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小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)精編(很牛的總結(jié)).doc

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小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)精編(很牛的總結(jié)).doc

提交我的留言加載中已留言小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)精編(很牛的總結(jié)) 2016-04-08慧思老師小學(xué)奧數(shù)小學(xué)奧數(shù)小學(xué)奧數(shù)微信號lopolovelogo功能介紹“小學(xué)奧數(shù)”是由全國十佳金牌奧數(shù)教練慧思老師團(tuán)隊(duì)運(yùn)營,專業(yè)的奧數(shù)團(tuán)隊(duì)深得家長歡迎。 現(xiàn)已開通奧數(shù)/作文/閱讀網(wǎng)絡(luò)直播課、奧數(shù)/語文天天練、免費(fèi)精品資料、語數(shù)英專題文章、熱門教育文章分享等專欄;小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)精編第一部份 數(shù)與代數(shù)(一)數(shù)的認(rèn)識整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】一、一個(gè)物體也沒有,用0表示。0和1、2、3都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。三、零上4攝氏度記作+4;零下4攝氏度記作-4?!?4”讀作正四?!?4”讀作負(fù)四。 +4也可以寫成4。四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。五、0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。六、通常情況下,比海平面高用正數(shù)表示,比海平面低用負(fù)數(shù)表示。七、通常情況下,盈利用正數(shù)表示,虧損用負(fù)數(shù)表示。八、通常情況下,上車人數(shù)用正數(shù)表示,下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。九、通常情況下,收入用正數(shù)表示,支出用負(fù)數(shù)表示。十、通常情況下,上升用正數(shù)表示,下降用負(fù)數(shù)表示。小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】一、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù),個(gè)、十、百以及十分之一、百分之一都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置,叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),通??梢匀サ粜?shù)末尾的“0”,把小數(shù)化簡。六、比較小數(shù)大小的一般方法:先比較整數(shù)部分的數(shù),再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù),百分位上的數(shù),千分位上的數(shù),從左往右,如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大,這個(gè)小數(shù)就大。七、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù),在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法:1先要弄清保留幾位小數(shù);2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù);3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表: 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】一、把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù),是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。二、兩個(gè)數(shù)相除,它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即:a÷b=b/a(b0)三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出,小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的,應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),可以通分和約分。百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比,百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較:不同點(diǎn)相同點(diǎn)分 數(shù)可以表示具體數(shù)量,可以有單位名稱表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量,不可以有單位名稱三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),先改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù),再約分。(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,然后添上百分號。(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),先去掉百分號,然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。四、熟記常用三數(shù)的互化。五、1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。 2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。 3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾,就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾 八、應(yīng)得利息是稅前利息,實(shí)得利息是稅后利息。九、利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間十、應(yīng)得利息 利息稅 = 實(shí)得利息十一、幾折表示十分之幾,表示百分之幾十;幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾,表示百分之幾十幾。十二、1、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 2、現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣 3、現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià) 十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十;幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾,表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】一、4 × 3 = 12,12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。四、5的倍數(shù):個(gè)位上的數(shù)是5或0。 2的倍數(shù):個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。3的倍數(shù):各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。六、一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)(或質(zhì)數(shù))。七、一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。八、在120這些數(shù)中: (1既不是素?cái)?shù),也不是合數(shù))奇數(shù):1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶數(shù):2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素?cái)?shù):2、3、5、7、11、13、17、19。(共8個(gè),和為77。)合數(shù):4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11個(gè),和為132。)九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4。十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,則大數(shù)是最小公倍數(shù),小數(shù)是最大公因數(shù)。十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。(二)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊,從低位算起。二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊,從低位算起。三、小數(shù)乘法:1、先按整數(shù)乘法算出積是多少,看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、注意:在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí),位數(shù)不夠的,要在前面用0補(bǔ)足。四、小數(shù)除法:1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;2、有余數(shù)時(shí),要在后面添0,繼續(xù)往下除;3、個(gè)位不夠商1時(shí),要在商的整數(shù)部分寫0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再繼續(xù)除。