中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圖形的變化 第30講 圖形的旋轉(zhuǎn)課件.ppt

圖形的旋轉(zhuǎn),第三十講,第六章圖形的變化,知識盤點(diǎn),1旋轉(zhuǎn)的概念 2旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì) 3中心對稱和中心對稱圖形 4、旋轉(zhuǎn)的三條件,1中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：中心對稱是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形，中心對稱圖形是指一個(gè)圖形；中心對稱是指其中一個(gè)圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，兩個(gè)圖形重合；中心對稱圖形是指該圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180，與原圖形重合 聯(lián)系：如果把兩個(gè)成中心對稱的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形看成以對稱中心為分點(diǎn)的兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對稱,難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn),2中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：中心對稱有一個(gè)對稱中心點(diǎn)；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合軸對稱有一條對稱軸直線圖形沿直線翻折180，翻折后與另一個(gè)圖形重合 聯(lián)系：如果一個(gè)軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點(diǎn)就是它的對稱中心，但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形,3旋轉(zhuǎn)作圖 (1)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征 (2)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下： 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度； 確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(如三角形的三個(gè)頂點(diǎn))，并標(biāo)上相應(yīng)字母； 將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動一定的角度； 按照原圖形的連接方式，順次連接這些對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出結(jié)論,D,1(2015廣州)將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是( ),夯實(shí)基礎(chǔ),B,2(2015重慶)下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是( ),C,3(2015哈爾濱)如圖，在RtABC中，BAC90，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的ABC(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C)，連接CC.若CCB32，則B的大小是( ) A32 B64 C77 D87,A,4(2015貴港)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m，mn)與點(diǎn)Q(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)M(m，n)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,D,類型一：識別中心對稱圖形,【例1】(2015杭州)下列圖形是中心對稱圖形的是( ),A,【點(diǎn)評】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形才是中心對稱圖形,典例探究,對應(yīng)訓(xùn)練 1(2015綏化)下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),B,類型二：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題,【例2】(1)(2015欽州)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到COD，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為_,(2)如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D. 求證：BECF； 當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長,解：證明：AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAFBAFBACBAF，即EABFAC，ABAC，AEAF，AEB可由AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，BECF,【點(diǎn)評】(1)抓住旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等；(3)充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段、角之間的關(guān)系,對應(yīng)訓(xùn)練 2(1)(2015吉林)如圖，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BC12 cm，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則ACF與BDF的周長之和為_cm.,42,(2)(2015日照)如圖，已知，在ABC中，CACB，ACB90，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(090)，得到MCN，連接AM，BN. 求證：AMBN； 當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值,類型三：與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖,【例3】(2015昆明)如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3) (1)請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； (2)請畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2BC2； (3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長 (結(jié)果保留根號和),解：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，如圖：連接A1，B1，C1即可得到A1B1C1,(2)如圖：,【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵,對應(yīng)訓(xùn)練 3(2015廈門)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，1)，B(2，0)，C(0，1)，請?jiān)趫D中畫出ABC，并畫出與ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形,解：作圖如右,類型四：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用,【例4】(2015東營)如圖，兩個(gè)全等的ABC和DFE重疊在一起，固定ABC，將DEF進(jìn)行如下變換：,(1)如圖，DEF沿直線CB向右平移(即點(diǎn)F在線段CB上移動)，連接AF，AD，BD.請直接寫出SABC與S四邊形AFBD的關(guān)系； (2)如圖，當(dāng)點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形AFBD為正方形，那么ABC應(yīng)滿足什么條件？請給出證明,解：(1)SABCS四邊形AFBD，理由：由題意可得：ADEC，則SADFSABD，故SACFSADFSABD，則SABCS四邊形AFBD,【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵,對應(yīng)訓(xùn)練 4如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，2，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，連接PP，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q. (1)求證：APP是等腰直角三角形； (2)求BPQ的大?。?(3)求CQ的長,解：(1)ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，APDAPB，APAP，PADPAB，PADPAB90，PABPAB90，即PAP90，APP是等腰直角三角形,試題如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEDF時(shí)，BAE的大小是_ 錯(cuò)解15解析：正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15. 剖析正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解,易錯(cuò)：,正解15或165 解析：(1)當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.,(2)當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)，如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD，EAF60，2BAEEAF90360，BAE165.故答案為15或165,