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排列組合練習題及答案.doc

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排列組合練習題及答案.doc

排列組合一、排列與組合1.從9人中選派2人參加某一活動,有多少種不同選法?2.從9人中選派2人參加文藝活動,1人下鄉(xiāng)演出,1人在本地演出,有多少種不同選派方法?3. 現(xiàn)從男、女8名學生干部中選出2名男同學和1名女同學分別參加全?!百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)保”三個夏令營活動,已知共有90種不同的方案,那么男、女同學的人數(shù)是 A.男同學2人,女同學6人 B.男同學3人,女同學5人 C. 男同學5人,女同學3人 D. 男同學6人,女同學2人4.一條鐵路原有m個車站,為了適應客運需要新增加n個車站(n>1),則客運車票增加了58種(從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票),那么原有的車站有 A.12個 B.13個 C.14個 D.15個5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)?(2)可以組成多少個數(shù)字允許重復的三位數(shù)?(3)可以組成多少個數(shù)字不允許重復的三位數(shù)的奇數(shù)?(4)可以組成多少個數(shù)字不重復的小于1000的自然數(shù)?(5)可以組成多少個大于3000,小于5421的數(shù)字不重復的四位數(shù)?二、注意附加條件1.6人排成一列 (1)甲乙必須站兩端,有多少種不同排法?(2)甲乙必須站兩端,丙站中間,有多少種不同排法?2.由1、2、3、4、5、6六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)?3.由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù),按從小到大的順序排列起來,第379個數(shù)是 A.3761 B.4175 C.5132 D.61574. 設有編號為1、2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋,將五個杯蓋蓋在五個茶杯上,至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 A.30種 B.31種 C.32種 D.36種5.從編號為1,2,10,11的11個球中取5個,使這5個球中既有編號為偶數(shù)的球又有編號為奇數(shù)的球,且它們的編號之和為奇數(shù),其取法總數(shù)是 A.230種 B.236種 C.455種 D.2640種6.從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中恰好有1雙同色的取法有 A.240種 B.180種 C.120種 D.60種7. 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù),將這些四位數(shù)從小到大排列起來,第71個數(shù)是 。三、間接與直接1.有4名女同學,6名男同學,現(xiàn)選3名同學參加某一比賽,至少有1名女同學,由多少種不同選法?2. 6名男生4名女生排成一行,女生不全相鄰的排法有多少種?3.已知集合A和B各12個元素,含有4個元素,試求同時滿足下列兩個條件的集合C的個數(shù):(1)且C中含有三個元素;(2),表示空集。4. 從5門不同的文科學科和4門不同的理科學科中任選4門,組成一個綜合高考科目組,若要求這組科目中文理科都有,則不同的選法的種數(shù) A.60種 B.80種 C.120種 D.140種5.四面體的頂點和各棱中點共有10個點,在其中取4個不共面的點不同取法有多少種?6. 以正方體的8個頂點為頂點的四棱錐有多少個?7. 對正方體的8個頂點兩兩連線,其中能成異面直線的有多少對?四、分類與分步1.求下列集合的元素個數(shù)(1);(2)2.一個文藝團隊有9名成員,有7人會唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)派2人參加演出,其中1名會唱歌,1名會跳舞,有多少種不同選派方法?3.已知直線,在上取3個點,在上取4個點,每兩個點連成直線,那么這些直線在和之間的交點(不包括、上的點)最多有 A. 18個 B.20個 C.24個 D.36個4. 9名翻譯人員中,6人懂英語,4人懂日語,從中選拔5人參加外事活動,要求其中3人擔任英語翻譯,2人擔任日語翻譯,選拔的方法有 種(用數(shù)字作答)。5.某博物館要在20天內(nèi)接待8所學校的學生參觀,每天只安排一所學校,其中一所人數(shù)較多的學校要連續(xù)參觀3天,其余學校只參觀1天,則在這20天內(nèi)不同的安排方法為 A.種 B.種 C.種 D.種6. 從10種不同的作物種子選出6種放入6個不同的瓶子展出,如果甲乙兩種種子不許放第一號瓶內(nèi),那么不同的放法共有 A.種 B.種 C.種 D.種7. 在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫,要求排成一排,并且同一種的畫擺放在一起,還要求水彩畫不能擺兩端,那么不同的陳列方式有 A.種 B.種 C.種 D.種8. 