專練06 空間線面的垂直-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)必殺題(人教A版必修第二冊)（原卷版）附答案

專練06 空間線面的垂直一、基礎(chǔ)強(qiáng)化1. 設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A.若l,l,則 B.若l,l,則C.若,l,則l D.若,l,則l2. (2019·山東濰坊月考)已知平面和直線a,b,若a,則“ba”是“b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3. 已知在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中,AB,AD,BD,AA11,則異面直線A1B與B1D1所成角的大小為()A B C D4. 如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,則圖中與平面PCD垂直的平面是()A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PAB5.在直三棱柱ABC ­A1B1C1中,BAC,ABAC2AA1,則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為()ABCD6. 在三棱錐P-ABC中,點(diǎn)P在平面ABC上的射影為點(diǎn)O,若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是ABC的心. 7. 如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_.8. 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱和六個(gè)面的對角線共24條,其中與體對角線AC1垂直的有條. 9.如圖,點(diǎn)M,N分別是正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn),則MN和CD1所成角的大小是_.10.已知長方體的外接球體積為,且,則與平面所成的角為 。11. 如圖,在四棱錐P­ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn)(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；12.如圖,在三棱錐P ­ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn)已知BAC,AB2,AC2,PA2. 求：(1)三棱錐P­ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值二、能力提升1. 已知為異面直線,平面平面.直線滿足,則（ ）A.且B.且C.與相交,且交線垂直于D.與相交,且交線平行于2.(2019·福建福州檢測題)直三棱柱ABC ­A1B1C1中,若BAC90°,ABACAA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45° C60° D90°3. ABC中,ACB90°,AB8,ABC60°,PC平面ABC,PC4,M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為_.4. (2019·河南洛陽月考檢測試題)如圖所示,在四棱錐P ­ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí),平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)5. 如圖所示,四邊形ABCD是矩形, ABE, ,F為CE上的點(diǎn),且平面ACE,AC與BD交于點(diǎn)G。（1）求證：平面BCE（2）求證：AE/平面BFD（3）求三棱錐的體積專練06 空間線面的垂直一、基礎(chǔ)強(qiáng)化1. 設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A.若l,l,則 B.若l,l,則C.若,l,則l D.若,l,則l【參考答案】B【解析】對于A選項(xiàng),設(shè)=a,若la,且l,l,則l,l,此時(shí)與相交,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),若l,l,則存在直線a,使得la,此時(shí)a,由平面與平面垂直的判定定理得,即B選項(xiàng)正確;對于C選項(xiàng),若,l,則l或l,即C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),若,l,則l與的位置關(guān)系不確定,即D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.2. (2019·山東濰坊月考)已知平面和直線a,b,若a,則“ba”是“b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【參考答案】B【解析】根據(jù)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,由a,b,可得ba,反之不成立,可能b與相交或平行“ba”是“b”的必要不充分條件故選B.3. 已知在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中,AB,AD,BD,AA11,則異面直線A1B與B1D1所成角的大小為()A B C D【參考答案】C【解析】如圖所示：在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中,AB,AD,AA11.所以D1C,B1C.且易知D1CA1B,所以B1D1C(或其補(bǔ)角)即為所求在B1D1C中,D1C,B1C,BD,所以D1CB1,B1D1C.故選C.4. 如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,則圖中與平面PCD垂直的平面是()A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PAB【參考答案】C【解析】由PA平面ABCD得PACD,由四邊形ABCD為矩形得CDAD,從而有CD平面PAD,所以平面PCD平面PAD. 故選C.5.在直三棱柱ABC ­A1B1C1中,BAC,ABAC2AA1,則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為()ABCD【參考答案】A【解析】將三棱柱補(bǔ)為長方體ABDC­A1B1D1C1,異面直線AC1與A1B所成的角即為AC1D,設(shè)AA11,則ACCD2,AC1DC1,AD2.由題意知cos AC1D.