【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時(shí)訓(xùn)練 理

第二篇函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(必修1、選修22)第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)的概念1、4映射的概念5函數(shù)的定義域、值域2、7、8、11、15函數(shù)的表示方法10、12、14分段函數(shù)3、6、9、13一、選擇題1.(2014濰坊模擬)下列圖象可以表示以M=x|0x1為定義域,以N=x|0x1為值域的函數(shù)的是(C)解析:依函數(shù)概念和已知條件.選C.2.函數(shù)y=+lg(2x+1)的定義域是(B)(A)(-,+)(B)(-,2)(C)(-,) (D)(-,-)解析:x同時(shí)滿足不等式2-x>0,2x+1>0,解得-<x<2,故所求函數(shù)的定義域是(-,2).故選B.3.(2014深圳模擬)設(shè)f(x)=則f(5)的值為(B)(A)10(B)11(C)12(D)13解析:f(5)=f(f(11)=f(11-2)=f(9)=f(f(15)=f(13)=13-2=11.4.下面各組函數(shù)中為相等函數(shù)的是(D)(A)f(x)=,g(x)=x-1(B)f(x)=x+1,g(x)=(C)f(x)=ln ex與g(x)=eln x(D)f(x)=x0與g(x)=解析:函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相等函數(shù),對(duì)于選項(xiàng)A,f(x)=|x-1|與g(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故排除選項(xiàng)A,選項(xiàng)B、C中兩函數(shù)的定義域不同,排除選項(xiàng)B、C.5.設(shè)A=0,1,2,4,B=,則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是(C)(A)f:xx3-1(B)f:x(x-1)2(C)f:x2x-1(D)f:x2x解析:對(duì)于選項(xiàng)A,由于集合A中x=0時(shí),x3-1=-1B,即A中元素0在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng),所以選項(xiàng)A不符合;同理可知B、D兩選項(xiàng)均不能構(gòu)成A到B的映射,選項(xiàng)C符合.6.設(shè)f(x)=則不等式f(x)>2的解集為(C)(A)(1,2)(3,+) (B)(,+)(C)(1,2)(,+)(D)(1,2)解析:x<2時(shí),2ex-1>2,即ex-1>1,x-1>0,x>1,1<x<2.當(dāng)x2時(shí),log3(x2-1)>2,即x2-1>9,x>或x<-(舍去),x>.綜上,不等式f(x)>2的解集為(1,2)(,+).二、填空題7.函數(shù)y=的定義域是. 解析:由log0.5(4x-3)0,得0<4x-31.<x1.所以函數(shù)y=的定義域?yàn)?答案:8.函數(shù)y=(2x+1)(1x3)的值域?yàn)? 解析:當(dāng)1x3時(shí),32x+19,所以-2y-1,所求的值域?yàn)?2,-1.答案:-2,-19.已知函數(shù)f(x)=若f(1)=,則f(3)=. 解析:由f(1)=,可得a=,所以f(3)=()2=.答案:10.(2015鄭州月考)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的xR都有f(+x)+f(-x)=2成立,則f()+f()+f()=. 解析:由f(+x)+f(-x)=2得f()+f()=2,F()+f()=2,F()+f()=2,又f()=f()+f()=×2=1,f()+f()+f()=2×3+1=7.答案:711.已知函數(shù)y=f(x2-1)的定義域?yàn)?,3,則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?若函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)?,3,則函數(shù)y=g(x2-1)的定義域?yàn)? 解析:0x3,0x29,-1x2-18,函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?1,8,y=g(x)的定義域?yàn)?,3,0x2-13,解得1x2或-2x-1.答案:-1,81,2或-2,-112.已知函數(shù)f(x)=2x+1與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2成軸對(duì)稱圖形,則函數(shù)y=g(x)的解析式為 . 解析:設(shè)點(diǎn)M(x,y)為函數(shù)y=g(x)圖象上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M(x,y)是點(diǎn)M關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn),則又y=2x+1,y=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=9-2x.答案:g(x)=9-2x13.已知函數(shù)f(x)=若f(f(1)>3a2,則a的取值范圍是. 解析:由題意知f(1)=2+1=3,f(f(1)=f(3)=32+6a,若f(f(1)>3a2,則9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案:(-1,3)三、解答題14.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km,甲10時(shí)出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系.試寫出y=f(x)的函數(shù)解析式.解:當(dāng)x0,30時(shí),設(shè)y=k1x+b1,由已知得解得即y=x.當(dāng)x(30,40)時(shí),y=2;當(dāng)x40,60時(shí),設(shè)y=k2x+b2,由已知得解得即y=x-2.綜上,f(x)=15.設(shè)計(jì)一個(gè)水渠,其橫截面為等腰梯形(如圖),要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數(shù)),ABC=120°,寫出橫截面的面積y關(guān)于腰長x的函數(shù),并求它的定義域和值域.解:如圖,AB+BC+CD=a,BC=EF=a-2x>0,即0<x<,ABC=120°,A=60°,AE=DF=,BE=x,y=(BC+AD)·BE=2(a-2x)+=(2a-3x)x=-(3x2-2ax)=-(x-)2+a2,故當(dāng)x=時(shí),y有最大值a2,它的定義域?yàn)?0,),值域?yàn)?0,a2.7