第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案.doc

第二十二章 二次函數(shù)第1課時(shí) 二次函數(shù)一、閱讀教科書(shū)第23頁(yè)上方二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道二次函數(shù)的一般表達(dá)式；2會(huì)利用二次函數(shù)的概念分析解題；3列二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際問(wèn)題三、知識(shí)點(diǎn)：一般地，形如_的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是_，a是_，b是_，c是_四、基本知識(shí)練習(xí)1觀察：y6x2；yx230x；y200x2400x200這三個(gè)式子中，雖然函數(shù)有一項(xiàng)的，兩項(xiàng)的或三項(xiàng)的，但自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的_2函數(shù)y(m2)x2mx3（m為常數(shù)） （1）當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)； （2）當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)3下列函數(shù)表達(dá)式中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請(qǐng)指出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù) （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx五、課堂訓(xùn)練 1y(m1)x3x1是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)2下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為 s5t22t，則當(dāng)t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為（ ） A28米B48米C68米D88米4n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式_5已知y與x2成正比例，并且當(dāng)x1時(shí)，y3 求：（1）函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x4時(shí)，y的值；（3）當(dāng)y時(shí)，x的值6為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x m，綠化帶的面積為y m2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍六、目標(biāo)檢測(cè) 1若函數(shù)y(a1)x22xa21是二次函數(shù)，則（ ） Aa1Ba±1Ca1Da1 2下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ） Ayx21Byx1CyDy 3一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，寫(xiě)出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式 4已知二次函數(shù)yx2bx3當(dāng)x2時(shí)，y3，求 這個(gè)二次函數(shù)解析式 第2課時(shí) 二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：P46上方二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)；2會(huì)畫(huà)二次函數(shù)yax2的圖象；3掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用三、探索新知：畫(huà)二次函數(shù)yx2的圖象【提示：畫(huà)圖象的一般步驟：列表（取幾組x、y的對(duì)應(yīng)值；描點(diǎn)（表中x、y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x，y）；連線(xiàn)（用平滑曲線(xiàn)）】列表：x3210123yx2描點(diǎn)，并連線(xiàn)由圖象可得二次函數(shù)yx2的性質(zhì)：1二次函數(shù)yx2是一條曲線(xiàn)，把這條曲線(xiàn)叫做_2二次函數(shù)yx2中，二次函數(shù)a_，拋物線(xiàn)yx2的圖象開(kāi)口_3自變量x的取值范圍是_4觀察圖象，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值相等，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱(chēng)，從而圖象關(guān)于_對(duì)稱(chēng)5拋物線(xiàn)yx2與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)（ ， ）叫做拋物線(xiàn)yx2的_ 因此，拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的_6拋物線(xiàn)yx2有_點(diǎn)（填“最高”或“最低”） 四、例題分析例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yx2，yx2，y2x2的圖象解：列表并填：x432101234yx2yx2的圖象剛畫(huà)過(guò)，再把它畫(huà)出來(lái)x21.510.500.511.52y2x2歸納：拋物線(xiàn)yx2，yx2，y2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_0；頂點(diǎn)都是_； 對(duì)稱(chēng)軸是_；頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 例2 請(qǐng)?jiān)诶?的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx2，yx2， y2x2的圖象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2歸納：拋物線(xiàn)yx2，yx2， y2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_0，頂點(diǎn)都是_， 對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 五、理一理1拋物線(xiàn)yax2的性質(zhì)圖象（草圖）開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高或最低點(diǎn)最值a0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_a0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2拋物線(xiàn)yx2與yx2關(guān)于_對(duì)稱(chēng)，因此，拋物線(xiàn)yax2與yax2關(guān)于_ 對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口大小_3當(dāng)a0時(shí)，a越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_； 當(dāng)a0時(shí)，a 越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_； 因此，a 越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_，反之，a 越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_六、課堂訓(xùn)練1填表：開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高或最低點(diǎn)最值yx2當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_y8x22若二次函數(shù)yax2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則a的值是_3二次函數(shù)y(m1)x2的圖象開(kāi)口向下，則m_4如圖， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比較a、b、c、d的大小，用“”連接 _七、目標(biāo)檢測(cè)1函數(shù)yx2的圖象開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_， 