4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí),要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。五、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位七、分?jǐn)?shù)加、減法:1同分母分?jǐn)?shù)相加減,把分子相加減,分母不變。2異分母分?jǐn)?shù)相加減,要先通分化成同分母分?jǐn)?shù),然后再相加減。八、分?jǐn)?shù)大小的比較:1同分母分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。2異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。十、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四則運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù) = 差 + 減數(shù) 減數(shù) = 被減數(shù) 差乘法一個(gè)因數(shù) = 積 ÷ 另一個(gè)因數(shù)除法被除數(shù) = 商 × 除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù) ÷ 商兩個(gè)規(guī)律一、除法的商不變規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。二、乘法的積不變規(guī)律:如果一個(gè)因數(shù)乘幾,另一個(gè)因數(shù)則除以幾,那么它們的積不變。簡便計(jì)算一、運(yùn)算定律:運(yùn)算定律用字母表示加法交換律ab=ba加法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(ab)×c=a×cb×c減法運(yùn)算規(guī)律abc=a(bc)除法運(yùn)算規(guī)律a÷b÷c=a÷(b×c)二、乘、除法的互化。(小技巧:符號是相反的;兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。)(1)A÷0.1=A×10(2)A×0.1=A÷10(7)A÷0.01=A×100; (8)A×0.01=A÷100(3)A÷0.2=A×5(4)A×0.2=A÷5(9)A÷0.25=A×4(10)A×0.25=A÷4(5)A÷0.5=A×2(6)A×0.5=A÷2(11)A÷0.125=A×8(12)A×0.125=A÷8三、求近似數(shù)的方法。四舍五入法。 進(jìn)一法。 去尾法。四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較:第2個(gè)因數(shù)>1,積>第1個(gè)因數(shù);第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù);第2個(gè)因數(shù)<1,積<第1個(gè)因數(shù)。除數(shù)>1,商<被除數(shù);除數(shù)=1,商=被除數(shù);除數(shù)<1,商>被除數(shù);數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間速度×時(shí)間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷相遇時(shí)間=速度和路程÷速度和=相遇時(shí)間三、式與方程用字母表示數(shù)一、在一個(gè)含有字母的式子里,數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),中間的乘號可以記作“· ”,也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時(shí),要把數(shù)字寫在字母的前面。二、2a與a2意義不同:2a表示兩個(gè)a相加,a2表示兩個(gè)a相乘。即:2a=aa,a2= a×a。三、用字母表示數(shù):用字母表示任意數(shù):如X=4 a=6 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系:如s=vt用字母表示運(yùn)算定律:如ab=ba用字母表示計(jì)算公式:S=ah方程與等式一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。 二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。三、求方程的解的過程,叫做解方程。 四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別:方 程等 式聯(lián) 系方程一定是等式,等式不一定是方程區(qū) 別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)五、等式的基本性質(zhì)(一): 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)一個(gè)相同的數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)(二): 等式兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)不等于零的數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟:弄清題意,找出未知數(shù)并用X表示。找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,并列出方程。求出方程的解。檢驗(yàn)或驗(yàn)算,寫出答案。(四)正比例與反比例比和比例 一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別:比與比例的區(qū)別1、意義不同比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點(diǎn)讀作比,比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比例的名稱組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng),兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。比例的性質(zhì)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比。應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例,還可以解比例。二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別:比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項(xiàng)分子被除數(shù)比號分?jǐn)?shù)線除號后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。除法表示一種運(yùn)算。三、求比值與化簡比的區(qū)別:一 般 方 法結(jié) 果求比值根據(jù)比值的意義,用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個(gè)數(shù)??梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)?;啽雀鶕?jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)。是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù)。四、化簡比:整數(shù)比的化簡方法是:用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。小數(shù)比的化簡方法是:先把小數(shù)比化成整數(shù)比,再按整數(shù)比化簡方法化簡。分?jǐn)?shù)比的化簡方法是:用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。五、比例尺:我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺=圖上距離實(shí)際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實(shí)際距離正比例、反比例一、正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 三、正比例與反比例的區(qū)別: 正 比 例反 比 例相 同 點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。不 同 點(diǎn)商一定y/x= k(一定)積一定x×y=k(一定)第二部份 空間與圖形(一)圖形的認(rèn)識、測量量的計(jì)量一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米。二、長度單位:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1米=1000毫米三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測量和計(jì)算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。五、測量和計(jì)算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。六、面積單位:(100)1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。八、體積單位:(1000)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升九、常用的質(zhì)量單位有:噸、千克、克。十、質(zhì)量單位:1噸=1000千克1千克=1000克十一、常用的時(shí)間單位有:世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。十二、時(shí)間單位:(60) 1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月1年=4個(gè)季度1個(gè)季度=3個(gè)月1個(gè)月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率;低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。