【導(dǎo)與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系課時訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系課時訓(xùn)練 理【選題明細表】知識點、方法題號圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問題5、6、7、12圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)6、8、11與圓有關(guān)的比例線段1、4、8、9圓的綜合問題2、3、10、12一、選擇題1.(2013北京市海淀區(qū)期末)如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯誤的結(jié)論是(D)(A)BECDEA(B)ACE=ACP(C)DE2=OE·EP(D)PC2=PA·AB解析:由切割線定理可知PC2=PA·PB,所以選項D錯誤.2.(2014北京模擬)如圖,直線AM與圓相切于點M,ABC與ADE是圓的兩條割線,且BDAE,連接MD,EC.則下面結(jié)論中,錯誤的結(jié)論是(D)(A)ECA=90°(B)CEM=DMA+DBA(C)AM2=AD·AE(D)AD·DE=AB·BC解析:因為四邊形BDEC是圓的內(nèi)接四邊形,所以BDE+BCE=180°,因為BDE=90°,所以BCE=90°,故A正確;因為直線AM與圓相切于點M,由弦切角定理可得AMD=MED;由四邊形BDEC是圓的內(nèi)接四邊形,所以ABD=CED,所以CEM=MED+CED=DMA+DBA,故B正確;因為直線AM與圓相切于點M,由切割線定理可得AM2=AD·AE,故C正確;由割線定理得AD·AE=AB·AC,所以AD·(AD+DE)=AB·(AB+BC),所以AD·DE-AB·BC=AB2-AD2,而AB與AD不一定相等,故D錯誤.3.(2014高考天津卷) 如圖,ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC的平分線交圓于點D,交BC于點E,過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下,給出下列四個結(jié)論:BD平分CBF;FB2=FD·FA;AE·CE=BE·DE;AF·BD=AB·BF.則所有正確結(jié)論的序號是(D)(A) (B)(C)(D)解析:因為BAD=FBD,DBC=DAC,又AE平分BAC,所以BAD=DAC,所以FBD=DBC,所以BD平分CBF,結(jié)論正確;易證ABFBDF,所以=,所以AB·BF=AF·BD,結(jié)論正確;又=,得BF2=AF·DF,結(jié)論正確.故選D.二、填空題4.(2014武漢模擬)如圖,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°到OD,連接PD交圓O于點E,則PE=. 解析:在POD中,由余弦定理知PD=,再由PE·PD=PB·PCPE=.答案:5.如圖所示,已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過C點的切線與AB的延長線交于P,PC=5,則O的半徑為. 解析:連接OC,則OCCP,POC=2CAO=60°,RtOCP中,PC=5,則OC=.答案:6.(2014江南十校聯(lián)考)如圖,在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中,ABC=90°,ABD=30°,BDC=45°,AD=1,則BC=. 解析:連接AC.因為ABC=90°,所以AC為圓的直徑.又ACD=ABD=30°,所以AC=2AD=2.又BAC=BDC=45°,故BC=.答案:7.(2014沈陽模擬)如圖所示,以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作O,交斜邊AB于點D,過點D作O的切線,交BC邊于點E,則=. 解析:連接CD,因為AC是O的直徑,所以CDAB.因為BC經(jīng)過半徑OC的端點C且BCAC,所以BC是O的切線,而DE是O的切線,所以EC=ED.所以ECD=CDE,所以B=BDE,所以DE=BE.所以BE=CE=BC,所以=.答案:8.(2013高考天津卷)如圖所示,ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BDAC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E,AD與BC交于點F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長為. 解析:AE為圓的切線,由切割線定理,得AE2=EB·ED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4.EAB為弦切角,且AB=AC,EAB=ACB=ABC.EABC.又BDAC,四邊形EBCA為平行四邊形.BC=AE=6,AC=EB=4.由BDAC,得ACFDBF,=.又CF+BF=BC=6,CF=.答案:三、解答題9.如圖所示,已知PE切圓O于點E,割線PBA交圓O于A,B兩點,APE的平分線和AE、BE分別交于點C,D.(1)求證:CE=DE;(2)求證:=.證明:(1)PE切圓O于E,PEB=A,又PC平分APE,CPE=CPA,PEB+CPE=A+CPA,CDE=DCE,即CE=DE.(2)因為PC平分APE,=,又PE切圓O于點E,割線PBA交圓O于A,B兩點,PE2=PB·PA,即=,=.10.(2014白山市摸底)如圖所示,ABC內(nèi)接于O,AB=AC,直線MN切O于點C,弦BDMN,AC與BD相交于點E.(1)求證:ABEACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE長.(1)證明:BDMN,BDC=DCN,直線MN是圓的切線,DCN=CAD,又BAC=BDC,BAC=CAD,即BAE=CAD,在ABE和ACD中,AB=AC,ABE=ACD,BAE=CAD,ABEACD.(2)解:EBC=BCM,BCM=BDC,EBC=BDC=BAC,BC=CD=4,又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB,BC=BE=4,設(shè)AE=x,易證ABEDCE,=DE=x.又AE·EC=BE·ED,EC=6-x,4·x=x(6-x),解得x=.11.(2014通化模擬)已知:如圖,圓O為ABC的外接圓,直線l為圓O的切線,切點為B,直線ADl,交BC于D,交圓O于E,F為AC上一點,且EDC=FDC.求證:(1)AB2=BD·BC.(2)點A,B,D,F共圓.證明:(1)因為直線l為圓O的切線,所以1=ACB.因為ADl,所以1=DAB,所以ACB=DAB.又因為ABC=DBA,所以ABCDBA,所以=,所以AB2=BD·BC.(2)由(1)可知BAC=ADB,因為EDC=FDC,EDC=ADB,所以BAC=FDC,所以BAC+FDB=FDC+FDB=180°,所以點A,B,D,F共圓.12.(2014赤峰模擬)如圖,在ABC中,CD是ACB的平分線,ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC.(1)求證:BE=2AD;(2)當AC=1,BC=2時,求AD的長.(1)證明:連接DE,因為ACED為圓的內(nèi)接四邊形,所以BDE=BCA,又B=B,所以BDEBCA,即=,而AB=2AC,所以BE=2DE.又CD是ACB的平分線,所以AD=DE,從而BE=2AD.(2)解:由條件得AB=2AC=2,設(shè)AD=t.根據(jù)割線定理得BD·BA=BE·BC,即(AB-AD)·BA=2AD·2,所以(2-t)·2=2t·2,解得t=,即AD=.9