信號與系統(tǒng)王明泉科學(xué)出版社第一章習(xí)題解答.doc

第1章 信號與系統(tǒng)的概述1.6本章習(xí)題全解1.1已知信號波形，寫出信號表達式。 (a) (b)解：（a）（b）1.2已知信號的數(shù)學(xué)表達式，求信號波形。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1）信號區(qū)間在1，2之間，振蕩頻率為，周期為1，幅值按趨勢衰減，波形如圖1-2-1；（2）信號區(qū)間在-1，1之間，在-1，0區(qū)間呈上升趨勢，在0，1區(qū)間呈下降趨勢，波形如圖1-2-2；圖1-2-1 圖1-2-2（3）信號為正弦信號經(jīng)時移的疊加而成，由于每次時移間隔為半個周期，所以偶次時移與奇次時移的結(jié)果相抵消，結(jié)果如圖1-2-3；（4）結(jié)果如圖1-2-4圖1-2-3 圖1-2-4（5）結(jié)果如圖1-2-5圖1-2-5（6）結(jié)果如圖1-2-6圖1-2-61.3分別求下列各周期信號的周期(1) (2) (3) (為正整數(shù)，T為周期)解：（1）當滿足（k為整數(shù)）時，即k=1時，為的周期，同理，的周期為；所以的周期為。（2）當滿足（k為整數(shù)）時，即，即k=1時，為的周期（3）根據(jù)表達式，可畫出信號的波形為從圖中可以看出周期為2T。1.4求下列表示式的函數(shù)值(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求解：（1）(2) (3) (4) (5) (6) 上式中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)(7) 1.5已知信號的波形如下圖1.5所示，試畫出下列各信號的波形(1)(2)(3) 題圖1-5解：（1）先將在橫坐標軸上向右平衡3，再進行壓縮，得波形如圖1-5-1；圖1-5-1（2）過程及結(jié)果如圖1-5-2所示；圖1-5-2（3）過程及結(jié)果如圖1-5-3所示；圖1-5-31.6已知的波形如圖1-6所示,試畫出的波形。題圖1-6解：本題有兩種求解方式：解法一：（1）將信號以縱坐標為軸翻褶，得波形（2）將的波形在橫坐標上擴伸2倍，得波形（3）將的波形向右移動5，得的波形圖1-6-1解法二：（1）將信號以波形向右移動5/2，得波形（2）將波形的在橫坐標上擴伸2倍，得波形（3）將的波形以縱坐標為軸翻褶，得的波形；圖1-6-21.7求下列函數(shù)的微分和積分（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）1.8試證明: 證明：1.9粗略畫出題圖1.7所示各波形的奇、偶分量題圖1.7解：（1）根據(jù)信號的奇、偶分量的定義，現(xiàn)求出 圖1-9-1圖1-9-21.10試證明因果信號的奇分量和偶分量之間存在關(guān)系式證明：因為為因果信號所以，所以，所以，證畢1.11分別求出下列各波形的直流分量(1) 全波整流; (2) 升余弦函數(shù)解： 求解信號波形的直流分量，實際上即為求解信號的平均值，對于周期信號，只需求一個周期內(nèi)的平均值即可。（1）的周期為，所以其直流分量為： （2）因為在一個周期內(nèi)均值為0，所以1.12畫出下列系統(tǒng)的框圖(1) (2) 解：（1）系統(tǒng)方程兩邊同除以2，得圖1-13-1（2）圖1-13-21.13判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時不變的、因果性(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解： （1），即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時變系統(tǒng)由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入有關(guān)，而與時刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是非線性、時變、因果系統(tǒng)。（2），即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時變系統(tǒng)由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入有關(guān)，而與時刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時變、因果系統(tǒng)。（3），即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入的微分有關(guān)，而與時刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時不變、因果系統(tǒng)。(4) ，即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)由于任意時刻的輸出只與時刻輸入的平方有關(guān)，而與時刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是非線性、時不變、因果系統(tǒng)。(5) ，即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時變系統(tǒng)當時，說明系統(tǒng)在的輸出與時刻以后的輸入有關(guān)，所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時變、非因果系統(tǒng)。(6) ，即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出與時刻和時刻的輸入有關(guān)，所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時不變、非因果系統(tǒng)。(7) ，即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出只與時刻的輸入有關(guān)，與時刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是非線性、時不變、因果系統(tǒng)。(8) ，即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出只與時刻的輸入有關(guān)，與時刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時變、因果系統(tǒng)。1.14 將以下信號分類為功率信號、能量信號，或者兩者都不是。在可能的情況下，求出信號的功率和能量。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) 所以為能量有限信號，信號的能量為1/4。(2) 該信號為有限區(qū)間信號，所以為能量信號(3) 根據(jù)題（1）的求解可得，E=1,所以信號為能量有限信號。(4) 采用分布積分可得所以，信號為能量有限信號(5) 所以信號為能量有限信號。(6) ，所以不是能量有限信號所以該信號為功率有限信號，功率為11.15判斷下列系統(tǒng)是否是可逆的。若可逆，則給出它的可逆系統(tǒng)；若不可逆，指出使系統(tǒng)產(chǎn)生相同輸出的兩個輸入信號。（1）（2）（3）（4）解：對不同的激勵信號能產(chǎn)生不同響應(yīng)的系統(tǒng)是可逆的。（1）該系統(tǒng)可逆，其逆系統(tǒng)為（2）當激勵信號為常數(shù)時，輸出均為0。即不同的激勵產(chǎn)生相同響應(yīng)，所以系統(tǒng)不可逆。（3）該系統(tǒng)可逆，（4）該系統(tǒng)可逆，1.16 有一線性時不變系統(tǒng),初始時刻系統(tǒng)無儲能，當激勵為時，響應(yīng)為試求當激勵為時，系統(tǒng)的響應(yīng)。解：