十四、常用計(jì)量單位用字母表示:千米:km米:m分米:dm厘米:cm毫米:mm噸:t千克:kg克:g升:l毫升:ml平面圖形【認(rèn)識、周長、面積】一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn),長度是有限的;射線只有一個(gè)端點(diǎn),直線沒有端點(diǎn),射線和直線都是無限長的。二、從一點(diǎn)引出兩條射線,就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān),與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是(°)。三、角的分類:小于90度的角是銳角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是鈍角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的內(nèi)角和等于180度。八、在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個(gè)三角形中,最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等,這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo):【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程?把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。長方形的長等于平行四邊形的底,長方形的寬等于平行四邊形的高,長方形的面積等于平行四邊形的面積。因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程?用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形的高,三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2?!?】梯形面積公式的推導(dǎo)過程?用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等于梯形的高,梯形面積等于平行四邊形面積的一半。因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高,所以:梯形面積=(上底下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程把圓分成若干等份,剪開后,拼成了一個(gè)近似的長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬,所以:圓面積=r×r=r2。即:S=r2。十六、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式:長方形周長 =(長+寬)× 2C = dS = r2長方形面積 = 長 × 寬C = 2rS =()2正方形周長 = 邊長 × 4r= d÷2S=()2正方形面積 = 邊長 × 邊長r=C ÷2平行四邊形面積 = 底 × 高d=2r三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2d=c ÷十七、常用數(shù)據(jù):常用值常用平方數(shù)2=6.2812=37.6812= 13=9.4215=47.122=44=12.5616=50.2432=95=15.7018=56.5242=166=18.8420=62.852=257=21.9825= 78.562=368=25.1232=100.4872=499=28.262.25=7.06582=6410=31.46.25=19.62592=81立體圖形【認(rèn)識、表面積、體積】一、長方體、正方體都有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。二、圓柱的特征:一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。三、圓錐的特征:一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個(gè)立體圖形的表面積。五、體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系:等底等高: 體積13 等底等體積:高13 等高等體積:底面積13七、等底等高的圓柱和圓錐:圓錐體積是圓柱的1/3, 圓柱體積是圓錐的3倍,圓錐體積比圓柱少2/3, 圓柱體積比圓錐多2倍。八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。九、立體圖形公式推導(dǎo):【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形?這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系?(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程)圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。 長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長,長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬,所以:圓柱側(cè)面積=底面周長×高。圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高?!?】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí),是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形(近似的)進(jìn)行推導(dǎo)的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系?把圓柱分成若干等份,切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。因?yàn)椋洪L方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh?!?】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程?找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿,將圓柱里的沙子倒入圓錐中,發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=1/3Sh。十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式: 名稱計(jì)算公式長方體棱長總和長方體棱長總和 = (長+寬+高)× 4長方體表面積長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2長方體體積長方體體積=長×寬×高正方體棱長總和正方體棱長總和=棱長×12正方體表面積正方體表面積=棱長×棱長×6正方體體積正方體體積=棱長×棱長×棱長圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長×高圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱體體積圓柱體體積=底面積×高圓錐體體積圓錐體體積=Sh(二)圖形與變換一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等,在變換位置時(shí),每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移,旋轉(zhuǎn)相同的角度。二、不改變圖形的形狀,只改變它的大小時(shí),通常要使每個(gè)圖形的要素,如長方形的長與寬,三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合,而不是完全相同。(三)圖形與位置一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中,面對教短距離時(shí),通常用上、下、前、后來描述具體位置。二、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時(shí),通常用東、西、南、北,南偏東、北偏東來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離,把方向與距離結(jié)合起來確定位置。第三部份 統(tǒng)計(jì)與可能性(一)統(tǒng) 計(jì)一、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。二、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。三、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少,便于比較。四、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):不但能看出各種數(shù)量的多少,而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。五、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):表示各部分和總數(shù)之間,以及部分與部分之間的關(guān)系。六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)名稱意義計(jì)算方法中位數(shù)一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和÷2眾數(shù)一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)(二)可能性一、事件狀態(tài)生活情景數(shù)學(xué)情景一定會(huì)發(fā)生太陽從東方升起從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球一定不會(huì)發(fā)生鴨子會(huì)講話從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球可能發(fā)生今天會(huì)下雨從5個(gè)紅球,1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球二、在可能性相同的情況下,比賽游戲規(guī)則是公平的。

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