故選A.6. 在三棱錐P-ABC中,點(diǎn)P在平面ABC上的射影為點(diǎn)O,若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是ABC的心. 【參考答案】垂【解析】如圖PCPA,PBPC,PAPB=P,PC平面PAB,又AB平面PAB,PCAB,又ABPO,POPC=P,AB平面PGC,又CG平面PGC,ABCG,即CG為AB邊上的高.同理可證BD,AH分別為AC邊,BC邊上的高,則O為ABC的垂心.7. 如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_.【參考答案】【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D,連接C1D,AD,因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),所以ADBC,所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),所以C1D圓柱下底面,所以C1DAD,因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是正方形,所以C1DAD,所以直線AC1與AD所成角的正切值為,所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.8. 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱和六個(gè)面的對角線共24條,其中與體對角線AC1垂直的有條. 【參考答案】6【解析】如圖,連接AC,則BDAC.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,C1C平面BCD,BD平面BCD,C1CBD,又ACCC1=C,BD平面ACC1,AC1平面ACC1,AC1BD.同理A1B,A1D,B1D1,CD1,B1C都與AC1垂直.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱中沒有與AC1垂直的棱,故與體對角線AC1垂直的有6條.9.如圖,點(diǎn)M,N分別是正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn),則MN和CD1所成角的大小是_.【參考答案】60°【解析】因?yàn)镸NBC1,CD1A1B,所以A1BC1就是MN和CD1所成角,而A1BC1是等邊三角形,所以A1BC160°.10.已知長方體的外接球體積為,且,則與平面所成的角為 ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)外接球的半徑為R,則,解得.則長方體的體對角線.又由得,解得.因?yàn)槠矫?平面,即,所以直線與平面所成的角為,則. 11. 如圖,在四棱錐P­ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn)(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；【參考答案】證明(1)因?yàn)镻APD,E為AD的中點(diǎn),所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以BCAD,所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,所以AB平面PAD,所以ABPD.又因?yàn)镻APD,所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.12.如圖,在三棱錐P ­ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn)已知BAC,AB2,AC2,PA2. 求：(1)三棱錐P­ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值【解析】(1)SABC×2×22,三棱錐P­ABC的體積為VSABC·PA×2×2.(2)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則EDBC,所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中,DE2,AE,AD2,cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.二、能力提升1. 已知為異面直線,平面平面.直線滿足,則（ ）A.且B.且C.與相交,且交線垂直于D.與相交,且交線平行于【參考答案】D【解析】由于m,n為異面直線,平面平面,則平面與平面必相交,但未必垂直,且交線垂直于直線m,n,又直線l滿足,則交線平行于l.2.(2019·福建福州檢測題)直三棱柱ABC ­A1B1C1中,若BAC90°,ABACAA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45° C60° D90°【參考答案】C【解析】如圖,延長CA到點(diǎn)D,使得ADAC,連接DA1,BD,則四邊形ADA1C1為平行四邊形,所以DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角又A1DA1BDB,所以A1DB為等邊三角形,所以DA1B60°.3. ABC中,ACB90°,AB8,ABC60°,PC平面ABC,PC4,M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為_.【參考答案】2【解析】作CHAB于H,連接PH.因?yàn)镻C平面ABC,所以PHAB,PH為PM的最小值,等于2.4. (2019·河南洛陽月考檢測試題)如圖所示,在四棱錐P ­ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí),平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)【參考答案】DMPC(或BMPC等)【解析】PA底面ABCD,BDPA,連接AC,則BDAC,且PAACA,BD平面PAC,BDPC. 當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.5. 如圖所示,四邊形ABCD是矩形, ABE, ,F為CE上的點(diǎn),且平面ACE,AC與BD交于點(diǎn)G。（1）求證：平面BCE（2）求證：AE/平面BFD（3）求三棱錐的體積【解析】（1）平面ABE,AD/BC平面平面又平面又,平面平面（2）依題意可知：G是AC中點(diǎn)由平面ACE知,而F是EC中點(diǎn)在中,FG/AE又平面,平面AE/平面（3）AE/平面BFDAE/FG,而平面BCE,平面BCE,即平面BCFG是AC中點(diǎn),F是CE中點(diǎn)FG/AE且又知在中,科教興國9