (見(jiàn)附件2)（24頁(yè)），鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。（2）根據(jù)煤礦安全規(guī)程第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1，判斷該煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大？ （3）為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個(gè)可控風(fēng)門(mén)調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過(guò)一個(gè)局部通風(fēng)機(jī)和風(fēng)筒實(shí)現(xiàn)掘進(jìn)巷的通風(fēng)（見(jiàn)下面的注）。根據(jù)附圖1所示各井巷風(fēng)量的分流情況、對(duì)各井巷中風(fēng)速的要求（見(jiàn)煤礦安全規(guī)程第一百零一條）(19頁(yè))，以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳（總）通風(fēng)量，以及兩個(gè)采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)量（實(shí)際中，井巷可能會(huì)出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象）。注 掘進(jìn)巷需要安裝局部通風(fēng)機(jī)，其額定風(fēng)量一般為150400 m3/min。局部通風(fēng)機(jī)所在的巷道中至少需要有15%的余裕風(fēng)量（新鮮風(fēng)）才能保證風(fēng)在巷道中的正常流動(dòng)，否則可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)壓導(dǎo)致乏風(fēng)逆流，即局部通風(fēng)機(jī)將乏風(fēng)吸入并送至掘進(jìn)工作面。名詞解釋?zhuān)?）采煤工作面：礦井中進(jìn)行開(kāi)采的煤壁 (采煤現(xiàn)場(chǎng))。（2）掘進(jìn)巷：用爆破或機(jī)械等方法開(kāi)鑿出的地下巷道，用以準(zhǔn)備新的采煤區(qū)和采煤工作面。（3）掘進(jìn)工作面：掘進(jìn)巷盡頭的開(kāi)掘現(xiàn)場(chǎng)。（4）新鮮風(fēng)：不含瓦斯和煤塵等有害物質(zhì)的風(fēng)流。（5）乏風(fēng)：含有一定濃度的瓦斯和煤塵等有害物質(zhì)的風(fēng)流。附表1: 瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關(guān)系空氣中瓦斯?jié)舛?%)00.51.01.52.02.53.03.54煤塵爆炸下限濃度(g/m3)305022.537.5152510.517.56.512.54.57.5352.53.51.52.5采煤工作面掘進(jìn)工作面局部通風(fēng)機(jī)風(fēng)筒待采煤層總回風(fēng)巷回風(fēng)巷II主巷道進(jìn)風(fēng)巷II掘進(jìn)巷道放大示意圖待采煤層待采煤層回風(fēng)巷I圖例局部通風(fēng)機(jī)風(fēng)量調(diào)節(jié)風(fēng)門(mén)新鮮風(fēng)流（進(jìn)風(fēng)）乏風(fēng)流（回風(fēng)）掘進(jìn)工作面采煤工作面出風(fēng)口進(jìn)風(fēng)口總進(jìn)風(fēng)巷待掘進(jìn)的巷道進(jìn)風(fēng)巷I 附圖1 某煤礦的通風(fēng)系統(tǒng)示意圖附圖: 某煤礦通風(fēng)系統(tǒng)示意圖圖注: 主巷道斷面大約為5 m2，其他各采煤區(qū)的進(jìn)風(fēng)巷、回風(fēng)巷和掘進(jìn)巷的斷面大約為4 m2，掘進(jìn)巷道中的風(fēng)筒直徑為400mm。一類(lèi)手機(jī)資費(fèi)方案的優(yōu)選模型摘要手機(jī)現(xiàn)已成為人們用于通信的重要工具之一，手機(jī)資費(fèi)問(wèn)題一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，研究手機(jī)資費(fèi)方案具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。本文針對(duì)手機(jī)套餐的優(yōu)惠問(wèn)題進(jìn)行了分析討論，運(yùn)用了模糊數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)知識(shí)，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用Maltab軟件進(jìn)行求解得出結(jié)論，為用戶(hù)提供根據(jù)自己的情況選擇最優(yōu)資費(fèi)方案的依據(jù)。就問(wèn)題1，首先根據(jù)附表2中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理，并經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求出了不同資費(fèi)方案的計(jì)算方法，且對(duì)不同類(lèi)型用戶(hù)進(jìn)行選擇所適用的套餐服務(wù)。再分別得出了同種套餐中的不同服務(wù)類(lèi)型之間的關(guān)系，從而得出了不同的用戶(hù)選擇不同資費(fèi)方案。