當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_2二次函數(shù)ymx有最低點(diǎn)，則m_3二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值 范圍為_(kāi)4寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_第3課時(shí) 二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：P67上方二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)yax2k的圖象；2掌握二次函數(shù)yax2k的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；3知道二次函數(shù)yax2與y的ax2k的聯(lián)系三、探索新知：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)yx21，yx21的圖象解：先列表x3210123yx21yx21描點(diǎn)并畫(huà)圖觀察圖象得：1開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高（低）點(diǎn)最值yx2yx21yx212可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線(xiàn)yx2向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)yx21；把拋物線(xiàn)yx2向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)yx213拋物線(xiàn)yx2，yx21與yx21的形狀_四、理一理知識(shí)點(diǎn)1yax2yax2k開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高（低）點(diǎn)最值a0時(shí)，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值為_(kāi)；a0時(shí)，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值為_(kāi)增減性2拋物線(xiàn)y2x2向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)_； 拋物線(xiàn)y2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)_ 因此，把拋物線(xiàn)yax2向上平移k（k0）個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)_； 把拋物線(xiàn)yax2向下平移m（m0）個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)_3拋物線(xiàn)y3x2與y3x21是通過(guò)平移得到的，從而它們的形狀_，由此可得二次函數(shù)yax2與yax2k的形狀_五、課堂鞏固訓(xùn)練1填表函數(shù)草圖開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的增減性y3x2y3x21y4x252將二次函數(shù)y5x23向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)3寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)yx2的方向相反，形狀相同的拋物線(xiàn)解析式_4拋物線(xiàn)y4x21關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)六、目標(biāo)檢測(cè)1填表函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的增減性y5x23y7x212拋物線(xiàn)yx22可由拋物線(xiàn)yx23向_平移_個(gè)單位得到的3拋物線(xiàn)yx2h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則h_4拋物線(xiàn)y4x21與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)第4課時(shí) 二次函數(shù)ya(x-h)2的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：P78二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)ya（x-h）2的圖象；2掌握二次函數(shù)ya（x-h）2的性質(zhì)，并要會(huì)靈活應(yīng)用；三、探索新知：畫(huà)出二次函數(shù)y(x1)2，y(x1)2的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)以及最值、增減性先列表：x432101234y(x1)2y(x1)2描點(diǎn)并畫(huà)圖 1觀察圖象，填表：函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性y(x1)2y(x1)22請(qǐng)?jiān)趫D上把拋物線(xiàn)yx2也畫(huà)上去（草圖） 拋物線(xiàn)y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形狀大小_把拋物線(xiàn)yx2向左平移_個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)y(x1)2 ；把拋物線(xiàn)yx2向右平移_個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)y(x1)2 四、整理知識(shí)點(diǎn) 1yax2yax2kya (x-h)2開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)）2對(duì)于二次函數(shù)的圖象，只要a相等，則它們的形狀_，只是_不同五、課堂訓(xùn)練1填表圖象（草圖）開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的增減性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22拋物線(xiàn)y4 (x2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)3把拋物線(xiàn)y3x2向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi) 把拋物線(xiàn)y3x2向左平移6個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)4將拋物線(xiàn)y(x1)x2向右平移2個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)5寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)y2x2都相同的二次函數(shù)解析式 _六、目標(biāo)檢測(cè)1拋物線(xiàn)y2 (x3)2的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸是_；當(dāng)x3時(shí)，y_；當(dāng)x3時(shí)，y有_值是_2拋物線(xiàn)ym (xn)2向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)關(guān)系式是y4 (x4)2，則 m_，n_3若將拋物線(xiàn)y2x21向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)4若拋物線(xiàn)ym (x1)2過(guò)點(diǎn)（1，4），則m_第5課時(shí) 二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：第9頁(yè)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)a (xh)2k的圖象；2掌握二次函數(shù)ya (xh)2k的性質(zhì)；3會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)ya (xh)2k的性質(zhì)解題三、探索新知：畫(huà)出函數(shù)y(x1)21的圖象，指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)、最值、增減性列表：x4321012y(x1)21由圖象歸納：1函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性y(x1)212把拋物線(xiàn)yx2向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)y(x1)21四、理一理知識(shí)點(diǎn)yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性（對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)）2拋物線(xiàn)ya (xh)2k與yax2形狀_，位置_五、課堂練習(xí) 1y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)）2y6x23與y6 (x1)210_相同，而_不同3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），開(kāi)口方向和大小與拋物線(xiàn)yx2相同的解析式為（ ）Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)234二次函數(shù)y(x1)22的最小值為_(kāi)5將拋物線(xiàn)y5(x1)23先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)6若拋物線(xiàn)yax2k的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y2上，且x1時(shí)，y3，求a、k的值7若拋物線(xiàn)ya (x1)2k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 _六、目標(biāo)檢測(cè)1開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸yx21y2 (x3)2y (x5)242拋物線(xiàn)y3 (x4)21中，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_3足球守門(mén)員大腳開(kāi)出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化，這一過(guò)程可近似地用下列哪幅圖表示（ ） A B C D4將拋物線(xiàn)y2 (x1)23向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)5一條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，則這條拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)（任寫(xiě)一個(gè)）第6課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、閱讀課本：第10頁(yè)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；2熟記二次函數(shù)yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3會(huì)畫(huà)二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的圖象三、探索新知：1求二次函數(shù)yx26x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸 解：將函數(shù)等號(hào)右邊配方：yx26x212畫(huà)二次函數(shù)yx26x21的圖象 解：yx26x21配成頂點(diǎn)式為_(kāi) 列表：x3456789yx26x213用配方法求拋物線(xiàn)yax2bxc（a0）的頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸四、理一理知識(shí)點(diǎn)：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)）五、課堂練習(xí) 1用配方法求二次函數(shù)y2x24x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)2用兩種方法求二次函數(shù)y3x22x的頂點(diǎn)坐標(biāo)3二次函數(shù)y2x2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則b_，c_4已知二次函數(shù)y2x28x6，當(dāng)_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_六、目標(biāo)檢測(cè)1用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)yx221的頂點(diǎn)坐標(biāo)2二次函數(shù)yx2mx中，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)值最大，求其最大值第7課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：第6課中“理一理知識(shí)點(diǎn)”的內(nèi)容二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1懂得求二次函數(shù)yax2bxc與x軸、y軸的交點(diǎn)的方法；2知道二次函數(shù)中a，b，c以及b24ac對(duì)圖象的影響三、基本知識(shí)練習(xí)1求二次函數(shù)yx23x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)_2二次函數(shù)yx23x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)3一元二次方程x23x40的根的判別式_4二次函數(shù)yx2bx過(guò)點(diǎn)（1，4），則b_5一元二次方程yax2bxc（a0），0時(shí)，一元二次方程有_， 0時(shí)，一元二次方程有_，0時(shí)，一元二次方程_四、知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用 1求二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點(diǎn)（含y0時(shí)，則在函數(shù)值y0時(shí)，x的值是拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）例1 求yx22x3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) 2求二次函數(shù)yax2bxc與y軸交點(diǎn)（含x0時(shí)，則y的值是拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)） 例2 求拋物線(xiàn)yx22x3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)3a、b、c以及b24ac對(duì)圖象的影響 （1）a決定：開(kāi)口方向、形狀 （2）c決定與y軸的交點(diǎn)為（0，c） （3）b與共同決定b的正負(fù)性 （4）b24ac 例3 如圖，由圖可得：a_0b_0c_0_0 例4 已知二次函數(shù)yx2kx9 當(dāng)k為何值時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸； 當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)五、課后練習(xí) 1求拋物線(xiàn)y2x27x15與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 2拋物線(xiàn)y4x22xm的頂點(diǎn)在x軸上，則m_ 3如圖：由圖可得：a_0b_0c_0b24ac_0六、目標(biāo)檢測(cè)1求拋物線(xiàn)yx22x1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2若拋物線(xiàn)ymx2x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的范圍3如圖：由圖可得：a _0 b_0c_0b24ac_0第8課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc解析式求法一、閱讀課本：第1213頁(yè)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；2實(shí)際問(wèn)題中求二次函數(shù)解析式三、課前基本練習(xí)1已知二次函數(shù)yx2xm的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則m的值為_(kāi)2已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線(xiàn)y4x2bxc上的兩點(diǎn)，則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)3將拋物線(xiàn)y(x1)23先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)4拋物線(xiàn)的形狀、開(kāi)口方向都與拋物線(xiàn)yx2相同，頂點(diǎn)在（1，2），則拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)四、例題分析例1 