把一個圓周24等分,過其中任意3個分點,可以連成圓的內(nèi)接三角形,其中直角三角形的個數(shù)是 A.122 B.132 C.264 9. 有三張紙片,正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6 ,將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù),共能組不同三位數(shù)的個數(shù)是 A. 24 B.36 C.48 D.64 10.在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?11. 如下圖,共有多少個不同的三角形?解:所有不同的三角形可分為三類:第一類:其中有兩條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5個第二類:其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5×4=20個第三類:沒有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對角線圍成的三角形,共有5+5=10個由分類計數(shù)原理得,不同的三角形共有5+20+10=35個.12.從5部不同的影片中選出4部,在3個影院放映,每個影院至少放映一部,每部影片只放映一場,共有 種不同的放映方法(用數(shù)字作答)。五、元素與位置位置分析1.7人爭奪5項冠軍,結果有多少種情況?2. 75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù),所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個數(shù). 由于 75600=24×33×52×7(1) 75600的每個約數(shù)都可以寫成的形式,其中,于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5×4×3×2=120個.(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此75600的每個奇約數(shù)都可以寫成的形式,同上奇約數(shù)的個數(shù)為4×3×2=24個.3. 2名醫(yī)生和4名護士被分配到兩所學校為學生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護士,不同分配方法有多少種?4有四位同學參加三項不同的比賽,(1)每位同學必須參加一項競賽,有多少種不同的結果?(2)每項競賽只許一位學生參加,有多少種不同的結果?解:(1)每位學生有三種選擇,四位學生共有參賽方法:種;(2)每項競賽被選擇的方法有四種,三項競賽共有參賽方法:種.六、染色問題1.如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60圖一圖二圖三若變?yōu)閳D二,圖三呢?(240種,5×4×4×4=320種)2. 某班宣傳小組一期國慶???,現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍五種顏色的粉筆供選用,要求在黑板中A、B、C、D(如圖)每一部分只寫一種顏色,相鄰兩塊顏色不同,則不同顏色粉筆書寫的方法共有 種(用具體數(shù)字作答)。七、消序1. 有4名男生,3名女生?,F(xiàn)將他們排成一行,要求從左到右女生從矮到高排列,有多少種排法?2. 書架上有6本書,現(xiàn)再放入3本書,要求不改變原來6本書前后的相對順序,有多少種不同排法?八、分組分配1.某校高中一年級有6個班,分派3名教師任教,每名教師任教二個班,不同的安排方法有多少種?2. 高三級8個班,分派4名數(shù)學老師任教,每位教師任教2個班,則不同安排方法有多少種?3. 6本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人一本、二本、三本的不同分法有多少種?4.8項工程,甲承包三項,乙承包一項,丙、丁各承包二項,不同的承包方案有 種5.六人住A、B、C三間房,每房最多住三人, (1)每間住兩人,有 種不同的住法, (2)一間住三人,一間住二人,一間住一人,有 種不同的住宿方案。6. 8人住ABC三個房間,每間最多住3人,有多少種不同住宿方案?7.有4個不同小球放入四個不同盒子,其中有且只有一個盒子留空,有多少種不同放法?7. 把標有a,b,c,d,的8件不同紀念品平均贈給甲、乙兩位同學,其中a、b不贈給同一個人,則不同的贈送方法有 種(用數(shù)字作答)。九、捆綁1. A、B、C、D、E五個人并排站成一列,若A、B必相鄰,則有多少種不同排法?2. 有8本不同的書, 其中科技書3本,文藝書2本,其它書3本,將這些書豎排在書架上,則科技書連在一起,文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本書的不同排法之比為 A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336十、插空1.要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單,任何兩個舞蹈節(jié)目都不相鄰,有多少種不同排法?2、4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相間,則不同的排法數(shù)有( ) A.2880 B.1152 C.48 D.1443. 