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江蘇省高中數(shù)學(xué)公式.doc

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江蘇省高中數(shù)學(xué)公式.doc

高 中 數(shù) 學(xué) 公 式 (蘇教版)使用說明:本資料需要有經(jīng)驗(yàn)老師講解每一個公式,然后根據(jù)公式出一個題來運(yùn)用、理解公式,天天堅(jiān)持直到高考。這樣效果極佳;另外術(shù)業(yè)教育每天出一份高考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)題卡(上傳到學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)),保證你的學(xué)生數(shù)學(xué)成績能夠從20分迅速提高到100分,這項(xiàng)成果經(jīng)過我們十幾年的教學(xué)實(shí)踐總結(jié),效果絕對好。1、 集合1. 集合的運(yùn)算符號:交集“”,并集“”補(bǔ)集“”子集“”2. 非空集合的子集個數(shù):(是指該集合元素的個數(shù))3. 空集的符號為二、函數(shù)1. 定義域(整式型:;分式型:分母;零次冪型:底數(shù);對數(shù)型:真數(shù);根式型:被開方數(shù))2. 偶函數(shù): 奇函數(shù): 在計(jì)算時:偶函數(shù)常用: 奇函數(shù)常用:或3. 單調(diào)增函數(shù):當(dāng)在遞增,也遞增;當(dāng)在遞減,也遞減 單調(diào)減函數(shù):與增函數(shù)相反4. 指數(shù)函數(shù)計(jì)算:; 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì):;當(dāng)時,為增函數(shù); 當(dāng)時,為減函數(shù) 指數(shù)函數(shù)必過定點(diǎn)5.對數(shù)函數(shù)計(jì)算:; ;對數(shù)的性質(zhì): ;當(dāng)時,為減函數(shù).當(dāng)時,為增函數(shù)對數(shù)函數(shù)必過定點(diǎn)6. 冪函數(shù): 7. 函數(shù)的零點(diǎn):的零點(diǎn)指 在內(nèi)有零點(diǎn);則3、 三角函數(shù)計(jì)算:; 正負(fù)符號判斷:“一全正,二正弦,三切,四余弦”和差公式: 二倍角公式:;特殊角 1 0 1 0 0 1 不存在 0誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變;符號看象限?!比绾螌⑷呛瘮?shù)化為;利用三角函數(shù)相關(guān)的公式三看:一看平方: 二看乘積: 三看加減: 其中 ; 特別強(qiáng)調(diào)當(dāng)a<0時:三角函數(shù) 的性質(zhì):單調(diào)增減區(qū)間: 對稱軸方程: ;對稱中心:周期: 時,值域: 記死:兩條相鄰對稱軸之間距離為 兩條相鄰對稱中心距離為9. 由圖像求,三步:第一步:由圖找到振幅 第二步:由圖找到周期,然后由求出具體值 第三步:代“特殊點(diǎn)”利用特殊角求出的值10.11. 平移個單位4、 正余弦定理 邊與角之間的轉(zhuǎn)化:用正弦定理 ; , , (把邊轉(zhuǎn)化為角) , (把角轉(zhuǎn)化成邊) 余弦定理: 面積公式: 誘導(dǎo)公式: 5、 向量 則, 向量同理的夾角公式:單位向量指“模”為1:為單位向量六、數(shù)列后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值為一個常數(shù):后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)的值為一個常數(shù):等差數(shù)列通項(xiàng)公式: 等比數(shù)列通項(xiàng)公式:等差數(shù)列求和公式: 等比數(shù)列求和公式:等差數(shù)列中項(xiàng)公式: 等比數(shù)列中項(xiàng)公式:求和公式:“分組求和 ” “裂項(xiàng)相消” “錯位相減”:7、 統(tǒng)計(jì)以概率:眾數(shù)指“出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)” 中位數(shù)指“從小排到大的中間那個數(shù)”方差 標(biāo)準(zhǔn)方差: 各組頻率之和=1極差:學(xué)會認(rèn)莖葉圖分層抽樣:第一步求出各組的比例 第二步用樣本總數(shù)比例=分組頻數(shù)回歸方程當(dāng)時,x與y正相關(guān)當(dāng)時,x與y負(fù)相關(guān);二聯(lián)表總abcd總8、 命題原命題:否命題(條件和結(jié)論都否定);逆命題(條件和結(jié)論互換位置);逆否命題(將逆命題進(jìn)行否定)“或” “且” “非” 一真全真 一假全假 真假互換 則A是B充分不必要 則A是B的必要不充分則A是B的充要條件全稱量詞:符號: 存在量詞:符號 “ ”與 “ ” 相互否定,“所有” “存在 ”9、 導(dǎo)數(shù)基本函數(shù)求導(dǎo): ;(本身) (常數(shù)求導(dǎo)=0);乘法求導(dǎo):;除法求導(dǎo):復(fù)合求導(dǎo):這個公式記題型斜率 切線方程:在處取極值求單調(diào)區(qū)間:令 求單調(diào)增區(qū)間 .