已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，5），C（0，3），求拋物線(xiàn)的解析式例2 已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（1，4），且又過(guò)點(diǎn)（2，3）求拋物線(xiàn)的解析式例3 已知拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），且過(guò)點(diǎn)（2，3） 求拋物線(xiàn)的解析式五、歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1已知拋物線(xiàn)過(guò)三點(diǎn)，設(shè)一般式為yax2bxc2已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k3已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），設(shè)兩根式：ya(xx1)(xx2) （其中x1、x2是拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）六、實(shí)際問(wèn)題中求二次函數(shù)解析式例4 要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？七、課堂訓(xùn)練1已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式2已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且圖像過(guò)點(diǎn)（3，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C（0，3），求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)4如圖，在ABC中，B90°，AB12mm，BC24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍八、目標(biāo)檢測(cè)1已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式第9課時(shí) 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程一、閱讀課本：第1619頁(yè)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2會(huì)用一元二次方程ax2bxc0根的判別式b24ac判斷二次函數(shù)yax2bxc與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、探索新知1問(wèn)題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h20t5t2 考慮以下問(wèn)題： （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？2觀察圖象： （1）二次函數(shù)yx2x2的圖象與x軸有_個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程x2x20的根的判別式_0； （2）二次函數(shù)yx26x9的圖像與x軸有_個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程x26x90的根的判別式_0； （3）二次函數(shù)yx2x1的圖象與x軸_公共點(diǎn)，則一元二次方程x2x10的根的判別式_0四、理一理知識(shí)1已知二次函數(shù)yx24x的函數(shù)值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 _反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函數(shù) _的函數(shù)值為3的自變量x的值 一般地：已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為m，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函數(shù)yax2bxc的值為m的自變量x的值2二次函數(shù)yax2bxc與x軸的位置關(guān)系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判別式b24ac （1）當(dāng)b24ac0時(shí)拋物線(xiàn)yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）當(dāng)b24ac0時(shí) 拋物線(xiàn)yax2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； （3）當(dāng)b24ac0時(shí) 拋物線(xiàn)yax2bxc與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)五、基本知識(shí)練習(xí)1二次函數(shù)yx23x2，當(dāng)x1時(shí)，y_；當(dāng)y0時(shí)，x_2二次函數(shù)yx24x6，當(dāng)x_時(shí)，y33如圖，一元二次方程ax2bxc0的解為_(kāi)4如圖一元二次方程ax2bxc3 的解為_(kāi)5如圖填空：（1）a_0（2）b_0（3）c_0（4）b24ac_0六、課堂訓(xùn)練1特殊代數(shù)式求值： 如圖看圖填空：（1）abc_0（2）abc_0（3）2ab _0如圖2ab _04a2bc_02利用拋物線(xiàn)圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根為_(kāi)；（2）方程ax2bxc3的根為_(kāi)；（3）方程ax2bxc4的根為_(kāi)；（4）不等式ax2bxc0的解集為_(kāi)；（5）不等式ax2bxc0的解集為_(kāi)；（6）不等式4ax2bxc0的解集為_(kāi)七、目標(biāo)檢測(cè)根據(jù)圖象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根為_(kāi)；（9）當(dāng)y0時(shí)，x的范圍為_(kāi)；（10）當(dāng)y0時(shí)，x的范圍為_(kāi)；八、課后訓(xùn)練1已知拋物線(xiàn)yx22kx9的頂點(diǎn)在x軸上，則k_2已知拋物線(xiàn)ykx22x1與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍_3已知函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程 ax2bxc40的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D無(wú)實(shí)數(shù)根4如圖為二次函數(shù)yax2bxc的圖象，在下列說(shuō)法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大正確的說(shuō)法有_（把正確的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）第10課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（1）一、閱讀教科書(shū)：P22的問(wèn)題二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：幾何問(wèn)題中應(yīng)用二次函數(shù)的最值三、課前基本練習(xí)1拋物線(xiàn)y(x1)22中，當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_2拋物線(xiàn)yx2x1中，當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_3拋物線(xiàn)yax2bxc（a0）中，當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_四、例題分析：（P15的探究）用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化，當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？五、課后練習(xí)1已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？