專(zhuān)練03 復(fù)數(shù)-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)必殺題(人教A版必修第二冊(cè))）（原卷版）附答案

專(zhuān)練03 復(fù)數(shù)一、基礎(chǔ)強(qiáng)化1. 已知復(fù)數(shù)z=a2-a+ai,若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a= . 2. 已知z=(m-1)+(m+3)i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 3(2019·山東濟(jì)寧模擬)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A2iB2iC2iD2i4. 設(shè)z,則z2z1()AiBiC1iD1i5. (2019·山東臨沂月考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6. (2019·山東棗莊模擬)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,1),則()Az12iB|z|5C2iDz2是純虛數(shù)7. 已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a+i2bi,則（a+bi）2（）A34iB3+4iC43iD4+3i8. 設(shè)（1+i）1+i,其中,是實(shí)數(shù),則|+i|（）A1BCD29. 已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則（ ）AB CD二、能力提升1. 已知復(fù)數(shù)z=a+(aR,i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.【四川省宜賓市2019屆診斷性考試】歐拉公式：為虛數(shù)單位）,由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明,它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)歐拉公式,（ ）A1 B CD3. 已知復(fù)數(shù)z1cos 15°sin 15°i和復(fù)數(shù)z2cos 45°sin 45°i,則z1·z2_.4. 若2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+50的一個(gè)虛根,則a5. 已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若（1+i）（1bi）a,則的值為專(zhuān)練03 復(fù)數(shù)一、基礎(chǔ)強(qiáng)化1. 已知復(fù)數(shù)z=a2-a+ai,若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a= . 【參考答案】1 【解析】 復(fù)數(shù)z=a2-a+ai是純虛數(shù), 解得a=1.2. 已知z=(m-1)+(m+3)i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 【參考答案】(-3,1) 【解析】由題意得解得-3<m<1,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-3,1).3(2019·山東濟(jì)寧模擬)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A2iB2iC2iD2i【參考答案】B【解析】因?yàn)閕2,所以共軛復(fù)數(shù)是2i. 故選B.4. 設(shè)z,則z2z1()AiBiC1iD1i【參考答案】A【解析】由zi,得z2z1(i)2i1i. 故選A.5. (2019·山東臨沂月考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【參考答案】B【解析】復(fù)數(shù)z,它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選B.6. (2019·山東棗莊模擬)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,1),則()Az12iB|z|5C2iDz2是純虛數(shù)【參考答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,1),則z2i,所以A錯(cuò)；|z|,所以B錯(cuò)；2i,所以C錯(cuò)；z22i2i,所以D正確7. 已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a+i2bi,則（a+bi）2（）A34iB3+4iC43iD4+3i【參考答案】A【解析】a+i2bi,a2、b1,則（a+bi）2（2i）234i,故選A8. 設(shè)（1+i）1+i,其中,是實(shí)數(shù),則|+i|（）A1BCD2【參考答案】B【解析】（1+i）1+i,+i1+i,即,解得,即|+i|1+i|,故選B9. 已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則（ ）AB CD【參考答案】C【解析】由題意得,故選C二、能力提升1. 已知復(fù)數(shù)z=a+(aR,i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【參考答案】A【解析】由題意得z=a+=a+=+,=-,又復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-,-=-,解得a=2,z=+i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A.2.【四川省宜賓市2019屆診斷性考試】歐拉公式：為虛數(shù)單位）,由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明,它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)歐拉公式,A1 B CD【參考答案】B【解析】由,得,故選B3. 已知復(fù)數(shù)z1cos 15°sin 15°i和復(fù)數(shù)z2cos 45°sin 45°i,則z1·z2_.【參考答案】i【解析】z1·z2(cos 15°sin 15°i)(cos 45°sin 45°i)(cos 15°cos 45°sin 15°sin 45°)(sin 15°cos 45°cos 15°sin 45°)icos 60°sin 60°ii.4. 若2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+50的一個(gè)虛根,則a【參考答案】4【解析】2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+50的一個(gè)虛根,2i（i為虛數(shù)單位）也是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+50的一個(gè)虛根,2+i+（2i）a,解得a4則a45. 已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若（1+i）（1bi）a,則的值為【參考答案】2【解析】（1+i）（1bi）1+b+（1b）ia,a,bR,解得：,2.科教興國(guó)4