8《牛吃草問題》

牛吃草問題 實(shí)驗(yàn)中學(xué) 沈曉“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡單了，同學(xué)們一下就可求出：31065（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題。例例1 牧場上一片青草，每天牧草都牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供勻速生長。這片牧草可供10頭牛頭牛吃吃20天，或者可供天，或者可供15頭牛吃頭牛吃10天。天。問：可供問：可供25頭牛吃幾天？頭牛吃幾天？1原有的草量2每天新長出的草。1020=200份，草被吃完；1510=150份，草被吃完。20015050（份），201010（天），前者是原有的草加 20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。說明牧場10天長草50份，1天長草5份。說明草場原來的草不是200份，要減掉20天生長的草。200-520=100（份）原來的草現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長出草5份。當(dāng)有25頭牛時(shí)，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100205（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。在例1的解法中要注意三點(diǎn)：兩次總草量的差吃的天數(shù)的差=每天生長草量出來的。任選一種總量生長的量=原來的草量派幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天。練習(xí)1一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？每天新生的草量是（2010-246）(10-6)=14份，原來的草量是（24-14）6=60份?？晒?8頭牛吃60（18-14）=15天一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供10頭牛吃20天，或15頭牛吃10天，那么可供多少頭牛吃4天？例例2由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可5頭牛吃多少天？由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可65頭牛吃幾天？例例3自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？孩5分鐘走了205 100（級），女孩6分鐘走了15690（級），女孩比男孩少走了1009010（級），多用了651（分），說明電梯1分鐘走10級。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（2010）5150（級）。解：解：自動(dòng)扶梯每分鐘走（205156）（65）10（級），自動(dòng)扶梯共有（2010）5150（級）。答：扶梯共有150級。例例6 有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？分析與解：分析與解：例1是在同一塊草地上，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地。為了解決這個(gè)問題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來。5，6，8120。因?yàn)?5公頃草地可供11頭牛吃10天，120524，所以120公頃草地可供1124264（頭）牛吃10天。因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天，120620，所以120公頃草地可供1220240（頭）牛吃14天。120815，問題變?yōu)椋?20公頃草地可供1915285（頭）牛吃幾天？因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋骸耙粔K勻速生長的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”這與例1完全一樣。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。每天新長出的草有（2401426410）（1410）180（份）。草地原有草（264180）10840（份）?？晒?85頭牛吃840（285180）8（天）。所以，第三塊草地可供19頭牛吃8天。1.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周。那么，可供21頭牛吃幾周？2.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃 24天。10頭牛吃多少天？3.有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干；用15部同樣的抽水機(jī)，10時(shí)可以把水抽干。那么，用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？4.兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級梯級，女孩可走24級梯級，結(jié)果男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端。問：該扶梯共多少級？