要排一個有5個歌唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單,如果舞蹈節(jié)目不相鄰,則有多少種不同排法?4. 5人排成一排,要求甲、乙之間至少有1人,共有多少種不同排法?5.把5本不同的書排列在書架的同一層上,其中某3本書要排在中間位置,有多少種不同排法?6.1到7七個自然數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的七位數(shù),其中偶數(shù)不相鄰的個數(shù)有 個.7.排成一排的8個空位上,坐3人,使每人兩邊都有空位,有多少種不同坐法?8.8張椅子放成一排,4人就坐,恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種?9. 排成一排的9個空位上,坐3人,使三處有連續(xù)二個空位,有多少種不同坐法?10. 排成一排的9個空位上,坐3人,使三處空位中有一處一個空位、有一處連續(xù)二個空位、有一處連續(xù)三個空位,有多少種不同坐法?11. 某城市修建的一條道路上有12只路燈,為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明,可以熄滅其中三只燈,但不能熄滅兩端的燈,也不能熄滅相鄰的兩只燈,那么熄燈的方法共有 種A. B. C. D.12. 在一次文藝演出中,需給舞臺上方安裝一排彩燈共15只,以不同的點燈方式增加舞臺效果,要求設計者按照每次點亮時,必需有6只燈是關的,且相鄰的燈不能同時被關掉,兩端的燈必需點亮的要求進行設計,那么不同的點亮方式是 A.28種 B.84種 C.180種 D.360種13. 一排長椅上共有10個座位,現(xiàn)有4人就座,恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù)為 。(用數(shù)字作答)十一、隔板法1. 不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)是 ,非負整數(shù)解的組數(shù)是 。2.某運輸公司有7個車隊,每個車隊的車多于4輛,現(xiàn)從這7個車隊中抽出10輛車,且每個車隊至少抽一輛組成運輸隊,則不同的抽法有 A.84種 B.120種 C.63種 D.301種3. 要從7所學校選出10人參加素質教育研討班,每所學校至少參加1人,則這10個名額共有 種分配方法。4.有編號為1、2、3的3個盒子和10個相同的小球,現(xiàn)把10個小球全部裝入3個盒子中,使得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù),這種裝法共有 A.9種 B.12種 C.15種 D.18種5.將7只相同的小球全部放入4個不同盒子,每盒至少1球的方法有多少種?6.某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊,參加市中學數(shù)學應用題競賽活動,使代表中每班至少有1人參加的選法有多少種?十二、對應的思想1.在100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽(即一場比賽失敗要退出比賽),最后產(chǎn)生一名冠軍,問要舉行幾場?十三、找規(guī)律1.在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和大于20的不同取法共有多少種?解:分類標準一,固定小加數(shù).小加數(shù)為1時,大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時,大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時,大加數(shù)為18,19或20共3種取法小加數(shù)為10時,大加數(shù)為11,12,20共10種取法;小加數(shù)為11時,大加數(shù)有9種取法小加數(shù)取19時,大加數(shù)有1種取法.由分類計數(shù)原理,得不同取法共有1+2+9+10+9+2+1=100種.分類標準二:固定和的值.有和為21,22,39這幾類,依次有取法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1種.由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+2+2+1+1=100種.2.從1到100的自然數(shù)中,每次取出不同的兩個數(shù),使它們的和大于一百,則不同的取法有 A.50種 B.100種 C.1275種 D.2500種十四、實驗寫出所有的排列或組合1.將數(shù)字1,2,3,4填入標號1,2,3,4的四個方格中,每個格填一個,則每一個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有 種.A.6 B.9 C.11 D.23解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9種,或種未歸類幾道題1.從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù),可以組成多少個不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實根的方程有多少個?