【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)訓(xùn)練 理

第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(必修3、選修2-3)第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)分類加法計(jì)數(shù)原理2、5、8、9分步乘法計(jì)數(shù)原理1、4、10、13綜合應(yīng)用3、6、7、11、12、14、15、16一、選擇題1.已知某公園有4個(gè)門,從一個(gè)門進(jìn),另一個(gè)門出,則不同的走法的種數(shù)為(C)(A)16(B)13(C)12(D)10解析:由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,走法總數(shù)為4×3=12.故選C.2.如圖所示,在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1、2、3、4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有(C)(A)9種(B)11種(C)13種(D)15種解析:按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類.若脫落1個(gè),則有(1),(4)共2種;若脫落2個(gè),有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6種;若脫落3個(gè),有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4種;若脫落4個(gè),有(1,2,3,4)共1種.綜上共有2+6+4+1=13(種)焊接點(diǎn)脫落的情況.3.(2014貴陽(yáng)模擬)已知集合M=1,-2,3,N=-4,5,6,-7,從兩個(gè)集合中各選一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第三、四象限內(nèi)多少個(gè)不同點(diǎn)(B)(A)18個(gè)(B)10個(gè)(C)16個(gè)(D)14個(gè)解析:第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值,分2種情況討論.取M中的點(diǎn)作橫坐標(biāo),取N中的點(diǎn)作縱坐標(biāo),有3×2=6(種)情況;取N中的點(diǎn)作橫坐標(biāo),取M中的點(diǎn)作縱坐標(biāo),有4×1=4(種)情況.綜上共有6+4=10(種)情況.4.(2014泰安模擬)從-2,-1,0,1,2,3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c,則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過(guò)原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為(A)(A)6(B)20(C)100(D)120解析:分三步:第一步:c=0只有1種選法;第二步:確定a,a只能從-2,-1中選一個(gè),有2種不同的選法;第三步:確定b,b只能從1,2,3中選一個(gè),有3種不同的選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得1×2×3=6(種)不同的選法.5.(2014西安模擬)將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí),每個(gè)年級(jí)2人,要求甲必須在高一年級(jí),乙和丙均不能在高三年級(jí),則不同的安排種數(shù)為(D)(A)18(B)15(C)12(D)9解析:若甲、乙在高一年級(jí),則丙一定在高二年級(jí),此時(shí)不同的安排種數(shù)為3種;若甲、丙在高一年級(jí),則乙一定在高二年級(jí),此時(shí)不同的安排種數(shù)為3種;若甲在高一年級(jí),乙丙在高二年級(jí),此時(shí)不同的安排種數(shù)為3種,所以共有9種不同的安排種數(shù).6.(2014湖州模擬)如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則有多少種不同的涂色方法(C)(A)24種(B)72種(C)84種(D)120種解析:如圖設(shè)四個(gè)直角三角形順次為A,B,C,D按ABCD順序涂色,下面分兩種情況:(1)A,C不同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色):有4×3×2×2=48(種).(2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色):有4×3×1×3=36(種).共有84種.7.(2014寧德模擬)一個(gè)三位數(shù),其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字(如735,414等),那么這樣的三位數(shù)共有(C)(A)240個(gè)(B)249個(gè)(C)285個(gè)(D)330個(gè)解析:因?yàn)槭簧系臄?shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字,所以當(dāng)十位數(shù)字是0時(shí)有9×9種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是1時(shí)有8×8種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是2時(shí)有7×7種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是3時(shí)有6×6種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是4時(shí)有5×5種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是5時(shí)有4×4種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是6時(shí)有3×3種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是7時(shí)有2×2種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是8時(shí)有1種結(jié)果,共有81+64+49+36+25+16+9+4+1=285種結(jié)果.8.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大,當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí),填寫空格的方法數(shù)為(B)(A)4(B)6(C)9(D)12解析:如圖所示,根據(jù)題意,1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的,余下的數(shù)中,5只能在a,c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)順序,具體有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合計(jì)6種.