就問(wèn)題2，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為在全球通、神州行和動(dòng)感地帶三種服務(wù)中用戶(hù)在各服務(wù)時(shí)間相同的情況下，用戶(hù)所花費(fèi)的資金為越少越好，即用戶(hù)的滿(mǎn)意度越高越好，運(yùn)用綜合評(píng)價(jià)的方法對(duì)各種資費(fèi)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出了各種類(lèi)型的用戶(hù)所占權(quán)重系數(shù)的大小。根據(jù)附表1所給的數(shù)據(jù)總的時(shí)間進(jìn)行了處理，運(yùn)用求平均值法，求出了不同類(lèi)型的用戶(hù)對(duì)不同資費(fèi)方案的滿(mǎn)意度。就問(wèn)題3， 由問(wèn)2中所得出的結(jié)論，確定了不同類(lèi)型用戶(hù)，得出它們的資費(fèi)方案，與“被叫全免費(fèi)”資費(fèi)方案做比較，得出了它們使用時(shí)間的臨界值，從而得出當(dāng)通話(huà)時(shí)間小于等于臨界時(shí)間，則選用問(wèn)2中的資費(fèi)方案，當(dāng)通話(huà)時(shí)間大于臨界時(shí)間，則選用“被叫全免費(fèi)計(jì)劃”。就問(wèn)題4，基于用戶(hù)所處地的經(jīng)濟(jì)水平、用戶(hù)的穩(wěn)定性、用戶(hù)的不同需求、公司的利益的因素，根據(jù)北京、上?，F(xiàn)推行的套餐，對(duì)以上因素都考慮的較全面，所以直接在原有基礎(chǔ)上對(duì)利潤(rùn)進(jìn)行調(diào)整，得出了更使用戶(hù)滿(mǎn)意的方案。最后就問(wèn)2提出了改進(jìn)的模型和思路，并對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析且對(duì)模型進(jìn)行了推廣。關(guān)鍵詞：資費(fèi)方案；綜合評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)模型（注：此文獲2007年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)一等獎(jiǎng)）一、問(wèn)題重述隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，手機(jī)現(xiàn)已成為人們?nèi)粘Ｉ?、工作等社?huì)活動(dòng)中必備的工具之一，同時(shí)，通信業(yè)務(wù)量也隨之飛速增長(zhǎng)。手機(jī)自費(fèi)問(wèn)題一直是人們關(guān)心的熱點(diǎn)話(huà)題，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的研究資費(fèi)方案始終沒(méi)有實(shí)質(zhì)性變化。但是2007年1月以來(lái)上海、北京、廣東等地得移動(dòng)和聯(lián)通兩大運(yùn)營(yíng)商都相繼推出了“手機(jī)單向收費(fèi)方案”各種品牌得套餐，手機(jī)套餐得花樣琳瑯滿(mǎn)目，讓人眼花繚亂。人們不禁要問(wèn)：手機(jī)套餐究竟優(yōu)惠幾何？請(qǐng)參照中國(guó)移動(dòng)公司現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和北京得全球通“暢聽(tīng)99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（見(jiàn)附表2），建立數(shù)學(xué)模型分析研究一下問(wèn)題：（1）根據(jù)提供的信息求出北京、上海各套餐方案的資費(fèi)計(jì)算方法，且為不同需求的用戶(hù)選擇一種適合的套餐方案并說(shuō)明理由。（2）提出你們對(duì)各種套餐自費(fèi)方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和方法，據(jù)此對(duì)北京、上海推出的套餐方案與現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作分析、比較，并給出評(píng)價(jià)。（3）對(duì)全球通“被叫全免計(jì)劃”方案進(jìn)行評(píng)價(jià)并給出理由。（4）根據(jù)你們可能會(huì)考慮到的因素，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的套餐方案。二、問(wèn)題分析2.1 問(wèn)題一要求北京、上海兩種“套餐”方案的資費(fèi)計(jì)算方法和說(shuō)明這兩種“套餐”方案所適用于哪種類(lèi)型的用戶(hù)。首先，對(duì)其中的定義了解，移動(dòng)電話(huà)資費(fèi)是指當(dāng)用戶(hù)享用移動(dòng)通信企業(yè)為其提供信息轉(zhuǎn)移過(guò)程的完整的服務(wù)時(shí)，應(yīng)按規(guī)定費(fèi)率交納的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)。移動(dòng)電話(huà)資費(fèi)包括主要由入網(wǎng)費(fèi)、基本月租費(fèi)、通話(huà)費(fèi)和其它服務(wù)費(fèi)。通話(huà)費(fèi)有包括本業(yè)務(wù)區(qū)通話(huà)費(fèi)、自動(dòng)漫游通話(huà)費(fèi)和被叫支付通話(huà)費(fèi)。