變式:若直線Ax+By+C=0的系數(shù)A、B可以從0,1,2,3,6,7這六個數(shù)字中取不同的數(shù)值,則這些方程所表示的直線條數(shù)是( A) A.18 B.20 C.12 D.222.在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種?3.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中,從中任意抽取4只,試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結果(1)4只鞋子沒有成雙;(2) 4只鞋子恰好成雙;(3) 4只鞋子有2只成雙,另2只不成雙4.f是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射,且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少個?解:根據(jù)a,b,c,d對應的象為2的個數(shù)分類,可分為三類:第一類,沒有一個元素的象為2,其和又為4,則集合M所有元素的象都為1,這樣的映射只有1個第二類,有一個元素的象為2,其和又為4,則其余3個元素的象為0,1,1,這樣的映射有C41C3 1C22個第三類,有兩個元素的象為2,其和又為4,則其余2個元素的象必為0,這樣的映射有C42C22個根據(jù)加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19個5.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有一個空盒的方法共有多少種? 6.由12個人組成的課外文娛小組,其中5個人只會跳舞,5個人只會唱歌,2個人既會跳舞又會唱歌,若從中選出4個會跳舞和4個會唱歌的人去排演節(jié)目,共有多少種不同選法?排列、組合練習題參考答案:1. 2. 3.解析:設男生有n人,則女生有(8-n)人,由題意得 即用選支驗證選(B)4.分類:恰有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有種;恰有三個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有種;無恰有四個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法,只有五個杯蓋和茶杯的編號完全相同的蓋法1種。故選(B)31種。5 .分類:1奇4偶: 3奇2偶: 選(A)6.分步:選(A)A4B887.間接法:或分類:8. 間接法: 9. 間接法:10.對應:一交點對應、上各兩點:個選(A)11. 分類:英語翻譯從單會英語中選派:懂英語1懂日語56英語翻譯選派中一人既會英語又會日語:填9012. 分步:選(D)13.元素與位置:以冠軍為位置,選人:14.;15. 分步: 填18016.消序:=504 或分步插空:=504 或17.先分組后分配: 或位置分析:18. 先分組后分配:19. 位置分析:20.(1)仿17題;(2)先分組后分配:21. 先分組后分配: 或分類,先確定住兩人的房間位置分析:重復題目: 先分組后分配: 或分類位置分析:322.捆綁: 選(B)23. 插空: 24. 插空: 25. 插空: 26. 插空:27. 插空: 28.(A)29. 隔板法: 選(A)30.先在編號為2、3的2個盒子分別放入1個小球、2個小球;對余下7個小球用隔板法。選(C)31.對應的思想:100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽,最后產(chǎn)生一名冠軍,要環(huán)淘99名選手,每淘汰1名選手,對應一場比賽。故要舉行99場比賽。32. 解法一:找規(guī)律:固定小加數(shù).小加數(shù)為1時,大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時,大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時,大加數(shù)為18,19或20共3種取法小加數(shù)為10時,大加數(shù)為11,12,20共10種取法;小加數(shù)為11時,大加數(shù)有9種取法小加數(shù)取19時,大加數(shù)有1種取法.由分類計數(shù)原理,得不同取法共有1+2+9+10+9+2+1=100種.法二:固定和的值.有和為21,22,39這幾類,依次有取法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1種.由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+2+2+1+1=100種.以上兩種方法是兩種不同的分類。33. 解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9種,或種34.(1) (2) (3)35. 解:根據(jù)a,b,c,d對應的象為2的個數(shù)分類,可分為三類:第一類,沒有一個元素的象為2,其和又為4,則集合M所有元素的象都為1,這樣的映射只有1個第二類,有一個元素的象為2,其和又為4,則其余3個元素的象為0,1,1,這樣的映射有=12個第三類,有兩個元素的象為2,其和又為4,則其余2個元素的象必為0,這樣的映射有=6個根據(jù)加法原理共有 1+ + =1+12+6=19個12惠來一中數(shù)學組 方文湃

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