2從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h30t5t2小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？3如圖，四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相垂直，ACBD10，當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？4一塊三角形廢料如圖所示，A30°，C90°，AB12用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上要使剪出的長(zhǎng)方形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)造在何處？六、目標(biāo)檢測(cè)如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最小？第11課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）商品價(jià)格調(diào)整問(wèn)題一、閱讀課本：第23頁(yè)（探究1）二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1懂得商品經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題中的相等關(guān)系的尋找方法；2會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題三、探索新知某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，用怎樣的等量關(guān)系呢？解：（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣(mài)_件，實(shí)際賣(mài)出_件，設(shè)商品的利潤(rùn)為y元 （2）設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期多賣(mài)_件，實(shí)際賣(mài)出_件四、課堂訓(xùn)練1某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣(mài)出（100x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？2蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）的關(guān)系如下表：上市時(shí)間x/（月份）123456市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿(mǎn)足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)的一段（如圖）（1）寫(xiě)出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中拋物線(xiàn)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，寫(xiě)出拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？ （收益市場(chǎng)售價(jià)種植成本）五、目標(biāo)檢測(cè)某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空間對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定介增加x元，求：（1）房間每天入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？第12課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（3）一、閱讀課本：第25頁(yè)探究3二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題；2會(huì)解決橋洞水面寬度問(wèn)題三、基本知識(shí)練習(xí)1以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可設(shè)這條拋物線(xiàn)的關(guān)系式為_(kāi)2拱橋呈拋物線(xiàn)形，其函數(shù)關(guān)系式為yx2，當(dāng)拱橋下水位線(xiàn)在AB位置時(shí)，水面寬為12m，這時(shí)水面離橋拱頂端的高度h是（ ） A3mB2mC4mD9m3有一拋物線(xiàn)拱橋，已知水位線(xiàn)在AB位置時(shí)，水面的寬為4米，水位上升4米，就達(dá)到警戒線(xiàn)CD，這時(shí)水面寬為4米若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.5米的速度上升，則水過(guò)警戒線(xiàn)后幾小時(shí)淹沒(méi)到拱橋頂端M處？四、課堂練習(xí) 1一座拱橋的輪廓是拋物線(xiàn)（如圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m （1）將拋物線(xiàn)放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖所示），其關(guān)系式y(tǒng)ax2c的形式，請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a、c的值； （2）求支柱MN的長(zhǎng)度； （3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由圖 2如圖，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m （1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線(xiàn)的解析式 （2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1h時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行）試問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？第13課時(shí) 二次函數(shù)綜合應(yīng)用一、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決綜合性的問(wèn)題三、課前訓(xùn)練1二次函數(shù)ykx22x1（k0）的圖象可能是（ ）2如圖： （1）當(dāng)x為何范圍時(shí)，y1y2? （2）當(dāng)x為何范圍時(shí)，y1y2? （3）當(dāng)x為何范圍時(shí)，y1y2? 3如圖，是二次函數(shù)yax2xa21的圖象，則a_4若A（，y1），B（1，y2），C（，y3）為二次函數(shù)yx24x5圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y35拋物線(xiàn)y(x2) (x5)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，則ABC的面積為_(kāi)6如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB3，AD5若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿ABCD的路線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng) （1）求點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需的時(shí)間 （2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒） 當(dāng)t5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若OAP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）五、目標(biāo)檢測(cè)如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖像經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0）兩交點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C（1）求b、c的值；（2）過(guò)點(diǎn)C作CDx軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)M為此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，試確定MCD的形狀34