1根據(jù)移動(dòng)電話(huà)資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和附表二中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，主要考慮表中所給的收費(fèi)項(xiàng)來(lái)計(jì)算，則主要考慮通話(huà)量和月租費(fèi)、月基本費(fèi)，其他服務(wù)不考慮。分別對(duì)同種“套餐”中的不同類(lèi)型服務(wù)進(jìn)行兩兩比較，以后者的月基本費(fèi)為相比較的臨界值，可以通過(guò)找出它們兩兩之間的關(guān)系，得出各種類(lèi)型的用戶(hù)所適用的“套餐”方案。2.2 問(wèn)題二對(duì)各種資費(fèi)方案提出評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和方法，將北京、上?！疤撞汀迸c現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析、比較且給出評(píng)價(jià)。資費(fèi)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是指在全球通、神州行和動(dòng)感地帶三種服務(wù)中用戶(hù)在各服務(wù)時(shí)間相同的情況下，用戶(hù)所花費(fèi)的資金為越少越好，即用戶(hù)的滿(mǎn)意度越高越好。根據(jù)題目中所給附表1中的數(shù)據(jù)，可以求出每一類(lèi)型用戶(hù)在每一個(gè)月中所使用的平均通話(huà)量和短信量。根據(jù)不同類(lèi)型的用戶(hù)對(duì)手機(jī)所使用的功能要求不同，即有的用戶(hù)手機(jī)通話(huà)量大；有的用戶(hù)手機(jī)短信量較大等。根據(jù)用戶(hù)對(duì)手機(jī)不同功能的需求，不同類(lèi)型的用戶(hù)對(duì)通話(huà)量和短信發(fā)送量的需求不一樣。因此，引入偏大型柯西函數(shù)確定它們所占有的權(quán)系數(shù)值，從而來(lái)確定不同類(lèi)型的用戶(hù)每月通話(huà)量和短信量。由上述方法可以分別找出通話(huà)量和短信量與全球通、神州行和動(dòng)感地帶之間的費(fèi)用關(guān)系，可確定它們相應(yīng)的每個(gè)月所使用費(fèi)用的大小，再通過(guò)比較，可以確定不同類(lèi)型的用戶(hù)根據(jù)自己的需求進(jìn)行選擇適合于用戶(hù)自己的資費(fèi)方案（全球通、神州行和動(dòng)感地帶）。2.3 問(wèn)題三對(duì)新推出的全球通 “被叫全免費(fèi)計(jì)劃” 套餐進(jìn)行評(píng)價(jià)，用戶(hù)必需在網(wǎng)一年，即交一年的月租，考慮該型套餐的月租為第一個(gè)月交清，即第一個(gè)月交600元月租，接打電話(huà)按單項(xiàng)收費(fèi)?！氨唤腥赓M(fèi)”是第一個(gè)月交的費(fèi)用多，以后每月費(fèi)用為是資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)方案的一半。比較兩種類(lèi)型收費(fèi)相等時(shí)月份是否大于12個(gè)月，即整年內(nèi)用戶(hù)的使用時(shí)間若大于兩者收費(fèi)相等時(shí)的月數(shù)，則選擇被叫全免費(fèi)，若使用時(shí)間小于兩者收費(fèi)相等時(shí)的使用月數(shù)，則選用資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)方案。2.4 問(wèn)題四要為移動(dòng)公司設(shè)計(jì)一個(gè)全球通的資費(fèi)方案，就應(yīng)該綜合考慮移動(dòng)公司和用戶(hù)兩方面的利益，移動(dòng)公司在在資費(fèi)方案達(dá)到用戶(hù)的滿(mǎn)意情況下獲取利益，所以應(yīng)從多種相關(guān)因素考慮制定套餐方案。據(jù)前幾問(wèn)研究的結(jié)果，各種方案進(jìn)行比較，每種資費(fèi)方案都有適合的用戶(hù)，北京、上海兩種套餐在設(shè)計(jì)時(shí)都考慮了能注意到的因素，所以認(rèn)為合理的套餐方案時(shí)在99套餐及68套餐上的公司利益部分做調(diào)整即可。對(duì)月基本費(fèi)和超出套餐時(shí)間的本地主叫資費(fèi)的費(fèi)用進(jìn)行比較調(diào)整，按給出的利潤(rùn)最低可降比例，及成本的不變性設(shè)計(jì)套餐。三、符號(hào)說(shuō)明各套餐中第種形式的本地主叫的通話(huà)時(shí)間；第種套餐中用戶(hù)在本地的免費(fèi)主叫通話(huà)時(shí)間；超出套餐的主叫時(shí)間；所使用不同套餐所需繳納的費(fèi)用；四、模型假設(shè)1、用戶(hù)若使用某種資費(fèi)方式則使用期至少一個(gè)月，未滿(mǎn)一個(gè)月按一個(gè)月計(jì)費(fèi)；2、套餐的免費(fèi)時(shí)間不可積累至下個(gè)月，未用完的免費(fèi)時(shí)間不返還給用戶(hù)；3、只考慮用戶(hù)使用某一種資費(fèi)方式的卡，不可同時(shí)使用兩種或兩種以上的卡。五、模型建立與求解5.1 問(wèn)題一假設(shè)各套餐中第種形式的本地主叫通話(huà)量為，單位為；國(guó)內(nèi)IP長(zhǎng)途通話(huà)時(shí)間為，單位為；移動(dòng)的月基本費(fèi)為，單位為；超出套餐的主叫時(shí)間為，單位為；套餐中免費(fèi)主叫通話(huà)時(shí)間為，單位為；則資費(fèi)的計(jì)算方法為本地主叫通話(huà)資費(fèi)為 （1）長(zhǎng)途通話(huà)資費(fèi)為 （2）5.1.1 模