令,求減區(qū)間求極值方法:第一步,求導(dǎo)函數(shù) 第二步:求單調(diào)區(qū)間 第三步:作圖由圖求極值。求最值方法:同求極值方法一樣,最后一步由給定區(qū)間取舍求最值10、 解析幾何 1、直線 (1)直線斜率(2)直線的方程:點(diǎn)斜式:;斜截式: 截距式: 一般式:(3)兩條直線位置關(guān)系:且; 或者(4)距離公式:點(diǎn)到直線距離公式: 兩點(diǎn)間距離公式 兩條平行直線間的距離(5)直線恒過定點(diǎn):(記題型)(6)直線與坐標(biāo)圍成三角形面積(a,b指截距) (7)求兩條直線的交點(diǎn):聯(lián)立方程組 (8)點(diǎn)關(guān)于直線對稱:圖形 公式:,;2、 圓(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 圓心:;半徑: 一般: 圓心 ,參數(shù)方程:參數(shù)方程求最值(2) 圓與直線的位置關(guān)系弦長公式: 圖形:相切: 圖形:相離: 圖形:(3) 圓與圓位置關(guān)系(記題型)3、 橢圓和雙曲線 橢圓指一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)之間距離為雙曲線是指一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)之差為 橢圓和雙曲線的基本性質(zhì) (1)橢圓的長軸: ,為長半軸,短軸,為短半軸橢圓的焦距為: 為半焦距 (2)雙曲線的實(shí)軸:,為實(shí)半軸;虛軸:,為虛半軸雙曲線的焦距為: 為半焦距 (3)橢圓的的等量關(guān)系: 雙曲線的的等量關(guān)系:(4) 橢圓和雙曲線的離心率公式:(5) 橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線:,(6) 橢圓沒有漸進(jìn)線:雙曲線存在漸近線(焦點(diǎn)軸)(焦點(diǎn)軸)(7) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(8) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:10、 拋物線1、 拋物線是指一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離等于這個動點(diǎn)到定直線的距離 如圖: 公式:2、 拋物線的方程:,。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像 圖像: 圖像: 圖像: 圖像十一 立體幾何證明:的方法:定線、定面、定垂直1、三線合一 2、勾股定理 3、性質(zhì) 4、圓周角為方法:定線、定面、定平行1、中位線定理 2、平行四邊形原則,求證: 求證:理科學(xué)生記憶設(shè)異面直線夾角: 和線面夾角: 和法向量二面角:法向量 ; 法向量體積公式:,;由側(cè)視圖定“錐,柱,球” 由俯視圖定“棱數(shù)” 由正視圖定“體積的高”12、 復(fù)數(shù) 實(shí)部為,虛部為b(不帶單位) 確定復(fù)數(shù)所在的象限 共軛復(fù)數(shù): 與 實(shí)部相同,虛部相反 化簡: 純虛數(shù):實(shí)部 虛部13、 解不等式1、 口訣“大于取兩邊,小于取中間”的系數(shù)不能為負(fù)分母真數(shù)解不等式的步驟:第一步,把不等式變?yōu)槔蠋熞?guī)定的形式 第二步,把不等式變?yōu)榈仁?,解方程的?第三步,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獠坏仁?第四步,把不等式寫成集合或者區(qū)間2、 由不等式組構(gòu)成線性規(guī)劃,求目標(biāo)函數(shù)的最值 畫可行域 求交點(diǎn) 代入值3、 理科“正態(tài)分布”和“極坐標(biāo)”由題型來講解和總結(jié)4、 均值不等式 當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號14、 排列、組合、二項(xiàng)式定理:1、 排列考點(diǎn):相鄰 不相鄰 位置的限定 集團(tuán)排列數(shù)字問題 間隔問題 信和郵箱2、 組合:分堆問題 均分問題 多面手問題 鞋子成雙3、 二項(xiàng)式定理 通項(xiàng)公式: 項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別 二項(xiàng)式系數(shù)之和和項(xiàng)的系數(shù)之和 化簡:特別注意:分?jǐn)?shù)冪,負(fù)數(shù)冪 4、古典概率: (記題型)- 12 -

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