二、填空題9.(2014寧德模擬)設(shè)a,b1,2,3,則方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是. 解析:要得到直線ax+by=0,需要確定a和b的值,當(dāng)a,b不同時(shí),可確定3×2=6條不同的直線,當(dāng)a,b相同時(shí),可確定1條直線.故方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是7.答案:710.(2014南寧模擬)將3個(gè)不同的小球放入編號(hào)分別為1,2,3,4的盒子內(nèi),則4號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的放法有種. 解析:根據(jù)題意,將3個(gè)不同的小球放入編號(hào)分別為1,2,3,4的盒子內(nèi),有4×4×4=64(種)放法,而4號(hào)盒子中沒(méi)有球,即3個(gè)小球放在1,2,3的盒子里,有3×3×3=27(種)放法,所以4號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的放法有64-27=37(種).答案:3711.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有種. 解析:按甲的安排進(jìn)行分類討論甲排周一,則乙、丙排后4天中2天,有4×3=12(種);甲排周二,則乙、丙排后3天中2天,有3×2=6(種);甲排周三,則乙、丙排后2天,有2×1=2(種).故共有12+6+2=20(種).答案:2012.(2014石家莊市模擬)為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生、3名女生參加文藝技能培訓(xùn),培訓(xùn)項(xiàng)目及人數(shù)分別為:樂(lè)器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個(gè)項(xiàng)目,并且舞蹈和演唱項(xiàng)目必須有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為.(用數(shù)字作答) 解析:若參加樂(lè)器培訓(xùn)的是女生,則各有1名男生及1名女生分別參加舞蹈和演唱培訓(xùn),共有3×2×2=12(種)方案;若參加樂(lè)器培訓(xùn)的是男生,則各有1名男生、1名女生及2名女生分別參加舞蹈和演唱培訓(xùn),共有2×3×2=12(種)方案,所以共有24種推薦方案.答案:2413.有這樣一種數(shù)字游戲:在3×3的表格中,要求在每個(gè)格子中都填上1,2,3三個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)數(shù)字,并且每一行和每一列都不能出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字.若游戲開(kāi)始時(shí)表格的第一行第一列已經(jīng)填上了數(shù)字1(如圖),則此游戲有種不同的填法;若游戲開(kāi)始時(shí)表格是空白的(如圖),則此游戲共有種不同的填法. 解析:據(jù)題意再將第一列的另外兩個(gè)填上有2種方法,則第一行中另外兩個(gè)也有2種填法,其他位置上的數(shù)字確定,故共有4種填法.若表格是空白的則可先給第一列排數(shù)共有6種方法,然后再給第一行排,此時(shí)第一位上的數(shù)已排定,只需給第一行第二列和第三列的數(shù)排,共有2種方法,則由條件,其他位置上的數(shù)字確定,故共有6×2=12(種)排法.答案:41214.(2015天水調(diào)研)電視臺(tái)在“歡樂(lè)今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱,其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信.甲信箱中有10封,乙信箱中有20封,現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾.若先確定一名幸運(yùn)之星,再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴,有種不同的結(jié)果. 解析:由題意知本題是一個(gè)分兩類計(jì)數(shù)問(wèn)題:幸運(yùn)之星在甲箱中抽,先定幸運(yùn)之星,再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴,有10×9×20=1800(種).幸運(yùn)之星在乙箱中抽,同理有20×19×10=3800(種).因此共有不同結(jié)果1800+3800=5600(種).答案:5600三、解答題15.一個(gè)袋子里裝有10張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡,另一個(gè)袋子里裝有12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡.(1)某人要從兩個(gè)袋子中任取一張手機(jī)卡自己使用,共有多少種不同的取法?(2)某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡,供自己今后選擇使用,問(wèn)一共有多少種不同的取法?解:(1)任取一張手機(jī)卡,可以從10張不同的中國(guó)移動(dòng)卡中任取一張,或從12張不同的中國(guó)聯(lián)通卡中任取一張,每一類辦法都能完成這件事,故應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理,有10+12=22種取法.(2)從移動(dòng)、聯(lián)通卡中各取一張,則要分兩步完成:從移動(dòng)卡中任取一張,再?gòu)穆?lián)通卡中任取一張,故應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理,有10×12=120種取法.16.設(shè)有5幅不同的國(guó)畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(2)從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(3)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法?解:(1)利用分類加法計(jì)數(shù)原理:5+2+7=14(種)不同的選法.(2)國(guó)畫有5種不同選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得到5×2×7=70(種)不同的選法.(3)選法分三類,分別為選國(guó)畫與油畫、油畫與水彩畫、國(guó)畫與水彩畫,由分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5×2+2×7+5×7=59(種)不同的選法.6